2020年广东省中考数学试题及参考答案

1、1 2020年广东省初中学业水平考试数学（满分为120 分，考试用时为90 分钟）一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的19 的相反数是（）a 9 b 9 cd2一组数据2， 4，3，5，2 的中位数是（）a5 b3.5 c3 d2.5 3在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（）a （ 3，2）b （ 2， 3）c （2， 3）d （3， 2）4若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）a4 b5 c6 d7 5若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）ax2 bx2 cx2 dx 2 6已知

2、 abc 的周长为16，点 d，e，f 分别为 abc 三条边的中点，则 def 的周长为 （）a8 b2c16 d4 7把函数y（ x1）2+2 图象向右平移1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）ayx2+2 by（ x1）2+1 cy（ x2）2+2 dy（ x1）23 8不等式组的解集为（）a无解bx1 cx 1 d 1x1 9如图，在正方形abcd 中， ab 3，点 e，f 分别在边ab，cd 上， efd60若将四边形ebcf 沿 ef 折叠，点b 恰好落在ad 边上，则 be 的长度为（）a1 bcd 2 10如图，抛物线yax2+bx+c 的对称轴是x1，下列结论：abc

3、 0； b2 4ac0； 8a+c 0； 5a+b+2c 0，正确的有（）a4 个b3 个c2 个d1 个二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28 分）11分解因式：xyx12如果单项式3xmy 与 5x3yn是同类项，那么m+n13若+|b+1|0，则（ a+b）202014已知 x5 y，xy 2，计算 3x+3y 4xy 的值为2 15如图，在菱形abcd 中， a 30，取大于ab 的长为半径，分别以点a，b 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交ad 边于点e（作图痕迹如图所示） ，连接be，bd则 ebd的度数为16如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为12

4、0的扇形 abc ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m17有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， abc 90，点 m，n 分别在射线ba，bc 上，mn 长度始终保持不变，mn 4，e 为 mn的中点，点d 到 ba ，bc 的距离分别为4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离de 的最小值为三、解答题（一） （本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）18 （6 分）先化简，再求值： （x+y）2+（x+y） （ xy） 2x2，其中 x，y1

5、9 （6 分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、 “比较了解”、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x （1）求 x 的值；（2） 若该校有学生1800 人， 请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20 （6 分）如图，在abc 中，点 d，e 分别是 ab 、ac 边上的点， bdce， abe acd ，be 与 cd 相交于点f求证： abc 是等腰

6、三角形四、解答题（二） （本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分）21 （8 分）已知关于x，y 的方程组与的解相同（1）求 a， b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x 的方程 x2+ax+b0 的解 试判断该三角形的形状，并说明理由22 （8 分）如图 1，在四边形abcd 中， ad bc， dab 90， ab 是 o 的直径， co 平分bcd 3 （1）求证：直线cd 与 o 相切；（2）如图 2，记（ 1）中的切点为e，p 为优弧上一点， ad 1，bc 2求 tanape 的值23 （8 分）某社区拟建a，b 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个

7、a 类摊位的占地面积比每个b 类摊位的占地面积多2 平方米建a 类摊位每平方米的费用为40 元，建 b 类摊位每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建a 类摊位的个数恰好是用同样面积建b 类摊位个数的（1）求每个a，b 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建a，b 两类摊位共90 个，且 b 类摊位的数量不少于a 类摊位数量的3 倍求建造这 90 个摊位的最大费用五、解答题（三） （本大题2 小题，每小题10 分，共 20 分）24 （10 分）如图，点b 是反比例函数y（x0）图象上一点，过点b 分别向坐标轴作垂线，垂足为a，c反比例函数y（ x0）的图象经过ob 的中点m，与

8、ab，bc 分别相交于点d， e连接de 并延长交x 轴于点 f，点 g 与点 o 关于点 c 对称，连接 bf，bg（1）填空： k；（2）求 bdf 的面积；（3）求证：四边形bdfg 为平行四边形25 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 a， b 两点，点 a，b 分别位于原点的左、右两侧，bo3ao3，过点 b 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为c，d，bccd（1）求 b，c 的值；（2）求直线bd 的函数解析式；（3） 点 p 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点 q 在射线 ba 上 当abd 与 bpq 相似时，请直接写出所有满足条件的点q 的坐

9、标4 答案与解析一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的19 的相反数是（）a 9 b 9 cd【知识考点】相反数【思路分析】根据相反数的定义即可求解【解题过程】解：9 的相反数是9，故选： a【总结归纳】此题主要考查相反数的定义，比较简单2一组数据2， 4，3，5，2 的中位数是（）a5 b3.5 c3 d2.5 【知识考点】中位数【思路分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数【解题过程】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，

10、5，数据个数为奇数，最中间的数是3，这组数据的中位数是3故选： c【总结归纳】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键本题属于基础知识的考查，比较简单3在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（）a （ 3，2）b （ 2， 3）c （2， 3）d （3， 2）【知识考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标【思路分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可【解题过程】解：点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3， 2） 故选： d【总结归纳】本题考查了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

11、律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（）a4 b5 c6 d7 【知识考点】多边形内角与外角【思路分析】根据多边形的内角和公式（n2） ?180列式进行计算即可求解【解题过程】解：设多边形的边数是n，则5 （n 2） ?180 540，解得 n5故选： b【总结归纳】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键5若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）ax2 bx2 cx2 dx 2 【知识考

12、点】二次根式有意义的条件【思路分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围【解题过程】解：在实数范围内有意义，2x40，解得： x2，x 的取值范围是：x2故选： b【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数正确把握二次根式的定义是解题关键6已知 abc 的周长为16，点 d，e，f 分别为 abc 三条边的中点，则 def 的周长为 （）a8 b2c16 d4 【知识考点】三角形中位线定理【思路分析】根据中位线定理可得dfac ，debc， efac ，继而结合abc 的周长为 16，可得出 def 的周长【解题过程】解

13、：d、e、f 分别为 abc 三边的中点，de、 df、ef 都是 abc 的中位线，dfac， debc ，efac ，故 def 的周长 de+df+ef （bc+ab+ac ）168故选： a【总结归纳】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般7把函数y（ x1）2+2 图象向右平移1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）ayx2+2 by（ x1）2+1 cy（ x2）2+2 dy（ x1）23 6 【知识考点】二次函数图象与几何变换【思路分析】先求出y（ x1）2+2 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移

14、后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解题过程】解：二次函数y（ x1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2） ，向右平移1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2） ，所得的图象解析式为y（ x2）2+2故选： c【总结归纳】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式8不等式组的解集为（）a无解bx1 cx 1 d 1x1 【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解题过程】解：解不等式23x 1，

15、得： x1，解不等式x1 2（x+2） ，得： x 1，则不等式组的解集为1x 1，故选： d【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9如图，在正方形abcd 中， ab 3，点 e， f分别在边ab ，cd 上， efd 60若将四边形ebcf 沿 ef 折叠，点b 恰好落在ad 边上，则be 的长度为（）a1 bcd 2 【知识考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【思路分析】由正方形的性质得出efd bef60，由折叠的性质得出bef feb60， bebe，设 bex，

16、则 bex，ae3x，由直角三角形的性质可得：2（3x） x，解方程求出x 即可得出答案【解题过程】解：四边形abcd 是正方形，ab cd， a 90， efd bef60，将四边形ebcf 沿 ef 折叠，点b 恰好落在ad 边上， bef feb60， bebe，7 aeb 180 bef feb60，be2ae，设 bex，则 bex，ae3x，2（ 3x） x，解得 x2故选： d【总结归纳】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键10如图，抛物线yax2+bx+c 的对称轴是x1，下列结论：abc 0； b2 4

17、ac0； 8a+c 0； 5a+b+2c 0，正确的有（）a4 个b3 个c2 个d1 个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题【解题过程】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y 轴右边可得： a，b 异号，所以b0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c0，abc 0，故错误；抛物线与x 轴有两个交点，b24ac0，故正确；直线 x1 是抛物线y ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以1，可得 b 2a，由图象可知，当x 2 时， y0，即 4a2b+c0，4a

18、2（ 2a）+c0，即 8a+c 0，故正确；由图象可知，当x2 时， y 4a+2b+c0；当 x 1 时， yab+c0，两式相加得，5a+b+2c0，故正确；结论正确的是3 个，故选： b【总结归纳】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28 分）11分解因式：xyxx（y1）8 【知识考点】因式分解提公因式法【思路分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案【解题过程】解：xyxx（ y1） 故答案为： x（y1） 【总结归纳】此题主

19、要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12如果单项式3xmy 与 5x3yn是同类项，那么m+n4【知识考点】34：同类项【思路分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m3，n1，再代入代数式计算即可【解题过程】解：单项式3xmy 与 5x3yn是同类项，m3， n1，m+n3+14故答案为： 4【总结归纳】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n 的值是解题的关键13若+|b+1|0，则（ a+b）20201【知识考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根【思路分析】根据非负数的意义，求出a、b 的值，代入计算即可【解题

20、过程】解：+|b+1|0，a 20 且 b+1 0，解得， a2， b 1，（ a+b）2020（ 21）20201，故答案为： 1【总结归纳】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b 的值是解决问题的关键14已知 x5 y，xy 2，计算 3x+3y 4xy 的值为7【知识考点】33：代数式求值【思路分析】 由 x5y 得出 x+y5，再将 x+y5、xy2 代入原式 3 （x+y ） 4xy 计算可得【解题过程】解：x5 y，x+y 5，当 x+y 5，xy2 时，原式 3（x+y） 4xy 3 542 158 7，故答案为： 7【总结归纳】本题主要考查代数式求值，解

21、题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子 x+y、xy 及整体代入思想的运用9 15如图，在菱形abcd 中， a30，取大于ab 的长为半径，分别以点a，b 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交ad 边于点 e（作图痕迹如图所示） ，连接be，bd 则 ebd 的度数为45【知识考点】kg：线段垂直平分线的性质；l8：菱形的性质；n2：作图基本作图【思路分析】根据ebd abd abe ，求出 abd ， abe 即可解决问题【解题过程】解：四边形abcd 是菱形，ad ab， abd adb （180 a） 75，由作图可知，eaeb， abe a 30， ebd abd a

22、be 75 30 45，故答案为45【总结归纳】本题考查作图基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形abc ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m【知识考点】m5：圆周角定理；mp：圆锥的计算【思路分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径【解题过程】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2 r，10 解得， r，故答案为：【总结归纳】本题考查圆锥的有关计算，

23、明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键17有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、 梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， abc90，点 m，n 分别在射线ba ，bc 上， mn 长度始终保持不变，mn 4，e 为 mn 的中点，点 d 到 ba，bc 的距离分别为4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离de 的最小值为22【知识考点】kp：直角三角形斜边上的中线；m8 ：点与圆的位置关系【思路分析】如图，连接be，bd求出 be，bd ，根据 debd be 求解即可【解题过程】解：如图，连

24、接be， bd由题意 bd 2， mbn 90， mn 4，emne，bemn 2，点 e 的运动轨迹是以b 为圆心， 2 为半径的弧，当点 e 落在线段bd 上时， de 的值最小，de 的最小值为22故答案为22【总结归纳】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（一） （本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）18 （6 分）先化简，再求值： （x+y）2+（x+y） （ xy） 2x2，其中 x，y11 【知识考点】4j：整式的混合运算化简求值【思路分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即

25、可【解题过程】解： （ x+y）2+（ x+y） （xy） 2x2，x2+2xy+y2+x2 y22x22xy，当 x，y时，原式 22【总结归纳】 本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解19 （6 分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、 “比较了解”、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x （1）求 x 的值；（2）若该校有学生1800 人，请根据抽样调查结果估算该

26、校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【知识考点】用样本估计总体【思路分析】 （1）根据四个等级的人数之和为120 求出 x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例【解题过程】解： （ 1）x120（ 24+72+18） 6；（2） 18001440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解” 和“比较了解” 垃圾分类知识的学生共有1440 人【总结归纳】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，

27、从而去估计总体的分布情况20 （6 分）如图，在abc 中，点 d，e 分别是 ab 、ac 边上的点， bdce， abe acd ，be 与 cd 相交于点f求证： abc 是等腰三角形【知识考点】kd ：全等三角形的判定与性质；ki：等腰三角形的判定【思路分析】先证bdf cef（aas ） ，得出bfcf，dfef，则becd，再证 abe12 acd （ aas ） ，得出 ab ac 即可【解题过程】证明：abe acd ， dbf ecf，在 bdf 和 cef 中， bdf cef（aas） ，bfcf，df ef，bf+efcf+df ，即 becd，在 abe 和 acd

28、中， abe acd （aas ） ，ab ac， abc 是等腰三角形【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键四、解答题（二） （本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分）21 （8 分）已知关于x，y 的方程组与的解相同（1）求 a， b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x 的方程 x2+ax+b0 的解 试判断该三角形的形状，并说明理由【知识考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元二次方程的解；根与系数的关系【思路分析】 （1）关于 x，y 的方程组与的解相同实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进

29、而确定a、b 的值；（2）将 a、b 的值代入关于x 的方程 x2+ax+b0，求出方程的解， 再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状【解题过程】解： （ 1）由题意得，关于x，y 的方程组的相同解，就是程组的解，解得，代入原方程组得，a 4，b 12；（2）当 a 4，b12 时，关于 x 的方程 x2+ax+b0 就变为 x24x+12 0，解得， x1x22，又（ 2）2+（2）2（ 2）2，13 以 2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形【总结归纳】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键22 （8 分

30、）如图 1，在四边形abcd 中， ad bc， dab 90， ab 是 o 的直径， co 平分bcd （1）求证：直线cd 与 o 相切；（2）如图 2，记（ 1）中的切点为e，p 为优弧上一点， ad 1，bc 2求 tanape 的值【知识考点】直角梯形；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形【思路分析】 （1）证明：作oecd 于 e，证 oce ocb（aas ） ，得出 oeob，即可得出结论；（2）作 dfbc 于 f，连接 be，则四边形abfd 是矩形， 得 ab df，bfad 1，则 cf1，证 ad 、bc 是 o 的切线，由切线长定理得edad 1，ecbc2

31、，则 cded+ec 3，由勾股定理得df2，则 ob，证 abe bch，由圆周角定理得ape abe ，则ape bch ，由三角函数定义即可得出答案【解题过程】 （1）证明：作oecd 于 e，如图 1 所示：则 oec90，ad bc， dab 90， obc180 dab 90， oec obc，co 平分 bcd ， oce ocb，在 oce 和 ocb 中， oce ocb（aas ） ，oe ob，又 oecd，直线 cd 与 o 相切；（2）解：作dfbc 于 f，连接 be，如图所示：则四边形abfd 是矩形，14 ab df，bfad 1，cfbcbf 211，ad b

32、c， dab 90，ad ab，bcab ，ad 、bc 是 o 的切线，由（ 1）得： cd 是 o 的切线，ed ad 1，ecbc2，cd ed+ec3，df2，ab df2，ob，co 平分 bcd ，co be， bch+ cbh cbh+ abe90， abe bch， ape abe ， ape bch ，tanapetanbch 【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键23 （8 分）某社区拟建a，b 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 a 类摊位的占地面积比每个b

33、 类摊位的占地面积多2 平方米建a 类摊位每平方米的费用为40 元，建 b 类摊位每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建a 类摊位的个数恰好是用同样面积建b 类摊位个数的（1）求每个a，b 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建a，b 两类摊位共90 个，且 b 类摊位的数量不少于a 类摊位数量的3 倍求建造这 90 个摊位的最大费用【知识考点】b7：分式方程的应用；c9：一元一次不等式的应用【思路分析】 （1）设每个b 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个a 类摊位占地面积为（x+2）15 平方米， 根据用 60 平方米建a 类摊位的个数恰好是用同样面积建b 类摊位个数的这个等

34、量关系列出方程即可（2）设建 a 摊位 a 个，则建b 摊位（ 90 a）个，结合“b 类摊位的数量不少于a 类摊位数量的 3 倍”列出不等式并解答【解题过程】 解： （1） 设每个 b 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个 a 类摊位占地面积为 （x+2）平方米，根据题意得：，解得： x3，经检验 x3 是原方程的解，所以 3+25，答：每个a 类摊位占地面积为5 平方米，每个b 类摊位的占地面积为3 平方米；（2）设建 a 摊位 a 个，则建b 摊位（ 90a）个，由题意得： 90a3a，解得 a22.5，建 a 类摊位每平方米的费用为40 元，建 b 类摊位每平方米的费用为30 元，要想

35、使建造这90 个摊位有最大费用， 所以要多建造a 类摊位，即 a 取最大值22 时， 费用最大，此时最大费用为：2240 5+30（ 9022） 3 10520，答：建造这90 个摊位的最大费用是10520 元【总结归纳】 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系五、解答题（三） （本大题2 小题，每小题10 分，共 20 分）24 （10 分）如图，点b 是反比例函数y（x0）图象上一点，过点b 分别向坐标轴作垂线，垂足为 a，c反比例函数y（ x0）的图象经过ob 的中点 m，与 ab ，bc 分别相交于点d，e连接 de 并延长交x

36、轴于点 f，点 g 与点 o 关于点 c 对称，连接bf，bg（1）填空： k2；（2）求 bdf 的面积；（3）求证：四边形bdfg 为平行四边形【知识考点】gb：反比例函数综合题16 【思路分析】 （1）设点 b（s，t） ，st8，则点 m（s，t） ，则 ks?tst2；（2） bdf 的面积 obd 的面积 sboasoad，即可求解；（3）确定直线de 的表达式为：y，令 y0，则 x 5m，故点f（5m，0） ，即可求解【解题过程】解： （ 1）设点 b（s，t） ，st8，则点 m（s，t） ，则 ks?tst2，故答案为2；（2） bdf 的面积 obd 的面积 sboasoad823；（3）设点 d（m，） ，则点 b（4m，） ，点 g 与点 o 关于点 c 对称，故点g（8m，0） ，则点 e（4m，） ，设直线 de 的表达式为： y sx+n， 将点 d、 e 的坐标代入上式得， 解得，故直线 de 的表达式为： y