动量模型2017.7.20

1、实用标准文案文档大全动量问题中的几种模型一，弹簧模型1. 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块 a、b、c.b 的左侧固定一轻弹簧( 弹簧左侧的挡板质量不计) 设 a 以速度 v0朝 b 运动，压缩弹簧；当a、 b速度相等时， b 与 c恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设b和 c 碰撞过程时间极短求从a 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，( ) 整个系统损失的机械能；( ) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能2.（9 分）如图， abc三个木块的质量均为m 。置于光滑的水平面上，bc之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把bc紧连，是弹簧不能伸展

2、，以至于bc可视为一个整体，现a以初速0v沿 bc的连线方向朝b运动，与b相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使c与 a，b分离，已知c离开弹簧后的速度恰为0v，求弹簧释放的势能。实用标准文案文档大全二，单摆模型3. （ 9 分）如图，小球a、 b 用等长细线悬挂于同一固定点o 。让球 a 静止下垂，将球b 向右拉起， 使细线水平。 从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力，求（i ）两球 a、b 的质量之比；（ii ）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比。4. 图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置

3、的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点o由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角 60时小球达到最高点。求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。a b o 实用标准文案文档大全三，板块模型5一质量为 m的长木板静止在光滑水平桌面上一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到

4、离开木板 滑块刚离开木板时的速度为v0/3若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v四，单方向模型6. （ 10 分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/ s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为0.3mh（h小于斜面体的高度）已知小孩与滑板的总质量为130kgm，冰块的质量为210kgm，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小210m/ sg（）求斜面体的质量；（）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？实用标准文案文档大全五，“毛毛

5、虫”模型7如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和 m2的两物块 a、b相连接，并静止在光滑的水平面上现使a瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（）a在 t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态b从 t3到 t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长c两物体的质量之比为m1：m2=1：2 d在 t2时刻 a与 b的动能之比为 ek1：ek2=1：8 8如图所示，质量分别为m 和 m 的 a、b 两滑块，用轻质弹簧相连静止于光滑水平面上，已知 m m。现在给 b 滑块一个瞬间水平向右的冲量，使其获得水平向右的速

6、度v0，（1）试分析在以后的运动过程中，b滑块的速度是否有为零时刻。（2）求弹簧从弹性势能最大到弹簧恢复原长过程中，弹簧对a 所做的功为多少？实用标准文案文档大全动量问题中的几种重要模型1. ( ) 从 a压缩弹簧到a与 b具有相同速度v1时，对 a、b与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv02mv1此时 b与 c发生完全非弹性碰撞， 设碰撞后的瞬时速度为v2， 损失的机械能为e.对 b、c组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv12mv212mv21e12(2m)v22联立式得e116mv20( ) 由式可知v2v1，a将继续压缩弹簧，直至a、b、c三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被

7、压缩至最短，其弹性势能为ep. 由动量守恒和能量守恒定律得mv03mv312mv20e12(3m)v23ep联立式得ep1348mv202. 解：设碰后a、b和 c的共同速度的大小为v，由动量守恒得03mvmv设 c离开弹簧时， a、 b的速度大小为1v，由动量守恒得1032mvmvmv设弹簧的弹性势能为pe，从细线断开到c与弹簧分开的过程中机械能守恒，有22210111(3)(2)222pm vem vmv由式得弹簧所释放的势能为2013pemv3. 解： （i ）设球 b 的质量为m2，细线长为l，球 b 下落至最低点，但未与球a 相碰时的速度为 v，由机械能守恒定律得22212m glm

8、 v式中 g 是重力加速度的大小。设球 a 的质量为m1； 在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v，以向左为正。有动量守恒定律得212()m vmmv设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为 ，由机械能守恒定律得212121()()(1cos )2mmvmmgl实用标准文案文档大全联立式得12111cosmm代入数据得1221mm（ii ）两球在碰撞过程中的机械能损失是212()(1cos )qm glmmgl式， q与碰前球b的最大动能ek（ek=2212m v）之比为1221(1cos )kmmqem联立式，并代入题给数据得212kqe4. （1）设小球第一次到达最低点时，滑块和小球

9、速度的大小分别为1v、2v，则机械能守恒定律得mglmvmv22212121小球由最低点向左摆动到最高点时，则机械能守恒定律得)60cos1(2122mglmv联立式得glvv21设所求的挡板阻力对滑块的冲量为i，规定动量方向向右为正，有10mvi解得glmi（2）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为w，由动能定理得2221mvwmgl联立式得mgl21w小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为mgl21。实用标准文案文档大全5.【答案】0413vmm解析：设第一次滑块离开木板时木板的速度为v1，对系统，由动量守恒定律，得0013vmvmmv

10、设滑块与木块间摩擦力为f，木板长为l，木板滑行距离为s根据动能定理对木板，有2112fsmv对滑块，有220011()()223vf slmvm当木板固定时，对滑块，有2201122flmvmv联立以上各式解得0413vmvm6. （）规定水平向左为正，对小冰块与斜面组成的系统由动量守恒：=+m vmmv冰冰冰共由能量守恒：2211=+22m vmm vm gh冰冰冰共冰解得1m/sv共20kgm（ii ）由动量守恒+mmmmvmvm v冰共冰由能量守恒222111=222mmm vmvm v冰冰冰联立解得2m /smv1m/ smv对小孩和冰块组成的系统：0m vm v小小冰冰解得1m / sv小1m/smvv小即两者速度相同故追不上实用标准文案文档大全7.cd 8解： （1）假设 b有速度为零时刻，此时弹簧的弹性势能为ep，则mv0 = mv pemvmv2202121联立得02)(20mvmmmep显然弹簧的弱性势能不能为负，即b 没有速度为零时刻（2）设弹簧弹性势能最大时，a、b 两滑块的共同速度为v共，弹簧原长时a、b的速度分别为 va和 vb，则mv0 =（ m+m）