九年级数学下册 第二章 二次函数（2） ppt课件

1、 二次函数的运用一、最大值问题1、最大利润问题；2、最大高度问题；3、最大面积问题。二、需建立坐标系的问题三、二次函数与一元二次方程解：设游览团人数为解：设游览团人数为x人人,营业额为营业额为y元元,那么那么 y例例1 1：某游览社组团去外地旅游：某游览社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团, ,每人单价每人单价800800元元. .游览社对超越游览社对超越3030人的团给予优惠人的团给予优惠, ,即游览团每添即游览团每添加一人加一人, ,每人的单价就降低每人的单价就降低1010元元. .他能协助分析一下他能协助分析一下, ,当当游览团的人数是多少时游览团的人数是多少时, ,游览社可以获

2、得最大营业额？游览社可以获得最大营业额？（元）时，当最大值30250y55x30250)55(10110010)30(1080022xxxxx答：当游览社的人数是答：当游览社的人数是55人时，游览社可以获得人时，游览社可以获得最大的营业额。最大的营业额。1 1、某商场销售某种品牌的纯牛奶、某商场销售某种品牌的纯牛奶, ,知进价为每箱知进价为每箱4040元元, , 要求每箱售价在要求每箱售价在4040元元7070元之间元之间. .市场调查发现市场调查发现: :假设每假设每箱按箱按5050元销售元销售, ,平均每天可售出平均每天可售出9090箱箱, ,价钱每降低价钱每降低1 1元元, ,平平均每天

3、多销售均每天多销售3 3箱箱; ;价钱每升高价钱每升高1 1元元, ,平均每天少销售平均每天少销售3 3箱箱. .(1)(1)写出卖价写出卖价x(x(元元/ /箱箱) )与每天所得利润与每天所得利润w(w(元元) )之间的函数之间的函数关系式关系式; ;(2)(2)每箱定价多少元时每箱定价多少元时, ,才干使平均每天的利润最大才干使平均每天的利润最大? ?最最大利润是多少大利润是多少? ?自我检测自我检测方法方法1:(1:(公式法公式法) )根据题意根据题意,h=-5t2+v0t,h=-5t2+v0t顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为15 .15 .例例2 2：竖直向上发射物体的高度：竖直向上发射物

4、体的高度h(m)h(m)满足关系式满足关系式h=-5t2+v0th=-5t2+v0t，其，其中中t(s)t(s)是物体运动的时间是物体运动的时间,v0(m/s),v0(m/s)是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度. .某公某公园方案设计园内喷泉，喷水的最大高度要求到达园方案设计园内喷泉，喷水的最大高度要求到达15m,15m,那么喷水那么喷水的速度应该到达多少？的速度应该到达多少？( (结果准确到结果准确到0.01m/s).0.01m/s).)/(32.17310.155415440202smvvabac得由答：喷水的速度应该到达答：喷水的速度应该到达17.32m/s.例例2 2：竖直向上发

5、射物体的高度：竖直向上发射物体的高度h(m)h(m)满足关系式满足关系式h=-5t2+v0th=-5t2+v0t，其，其中中t(s)t(s)是物体运动的时间是物体运动的时间,v0(m/s),v0(m/s)是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度. .某公某公园方案设计园内喷泉，喷水的最大高度要求到达园方案设计园内喷泉，喷水的最大高度要求到达15m,15m,那么喷水那么喷水的速度应该到达多少？的速度应该到达多少？( (结果准确到结果准确到0.01m/s).0.01m/s).方法方法2:(2:(用顶点式用顶点式) )根据题意根据题意,h=-5t2+v0t,h=-5t2+v0t顶点的纵坐标为顶点的纵

6、坐标为15.15.)/(32.1731015202010552022002smvvvvttvty得：由方法方法1：解：解:如图如图,设矩形的一边设矩形的一边AB=x m,那么那么另一边另一边BC=(15-x) m,面积为面积为S m2,那么那么例例3 3：如图：如图, ,假设篱笆假设篱笆( (虚线部分虚线部分) )的长度是的长度是15m,15m,如何围篱笆如何围篱笆才干使其所围成矩形的面积最大才干使其所围成矩形的面积最大? ?B BD DA AC C)(25.56422544y)(5 . 72152bx0115)15(222cmabaccmaaxxxS时当最大值最大面积问题最大面积问题方法方法

7、2：解：解:如图如图,设矩形的一边设矩形的一边AB=x m,那那么另一边么另一边BC=(15-x) m,面积为面积为S m2,那么那么例例3 3：如图：如图, ,假设篱笆假设篱笆( (虚线部分虚线部分) )的长度是的长度是15m,15m,如何围篱笆如何围篱笆才干使其所围成矩形的面积最大才干使其所围成矩形的面积最大? ?B BD DA AC C)(25.56y)(5 . 7x0125.56)5 . 7(15)15(222cmcmaxxxxS最大值时当例例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸预备靠墙建筑

8、一个矩形花圃，为了美化生活环境，小明的爸爸预备靠墙建筑一个矩形花圃，他买回了他买回了32米长的不锈钢管预备作为花圃的围栏，为了浇花米长的不锈钢管预备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，预备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通和赏花的方便，预备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个道及在左右花圃各放一个1米宽的门木质。花圃的宽米宽的门木质。花圃的宽AD终终究应为多少米才干使花圃的面积最大？究应为多少米才干使花圃的面积最大？解：设解：设AD=x,那么那么AB=32-4x+3=35-4x 从而从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x

9、，对称轴，对称轴x=4.25,开口朝下开口朝下 当当x4.25时时S随随x的增大而减小的增大而减小 故当故当x=6.25时，时，S取最大值取最大值56.25 BDAHEGFC例例5： 如图，一位运发动在距篮下如图，一位运发动在距篮下4m处处起跳投篮，球运转的道路是抛物线，当球起跳投篮，球运转的道路是抛物线，当球运转的程度间隔是运转的程度间隔是2.5m时，球到达最大高时，球到达最大高度度3.5m ,知篮筐中心到地面的间隔知篮筐中心到地面的间隔3.05m , 问球出手时离地面多高时才干投中？问球出手时离地面多高时才干投中？ 球的出手点球的出手点A的横坐标为的横坐标为-2.5，将，将x=-2.5代入

10、抛物线表达式得代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高即当出手高度为度为2.25m时，才干投中。时，才干投中。y2.5m4m3.05ABCO3.5解：建立如下图的直角坐标系，那么球的最解：建立如下图的直角坐标系，那么球的最 高点和球篮的坐标分别为高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c 设所求的二次函数的表达式为设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c. 将点将点B和点和点C的坐标代入，得的坐标代入，得 解得解得a= -02c= 3.5该抛物线的表达式为该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5此类问题需建立此类问题需建立坐标系坐标系

11、解解:建立如下图的坐标系建立如下图的坐标系例例6 6：一座抛物线型拱桥如下图：一座抛物线型拱桥如下图, ,桥下水面宽度是桥下水面宽度是4m,4m,拱拱高是高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后, ,水面的宽度是多少水面的宽度是多少?(?(结果准确结果准确到到0.1m).0.1m).A(2,-2)B(X,-3)(9 . 4626213321:3xB2, 2A222mxxyxyaxy水面的宽时，得当所以可得函数表达式为），点坐标为（），点坐标为（则有则可设抛物线表达式为二次函数与一元二次方程二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交

12、点有三种情况: :有两个交点有两个交点, ,有一个交点有一个交点, ,没有交点没有交点. .当二次函数当二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴有交轴有交点时点时, ,交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根的根. .二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的交点轴的交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=

13、0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b2-4ac b2-4ac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac = b2-4ac = 0 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac b2-4ac 0 0二次函数二次函数 何何时为一元二次方程时为一元二次方程?它们的关它们的关系如何系如何?当当y取定值时，二次函数即是取定值时，二次函数即是一元二次方程。一元二次方程。思索与复习思索与复习cbxaxy2例7：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度hm可以用公式 来表示。其中ts表示足球被踢出后经过的时间，图象如下图：1当t1和t2时，足球的高度分别是多少？2方程 的根的实践意义是什么？他能在图象上表示出来吗？3方程 的根的实践意义是什么？他能在图象上表示出来吗？30252015105-5-10-15-20-25-30-40-30-20-101020304050tth6 .199 . 4206 .199 . 42tt7 .146 .199 . 42tt解：1当t1时，即当t1时，足球间隔地面的高度是14.7m。当t2时，即当t2时，足球间隔地面的高度是19.6m。7 .141119.6