山东省青岛市胶州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-含答案

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线山东省青岛市胶州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A1，1，2，3B1，2，3，4C2，3，4，5D2，3，6，92下列式子是一元二次方程的是（ ）ABCD3“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n100

2、1502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69下列说法错误的是（ ）A转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒B转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70C再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次D如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次4如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得km，km，则M，C两点之间的距离为（ ）A10kmB12kmC13kmD26km5如图，在平行四边形ABCD中，EF

3、/AB交AD于点E，交BD于点F， ，则CD的长为（ ）A12B7C4D36定义运算：例如则方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根7如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形8如图，在中，以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交BC于点N，若M是BG的中点，则的值是（ ）ABCD评卷人得分二、填空题9在学校举办的“

4、美德少年”评选活动中，九年级一班有甲，乙，丙，丁共4名学生获奖班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，则甲被选中的概率为_10如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，且，则线段CD的长为_米11某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为，根据题意可得方程_12如图，在ABC中，则AC=_13如图在菱形中，是对角线上一动点过点作于于点若菱形的周长为，面积为，则的值为_14如图，已知直线，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形，；则点的坐标为_.评卷人得分三、解答题1

5、5已知如图，线段a求作：菱形ABCD，使该菱形边长和其中一条对角线长都为a16（1）用配方法解方程：；（2）若关于x的一元二次方程有一个解为，求k的值17如图，四边形ABCD的对角线互相平分，请你添加一个条件使之变为菱形，并说明理由18有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球小明先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小刚再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小刚赢，你认为这个游戏公平

6、吗？请说明理由19某小区在绿化工程中有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度20如图，在中，D为AC延长线上一点，过点D作DE/AB交BC的延长线于点E（1）求证：；（2）求DE的长度21已知：如图，在ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF(1)求证：ABEFCE；(2)若AFAD，判断四边形ABFC的形状，并说明理由22在“乡村振兴”行动中，某村办企业开发了一种成本价为50元/盒的有机产品，如果每盒的售价为60元时，每天可以销售200盒，通过市场

7、调查发现，每盒售价每提高1元，每天少卖出10盒该村办企业要想每天获得2240元利润，该有机产品的售价可以定为多少元/盒？23问题提出：将正m边形（）不断向外扩展，每扩展一个，正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1-1，1个正三角形的点数总共有个；如图1-2，2个正三角形的点数总共有个；如图1-3，3个正三角形的点数总共有个；n个正三角形的点数总共有个探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2-1，连接AC

8、，得到两个三角形ABC和ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即2个点每个三角形都有3个点，两个三角形就是个点，因为这两个三角形在AC上有2个点重合，所以1个正四边形的点数总共有（个）；如图2-2，连接AC，得到两个三角形ABC和ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即3个点，每个三角形都有6个点，两个三角形就是个点，因为这两个三角形在AC上有3个点重合，所以2个正四边形的点数总共有（个）；如图2-3，连接AC，得到两个三角形ABC和ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点每个三角形都有10个点，两个三角

9、形就是个点，因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有（个）；n个正四边形的点数总共有，即个探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法：1个正五边形的点数总共有5个；2个正五边形的点数总共有12个；3个正五边形的点数总共有_个；n个正五边形的点数总共有_个探究四：n个正六边形的点数总共有_个问题解决：n个正m边形的点数总共有_个实际应用：若9个正m边形的点数总共有820个，则m的值为_24如图，四边形ABCD中，AD/BC，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动当其中一个动点到达终点时，

10、另一个动点也随之停止运动过点N作于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（）（1）连接AN，CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；（2）设四边形DMQC的面积为y，求y与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形DMQC的面积与ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）将AQM沿AD翻折，得到AKM在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页参考答案1D【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【详解】

11、解：A、 2×11×3，故本选项不符合题意；B、1×42×3，故本选项不符合题意；C.、2×53×4，故本选项不符合题意；D、2×9=3×6，故本选项符合题意故选D【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是熟练的掌握判断四条线段成比例线段的方法2C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、是整式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、整理得：是一元二次方程，故本选项符合题意；D、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，故本

12、选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程是解题的关键3A【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒【详解】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，故本选项错误，符合题意；B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故本选项正确，不符合题意；C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，

13、故本选项正确，符合题意；D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率4C【分析】由勾股定理可得AB=26km，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得MC=13km【详解】解：在RtABC中，AB2AC2+CB2，AC=10km，BC=24km，M点是AB中点，MCAB13km，故选C【点睛】本题考查了勾股定理和斜边中

14、线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题5B【分析】根据，可得 ，再由EF/AB，可得DEFDAB，从而得到AB=7，即可求解【详解】解：， ，EF/AB，DEFDAB， ， ,AB=7，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CD=7故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键6A【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案【详解】解：根据定义得： 原方程有两个不相等的实数根，故选【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是

15、解题的关键7B【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：B【点睛】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解8A【分析】先利用正方形的性质得出对应边平行，四个角是直角，然后根据平行线的性质得出ACBMBA，对应边成比例，再设BMa，根据比例关系求值即可【详解】解：四边形AEDC是正方形，EACDCA90°，EADC，MABCBA，又四边形AFGB是正方形，ABBG，ABG90°，ACBABM90&#

16、176;，ABCMAB，ACBMBA，,又M是BG中点，设BMa，ABBG2a，AMAC，在中，ACB90°， BCIA，在中，又AMBC，INCIMA，,，故选：A【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、正方形的基本性质，能够得到三角形相似写出比例式是本题解题关键9【分析】利用列举法先列举出所有的等可能的结果，然后找到甲被选中的结果数，然后求解概率即可【详解】解：班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，选择的结果为：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，一共有6种等可能性的结果，甲被选中的结果数为3种，P（甲被选中），故答案为：【点睛】本题主要考查了用列举

17、法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列举法求概率10【分析】设线段ABx，根据黄金分割点的定义可知，再根据CDADAC可列关于x的方程，解方程即可【详解】解：设线段ABx，点C、D是AB黄金分割点，故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段原线段的倍, 较长的线段原线段的倍11【分析】设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可【详解】设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为，根据题意得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，从折线统计图获取数据建立一元二次方程是解题的关键122【分析】首先证ABCA

18、CD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出AC的长【详解】解：，A=A，ABCACD，AD=1，BD=3，AB=AD+BD=4，AC=2，故答案为：2【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件13【分析】如图连结BP，由菱形的性质得BA=BC=5， ，然后再根据 ，然后代入数据、整理即可得到PE+PF的值【详解】解：如图：连接BP，四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，BA=BC=5，菱形ABCD的面积为24， ，即 ，PE+PF=故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的面积的计算，正确的作出辅助线以是解答本题的关键1

19、4（2n，2n-1）【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2、C1的坐标，以此类推总结规律便可求出点Cn的坐标【详解】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，1）；以A1 B1为边作正方形A1B1C1A2，则A1B1=A1A2=1，OA2=1+1=2，点A2的坐标为（2，0），C1的坐标为（2，1），根据这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），C2的坐标为（4，2），以此类推便可求出点Cn的坐标为（2n，2n-1）故答案为：（2n，2n-1）【点睛】本题主要考查了一次

20、函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题15（1）见解析【分析】先作一条射线AE，再以A为圆心，以a作为半径画弧，与射线AE交于C，再以C为圆心，以a作为半径画弧与圆A交于B、D，连接AB，BC，AD，CD，则四边形ABCD即为所求【详解】解：如图所示，先作一条射线AE，再以A为圆心，以a作为半径画弧，与射线AE交于C，再以C为圆心，以a作为半径画弧与圆A交于B、D，连接AB，BC，AD，CD，则四边形ABCD即为所求【点睛】本题主要考查了菱形的判定，作与已知线段相等的线段，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件16（1），；（2）【分析

21、】（1）利用配方法的步骤解一元二次方程即可；（2）把代入方程中求解，然后根据一元二次方程的定义即可得到答案【详解】解：（1），；（2）关于x的一元二次方程有一个解为，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的相关知识17添加AB=BC，理由见详解；【分析】添加AB=BC，首先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形【详解】解：添加AB=BC，四边形ABCD是对角线互相平分的四边形，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是

22、菱形【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形18游戏是公平的，理由见解析【分析】使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有3种不同的抽取情况，摸球同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种；然后统计 “和为3的倍数”、“和为7的倍数”出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论【详解】解：列表如下所示，摸球转盘24611+2=31+4=51+6=733+2=53+4=73+6=955+2=75+4=95+6=11由表格可知一共有9种等可能性的结果，其中得到的两数字之和是3的倍数的结果数有3，其中等到的两数字之和是7的倍数的结果数为3，

23、P（小明赢），P（小刚赢），游戏是公平的【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将转盘、摸球所可能发生的情况一一列出，避免遗漏，并通过对可能发生的结果进行统计，计算出游戏各赢法所对应的概率19人行道的宽度是【分析】设人行道的宽度为x米，利用平移法，可得出矩形绿地的长为(18-3x)m，宽为（6-2x）m，再根据绿地的面积=60，列方程求出符合题意的x的值，即可解答【详解】解：设人行道的宽度为米，根据题意得，（不合题意，舍去）答：人行道的宽度是【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.20（1）见解析；（2）DE的长度为4【分析】（1）根据

24、两个角对应相等即可证明ECDEDB；（2）根据DE/AB， AC=3CD，对应线段成比例可得CE的长度，再结合(1)ECDEDB，对应边成比例即可求出DE的长度【详解】(1)证明：DE/AB，AEDC，CBDA，EDCCBD，又EE，ECDEDB；(2)解：DE/AB， ，AC3CD，BC=6， ，CE2，BEBC+CE=8，由（1）知ECDEDB， ，DE216，DE=4答：DE的长度为4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质21（1）证明见解析；（2）四边形ABFC是矩形，证明见解析；【分析】（1）根据平行四边形的性质得出ABDC，推出，根据A

25、AS证两三角形全等即可；（2）根据全等得出AB=CF，根据ABCF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可；【详解】（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB DC，即ABDF，点E是BC的中点，BE=EC，在ABE和FCE中，（2）四边形ABFC是矩形，理由如下：，AB=FC，ABFC，四边形ABFC是平行四边形，AD=BC，AF=AD，AF=BC，四边形ABFC是矩形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，准确应用三角形全等判定的条件是解题的关键22每盒64元或每盒66元【分析】设每件服装售价提高x元，则每天可售出(200-10x)件，根据总利润=每件服装的利

26、润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设每件服装售价提高x元，则每天可售出(200-10x)件，根据题意，得：(60+x-50)(200-10x)=2240整理，得：x2-10x+24=0，解得：x1=4，x2=6，60+x=64或66答：该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23探究三：22，；探究四：；问题解决；实际应用：20【分析】探究三：连接AC，CD，得到三个三角形ABC，ACD，ADE，这三个三角形相同之处在于，BC边、CD

27、边与DE边都有相同个数的点，即2个点，每个三角形有3个点，三个三角形就是3×3=9个点，因为这三个三角形在AC上有两个点重合，在AD上也有两个点重合，所以1个正五边形的点数共有3×3-4=5个；同理可得2个正五边形的点数共有3×6-6=12个；3个正五边形的点数共有3×10-8=22个；由此即可得到规律求解；探究四：如图4-1所示，连接AC，AD，AE，得到四个三角形ABC，ACD，ADE，AEF，这四个三角形的相同之处在于，BC边、CD边、DE边和EF边都有相同个数的点即2个点，每个三角形有3个点，四个三角形就是3×4=12个点，因为这四个三

28、角形在AC上有两个点重合，在AD上有两个点重合，在AE上有两个点重合，所以1个正六边形的点数共有4×3-6=6；同理可得2个正六边形的点数共有4×6-9=15；3个正六边形的点数共有4×10-12=28；由此即可得到规律求解；问题解决：根据探究一、二、三、四可以得到规律n个正m边形的点数共有个；实际应用：根据问题解决中得到的结果代值求解即可【详解】解：探究三：如图3-1，连接AC，CD，得到三个三角形ABC，ACD，ADE，这三个三角形相同之处在于，BC边、CD边与DE边都有相同个数的点，即2个点，每个三角形有3个点，三个三角形就是3×3=9个点，因为这

29、三个三角形在AC上有两个点重合，在AD上也有两个点重合，所以1个正五边形的点数共有3×3-4=5个；如图3-2所示，连接AC，CD，得到三个三角形ABC，ACD，ADE，这三个三角形相同之处在于，BC边、CD边与DE边都有相同个数的点，即3个点，每个三角形有6个点，三个三角形就是3×6=18个点，因为这三个三角形在AC上有三个点重合，在AD上也有三个点重合，所以2个正五边形的点数共有3×6-6=12个；如图3-3所示，连接AC，CD，得到三个三角形ABC，ACD，ADE，这三个三角形相同之处在于，BC边、CD边与DE边都有相同个数的点，即4个点，每个三角形有10个

30、点，三个三角形就是3×10=30个点，因为这三个三角形在AC上有四个点重合，在AD上也有四个点重合，所以3个正五边形的点数共有3×10-8=22个；n个正五边形的点数总共有 个，故答案为：22，；探究四：如图4-1所示，连接AC，AD，AE，得到四个三角形ABC，ACD，ADE，AEF，这四个三角形的相同之处在于，BC边、CD边、DE边和EF边都有相同个数的点即2个点，每个三角形有3个点，四个三角形就是3×4=12个点，因为这四个三角形在AC上有两个点重合，在AD上有两个点重合，在AE上有两个点重合，所以1个正六边形的点数共有4×3-6=6；如图4-2所示，连接AC，AD，AE，得到四个三角形ABC，ACD，ADE，AEF，这四个三角形的相同之处在于，BC边、CD边、DE边和EF边都有相同个数的点即3个点，每个三角形有6个点，四个三角形就是4×6=24个点，因为这四个三角形在AC上有三个点重合，在AD上有三个点重合，在AE上有三个点重合，所以2个正六边形的点数共有4×6-9=15；如图4-3所示，连接AC，AD，AE，得到四个三角形