北京市中考数学模拟试卷-五及答案

1、cba-44-3-2-13210bdcoapbdac北京市中考数学模拟试卷五一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）1实数 a ，b， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是aacbabc0abd3a2一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为a55.2 10b55.210c45.210d652103如图，直线ab，直线l与a，b分别交于点a，b，过点a作acb于点c，若1=50，则2的度数为a130c40 b 50d254在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是a b c d 5在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的

2、成绩如下：成绩（次分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是a46，48b47，47c47，48d48，486如图，四边形abcd是o的内接正方形，点p是劣弧上任意一点（与点b不重合），则bpc的度数为a30b45c60d907如图，1l反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，2l反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为a大于4吨c小于5吨b等于5吨d大于5吨8如图，某河的同侧有a，b两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2kmac，3kmbd，这两条小路相距5

3、km. 现要在河边建立一个抽水站，把水送到a，b两b21caalbyxl2l13800300050002000654321（元）（吨）o个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为a距c点1km处b距c点2km处c距c点3km处dcd的中点处9如图是北京2017 年 3 月 1 日-7 日的2.5pm浓度（单位：3 g / m）和空气质量指数（简称aqi）的统计图，当aqi不大于50时称空气质量为“优” ，由统计图得到下列说法：3月4日的2.5pm浓度最高这七天的2.5pm浓度的平均数是330 g / m这七天中有5天的空气质量为“优”空气质量指数aqi与2.5pm浓度有关其中说法正确的是a

4、bcd10如图1，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，动点p从点b出发，在线段bc上匀速运动，到达点c时停止设点p运动的路程为x，线段op的长为y，如果y与 x的函数图象如图2所示，则矩形abcd的面积是a20b24c48d60二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11如果二次根式2x有意义，那么x 的取值范围是12分解因式：244a babb13如图，abc是o的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12，则 o的半径为14关于 x 的一元二次方程220(0)axxca有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ， c 的值： a， c.cboa15下面是“已知底边及底边上的高线

5、作等腰三角形”的尺规作图过程. 请回答： 得到 abc是等腰三角形的依据是：_ ：_ 16某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：移植的棵数n300 700 1000 5000 15000 成活的棵数m280 622 912 4475 13545 成活的频率mn0.933 0.889 0.912 0.895 0.903 根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1） ；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵 . 三、解答题 （本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第 29

6、题 8 分）. 17计算：03(2017)6cos 45 +3 2818解不等式2151132xx，并把它的解集在数轴上表示出来19如图，在abc中，cdca，cead于点e，bfad于点f求证：acedbf20已知2210250 xxyy，且0 xy，求代数式22232393xxxxyxyxy的值已知：线段a 求作：等腰abc，使abac，bca，bc边上的高为2a作法：如图，（1）作线段bca；（2）作线段bc的垂直平分线de交bc于点f；（3）在射线fd上顺次截取线段fggaa，连接ab，ac所以abc即为所求作的等腰三角形afedcbaagfedcb21列方程或方程组解应用题：某校的软

7、笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元张？22如图，四边形abcd是矩形，点e在ad边上，点f在ad的延长线上，且becf（1）求证：四边形ebcf是平行四边形（2）若90bec，30abe，3ab，求ed的长23 如图，在平面直角坐标系xoy中， 直线3(0)ykxk与 x轴交于点a， 与双曲线(0)mymx的一个交点为( 1,4)b（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点b作bc x 轴于点c，若点p在双曲线myx上，且pac的面积为4，求点p的坐

8、标24绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3 月 6 日至 3 月 10 日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：fdcebayxacbo请根据以上信息解答下列问题：（1）3 月 7 日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车” ，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的

9、人数. 25如图，ab为o的直径，弦bc，de相交于点f，且deab于点g，过点c作 o的切线交de的延长线于点h. （1）求证：hchf；（2）若 o的半径为5，点f是bc的中点，tanhcfm，写出求线段bc长的思路 . 26已知y是 x 的函数，下表是y与 x 的几组对应值x5432012345hcfdeabogy1.9691.9381.8751.751021.502.5小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的

10、点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：1x对应的函数值y约为；该函数的一条性质：27在平面直角坐标系xoy中，抛物线1c：2yxbxc与 x 轴交于点a，b（点a在点b的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4ab. （1）求抛物线1c的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1c平移，得到的新抛物线2c的顶点为(0,1)，抛物线1c的对称轴与两条抛物线1c，2c围成的封闭图形为m. 直线:(0)lykxm k经过点b. 若直线l与图形m有公共点，求k的取值范围 . 28已知在rtbac中，90bac，abac，点d为射线bc上一点（与点b不重合），过备用图yx1234561234

11、5612345123456789101112oyx12312345612345612345o点c作cebc于点c，且cebd（点e与点a在射线bc同侧） ，连接ad，ed（1）如图1，当点d在线段bc上时，请直接写出ade的度数 . （2）当点d在线段bc的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）在（ 1）的条件下，ed与ac相交于点p，若2ab，直接写出cp的最大值29在平面直角坐标系xoy中，点p的坐标为( , )a b，点p的变换点p的坐标定义如下：当ab时，点p的坐标为(, )a b；当ab时，点p的坐标为(,)b a.

12、（1）点(3,1)a的变换点a的坐标是；点( 4, 2)b的变换点为b，连接ob，ob，则bob= ；（2）已知抛物线2(2)yxm与 x 轴交于点c，d（点c在点d的左侧），顶点为e. 点p在抛物线2(2)yxm上，点p的变换点为p. 若点p恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ecp d是菱形，求m 的值；（3） 若点f是函数26yx（42x）图象上的一点，点f的变换点为f，连接ff，以ff为直径作m，m的半径为r，请直接写出r的取值范围 . 北京市中考数学模拟试卷五答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案a b c a c b d b d c 112x122(2)b a13614

13、答案不唯一，满足1ac即可，如：1a，1c15线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形160.9；5（第 1 空 2 分；第 2 空 1 分） 17解：原式21623 22 4 分3 5 分 18解：2(21)3(51)6xx 2 分42 1536xx1111x 3 分1x 4 分不等式的解集在数轴上表示如下： 5 分19证法一：如图1cead，bfad，90cedbfd 1 分cebf 2 分12 3 分cdca，cead，32 4 分32 5 分证法二：如图2cdca，12 1 分又32，13 2 分cead，bfad，90ceabfd 3 分ceab

14、fd 4 分321fedcba54321fedcba-44-3-2-13210图 1 图 2 45 5 分20解：原式 =23233(3 )(3 )xxxyxyxxyxy 2 分=3xxy 3 分2210250 xxyy，2(5 )0 xy5xy 4 分原式 =553yyy =585 分21解：设用于练习的宣纸的单价是x 元张 1分由题意，得7201201xx2 分解得0.2x 3分经检验，0.2x是所列方程的解，且符合题意 4分答：用于练习的宣纸的单价是0.2元张 5 分22 （1）证明：四边形abcd是矩形，=90acdfabc，abdc，adbc在baert和cdfrt中，,abdcbe

15、cfbaertcdfrt1fbecf 1 分又becf，四边形ebcf是平行四边形 2分（2）解：baert中，2=30，3ab，tan21aeab，2cos2abbe，360 3分321fdcebabecrt中，24cos3cos 60bebc 4分4adbc413edadae 5 分23解： （1）直线3(0)ykxk与双曲线 (0)mymx都经过点( 1,4)b，34k，1 4m1k，4m直线的表达式为3yx，双曲线的表达式为4yx 2 分（2）由题意，得点c的坐标为( 1,0)c，直线3yx与 x 轴交于点(3,0)a 3 分4ac142acppsacy，2py点p在双曲线4yx上，点

16、p的坐标为1( 2,2)p或2(2, 2)p 5 分24 （1）30 1分补全条形统计图如图所示 3分（2）3645%=80 4 分80145%15%)32（人）答：喜欢ofo的教师有32人 5分25 （1）证明：连接oc，如图 1ch是o的切线，2190 1 分deab，3490oboc，1423又53，25hchf 2分（2）求解思路如下：思路一： 连接of，如图 2yxp1p2cabo54321hcfdeabog图 1 of过圆心且点f是bc的中点，由垂径定理可得2bccf，90ofc； 由6与1互余，2与1互余可得62，从而可知tan6m； 在rtofc中，由tan6cfmof，可设o

17、fx，cfmx，由勾股定理，得222()5xmx，可解得 x的值； 由22bccfmx，可求bc的长 5 分思路二： 连接ac，如图 3 由ab是o的直径，可得acb是直角三角形，知6与4互余，又deab可知3与4互余，得63； 由63，32，可得62，从而可知tan6m； 在rtacb中，由tan6bcmac，可设acx，bcmx，由勾股定理，得222()10 xmx，可解得x 的值； 由bcmx，可求bc的长 5 分26本题答案不唯一画出的函数图象须符合表格中所反映出的y与 x之间的变化规律，写出的函数值和函数性质须符合所画出的函数图象如：（1）如右图 2 分（2）1.5（答案不唯一） 3

18、 分当2x时，y随 x的增大而减小；当2x时，y随 x 的增大而增大；当2x =时，y有最小值为2（写出一条即可） 5 分27解： （1）抛物线1c的对称轴与x 轴交于点3,0（），抛物线1c的对称轴为直线3x又4ab，yx12312345612345612345o654321hcfdeabog654321hcfdeabog图 2 图 3 (1,0)a，(5,0)b 1 分10,2550,bcbc解得6,5,bc抛物线1c的表达式为265yxx 2 分即2(3)4yx抛物线1c的顶点为(3, 4)d 3 分（2）平移后得到的新抛物线2c的顶点为(0, 1)，抛物线2c的表达式为21yx 4分抛

19、物线1c的对称轴3x与抛物线2c的交点为(3,8)e当直线l过点(5,0)b和点(3, 4)d时，得50,34,kmkm解得2bdk 5 分当直线l过点(5,0)b和点(3,8)e时，得50,38,kmkm解得4bek， 6 分结合函数图象可知，k的取值范围是42k且0k 7 分28解： （1）45 1 分（2）补全图形，如图1 所示 2 分结论成立证明：连接ae，如图 2在rtbac中，90bac，abac，145b?cebc，90bce?245?2b? 3 分又abacbdce，=，321eabcdeabcdyx12345612345612345123456789101112baedo图 1abdac