上海市控江中学高二期中数学学科考试试卷(含答案)(2019.04)

1、控江中学高二期中数学试卷2019.04 一. 填空题1. 复数1i的虚部是2. 两条异面直线所成角的取值范围是3. 若直线a、b与平面所成的角相等，则直线a、b的位置关系是（填“平行、相交、异面”中的一个或几个）4. 计算：20212i()13i5. 已知复数134iz，2izt，且12zz是实数，则实数t6. 如果实数x、y满足102010 xyxyx，则目标函数4zxy的最大值为7. 如图，已知正方体1111abcdab c d，12aa，e为棱1cc的中点，则点1a到平面ade的距离为8. 正方形abcd在平面m的同一侧，若a、b、c三点到平面m的距离分别是2、3、4，则直线bd与平面m

2、的位置关系是9. 如图， rtabc的直角顶点a在平面内，bc，2 6bc，ab、ac与分别成 30、 45角，则bc与平面的距离是10. 已知12,z zc，下列命题：（1）若22120zz，则120zz；（ 2）若| 1z，则11z；（3）若12zz，则120zz；（ 4）若0zz，则z是纯虚数；其中真命题的序号是11. 下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出l面mnp的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）12. 已知复数1z、2z满足1| 1z，21re1z，1im1，若12zzz，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积是二. 选择题

3、13. 已知空间三条直线l、m、n，若l与m异面，且l与n异面，则（）a. m与n异面b. m与n相交c. m与n平行d. m与n异面、相交、平行均有可能14. 若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）a. 若m，n，则mnb. 若mn，m，则nc. 若m，n，则mnd. 若m，mn，则n15. 已知集合|5i |5i | 8,azzzzc与| 4,bz zzc，则集合ab中的元素个数为（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 16. 四棱锥pabcd底面为正方形，侧面pad为等边三角形，且侧面pad底面abcd，点m在底面正方形abcd内运动，且满足mpmc，则

4、点m在正方形abcd内的轨迹是（）a. b. c. d. 三. 解答题17. 已知关于x的一元二次方程220 xxm. （1）若2m，求此方程的解；（2）若方程的一个根满足|2，求实数m的值 . 18. 已知三种食品p、q、r的维生素含量与成本如下表所示，现将x公斤的食品p、y公斤的食品q、z公斤的食品r混合，制成 10 公斤的混合物， 如果这 10 公斤的混合物中至少含 320 单位的维生素a与 640 单位的维生素b. 食品p食品q食品r维生素a（单位 /公斤）40 30 30 维生素b（单位 /公斤）60 80 40 成本（元 /公斤）7 8 5 （1）当1x，2y时，求 10 公斤混合

5、物中维生素a的总含量；（2）当x、y、z为何值时，混合物的成本最小？19. 如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd为矩形，2paab，2adab，pa平面abcd，e、f分别是bc、pc的中点 . （1）求直线fb与平面abcd所成的角的余弦值；（2）求二面角faed的大小（用反三角函数表示）. 20. 已知虚数z使得4mzz是实数 . （1）求|z的值；（2）求m的取值范围；（3）若(2)(1 i)z是纯虚数，求z的值 . 21. 如图， 在棱长为 2 的正方体1111abcda b c d中，点e、f分别是棱ab、ad的中点 . （1）求异面直线1bc与ef所成角的大小；（2）连接ac，与ef交于点m，点n在线段1ac上移动，求证：mn与ef保持垂直；（3）已知点g是直线1a e上一点， 过直线11b d和点g的平面交平面1a ef于直线gh，试根据点g的不同位置，判断直线11b d与直线dh的位置关系，并证明你的结论. 参考答案一. 填空题1. 12. (0,23. 平行、相交、异面4. 31i225. 346. 727. 4 558. 平行9. 2 10. （ 3）11. 12. 12二. 选择题13. d 14. b 15. a 16. b三. 解答题17.（1）1ix； （ 2）0, 8,4m. 18.（1） 310； （