点到直线的距离公式学习教案

1、会计学1点到直线的距离点到直线的距离(jl)公式公式第一页，共12页。若M(x0y0)是平面上一定(ydng)点,它到直线l:Ax+By+C=0的距离d为0022|AxByCdAB试用(shyng)向量方法给出简单的证明第1页/共11页第二页，共12页。证明 如图, M(x0,y0) 是直线外一定点,P(x,y)是直线上任意(rny)一点,由直线l:Ax+By+C=0,可以取它的方向向量v=(B,-A).P P(x,y)M(x0y0)nl02222(,)ABABABn|n|n nO Oxy设n=(A,B),因为(yn wi)n nv v=(A,B) (B,-Aa) =AB-BA=0所以n v,

2、故称n为直线(zhxin)l的法向量.与n同向的单位向量第2页/共11页第三页，共12页。00222200220022|(,) (,)|()()|()|dPMABxx yyABABA xxB yyABAxByAxByAB n n所以,点M(x0y0) 到直线l:Ax+By+C=0的距离等于向量 在n0方向(fngxing)上射影的长度.PM 第3页/共11页第四页，共12页。又因为P(x,y)为l上任意(rny)一点,所以c=-(Ax+By)0022|AxBycdAB故第4页/共11页第五页，共12页。例1 求点P(1,2)到直线(zhxin)l：2x+y+1=0的距离。解 由点到直线的距离(

3、jl)公式，得222 1 1 2 15,21d 所以(suy)点P(1,2)到直线l的距离为5.第5页/共11页第六页，共12页。 分析分析(fnx)(fnx)：以A为原点建立(jinl)直角坐标系，应该有四个解. 例2 若向量 =(2,3), =(1,k), k R，ABC为直角三角形，求k的值.AB ACyx A CB第6页/共11页第七页，共12页。yx A CB(2,3),(1, ),( 1,3),ABACkBCkABBC 解: 向量11时,-2+3(k-3)=0,k=3,BCAC 313时,-1+k(k-3)=0,k=32.ABAC 时,2+3k=0,k=-3第7页/共11页第八页，

4、共12页。分析：在所求直线上任取一点分析：在所求直线上任取一点P,P,则则 a , a ,利用向量利用向量(xingling)(xingling)平行的平行的条件写出方程条件写出方程. .解:设点P(x,y)是所求直线上的任意(rny)一点,则 =(x+1,y-2). 例3 求过点A(-1,2),且平行于向量(xingling)a=(3,1)的直线方程.AP AP AP a(1)3(2)0 xy370 xy即370 xy 所求直线的方程为第8页/共11页第九页，共12页。解:设点Q(x,y)是所求直线(zhxin)上的任意一点,则 =(x-1,y+1). 练习 求过点P(1,-1),且与向量n

5、=(4,-3)垂直(chuzh)的直线方程.PQ PQn 1)3(1)0 xy即4(370 xy 4所求直线的方程为0PQ n 第9页/共11页第十页，共12页。小结：小结：（1） 点点M(x0,y0) 到直线到直线l:ax+by+c=0的距离等于向量的距离等于向量 在在l的单位向量的单位向量n0上射影的长度上射影的长度,；（2）利用直线的法向量）利用直线的法向量,用两向量垂直用两向量垂直(chuzh)的充要条的充要条件可求直线方程件可求直线方程.PM 第10页/共11页第十一页，共12页。NoImage内容(nirng)总结会计学。若M(x0y0)是平面(pngmin)上一定点,它到直线l:Ax+By+C=