上海市青浦区2017届高三一模数学试卷附答案

1、上海市青浦区2017 届高三一模数学试卷2016.12 一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题4 分， 7-12 每题 5 分，共54 分）1. 已知复数2zi（i为虚数单位） ，则2z2. 已知集合1|2162xax，22|log (9)bx yx，则ab3. 在二项式62()xx的展开式中，常数项是4. 等轴双曲线222xya与抛物线216yx的准线交于a、b两点，且|4 3ab，则该双曲线的实轴长等于5. 若由矩阵2222axaaya表示x、y的二元一次方程组无解，则实数a6. 执行如图所示的程序框图，若输入1n，则输出s7. 若圆锥侧面积为20，且母线与底面所成角为4arcco

2、s5，则该圆锥的体积为8. 已知数列na的通项公式为2nanbn，若数列na是单调递增数列，则实数b的取值范围是9. 将边长为10 的正三角形abc，按“斜二测” 画法在水平放置的平面上画出为a b c，则a b c中最短边的边长为（精确到0.01 ）10. 已知点a是圆22:4o xy上的一个定点，点b是圆o上的一个动点，若满足|aoboaobo，则ao ab11. 若定义域均为d的三个函数( )fx、( )g x、( )h x满足条件： 对任意xd，点( , ( ) )x g x与点( ,( )x h x都关于点( ,( )x fx对称，则称()h x是()g x关于( )fx的“对称函数

3、”，已知2( )1g xx，()2fxxb，( )h x是( )g x关于( )fx的“对称函数”，且( )( )h xg x恒成立，则实数b的取值范围是12. 已知数列na满足：对任意的*nn均有133nnakak，其中k为不等于0 与 1 的常数， 若678, 78, 3,22,222,2222ia，2,3,4,5i，则满足条件的1a所有可能值的和为二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共20 分）13. 已知( )sin3fxx，1,2,3,4,5,6,7,8a，现从集合a中任取两个不同元素s、t，则使得( )( )0fsf t的可能情况为（）a. 12 种b. 13 种c. 14

4、种d. 15 种14. 已知空间两条直线m、n，两个平面、，给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn；其中正确的序号是（）a. b. c. d. 15. 如图， 有一直角坡角，两边的长度足够长，若p处有一棵树与两坡的距离分别是4m和am（012a） ，不考虑树的粗细，现用16m长的篱笆，借助坡角围成一个矩形花圃abcd，设此矩形花圃的最大面积为m，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数( )mfa（单位2m）的图像大致是（）a. b. c. d. 16. 已知集合(,) |( )mx yyfx， 若对于任意实数对11(,)xym， 存在22(,)xym，使12120 x

5、xy y成立，则称集合m是“垂直对点集”，给出下列四个集合：21(,) |mx yyx；2( ,) |logmx yyx；(, ) |22xmx yy；(,) |sin1mx yyx；其中是“垂直对点集”的序号是（）a. b. c. d. 三. 解答题（本大题共5 题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示，三棱柱111abca b c的侧面11abb a是圆柱的轴截面，c是圆柱底面圆周上不与a、b重合的一个点；（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点c是弧ab的中点时，求异面直线1ac与ab的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点c是弧ab的中点时，求四棱锥111ab

6、cc b与圆柱的体积比；18. 已知函数2213( )3 sincos ()42fxxx（xr） ；（1）求函数( )fx在区间0,2上的最大值；（2）在abc中，若ab，且1()()2fafb，求bcab的值；19. 如图，1f、2f分别是椭圆2222:1xycab（0ab）的左、 右焦点，且焦距为2 2，动弦ab平行于x轴，且11|4f af b；（1）求椭圆c的方程；（2）若点p是椭圆c上异于点a、b的任意一点，且直线pa、pb分别与y轴交于点m、n，若2mf、2nf的斜率分别为1k、2k，求证：12kk是定值；20. 如图，已知曲线12:1xcyx（0 x）及曲线21:3cyx（0 x

7、） ，1c上的点1p的横坐标为1a（1102a） ，从1c上的点np（*nn）作直线平行于x轴， 交曲线2c于nq点，再从2c上的点nq（*nn）作直线平行于y轴，交曲线1c于1np点，点np（1,2,3,n）的横坐标构成数列na；（1）求曲线1c和曲线2c的交点坐标；（2）试求1na与na之间的关系；（3）证明：21212nnaa；21. 已知函数2( )2f xxax（0a） ；（1）当2a时，解关于x的不等式3( )5fx；（2）函数( )yfx在 ,2t t的最大值为0，最小值是4，求实数a和t的值；（3）对于给定的正数a，有一个最大的正数( )ma，使得在整个区间0,( )ma上，不等式|( ) |5fx恒成立，求出( )ma的解析式；参考答案一. 填空题1. 34i2. 1,3)3. 1604. 45. 26. 3log 197. 168. 3b9. 3.6210. 411. 5,)12. 220103二. 选择题13. c 14. a 15. b 16. c 三. 解答题17. （1）6arccos6； （2）23；18. （1）1； （ 2）2；19. （1）22