湘教平行线分线段成比例学习教案

1、会计学1第一页，共27页。 图图3-3是一架梯子的示意图是一架梯子的示意图.由生活常识由生活常识(chngsh)可知：可知：AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若互相平行，且若AB=CD，则，则A1B1=C1D1,由此可猜测：若两条由此可猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗?ABCDA1B1C1D1观察观察图图3-33-3第1页/共26页第二页，共27页。图图3-4，已知直线，已知直线(zhxi

2、n)abc，直线，直线(zhxin)l1,l2被直线被直线(zhxin)a,b,c截得截得的线段分别为的线段分别为AB,BC,和和A1B1,B1C1,且且AB=BC.求证：求证：A1B1=B1C1分析：过点分析：过点B作直线作直线l3l2，分别与直线，分别与直线a,c相相交于点交于点A2,C2。由于由于(yuy)abc，l3l2由由“夹在两平行线间的平行线段相等夹在两平行线间的平行线段相等”可知可知A2B=A1B1,BC2=B1C1,所以所以BAA2 BCC2所以所以BA2=BC2所以所以A1B1=B1C1ABCA1B1C1abcl2l1l3A2C2探究探究图3-4第2页/共26页第三页，共2

3、7页。平行线等分线段定理平行线等分线段定理(dngl)： 两条直线两条直线(zhxin)被一组平行线所截，如果在其中一条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线(zhxin)上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线(zhxin)上截得的上截得的线段也相等线段也相等.注意(zh y)：平行线等分线段定理的条件相邻的两条平行线间的距离相等ABCA1B1C1abcl2l1一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等, ,结论又如何呢？结论又如何呢？几何语言表达：几何语言表达：,/cba.,1CBAcbal于点，交直线直线.,1112CBAc

4、bal于点，交直线直线,BCAB .1111CBBA第3页/共26页第四页，共27页。如图3-5，任意画两条直线(zhxin)l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行直线(zhxin)a,b,c，分别度量l1,l2被直线(zhxin)a,b,c截得的线段AB,BC,A1B1,B1C1的长度.任意平移直线(zhxin)c，再度量AB,BC,A1B1,B1C1的长度，ABCA1B1C1abc动脑筋动脑筋相等吗？与1111CBBABCAB还相等吗？与1111CBBABCAB图3-5第4页/共26页第五页，共27页。ABCA1B1C1abcDD1dEFE1F1ef.3121,3232BCABBCAB

5、BCAB得，下面我们下面我们(w men)来证明：来证明：. 63/3212，如图于点，交作直线过点，二等分，分点为，则把线段假设DladDDABBCAB./,112FElafaeFEFEBC，于点分别交，作直线，分别过点，三等分，三等分点为把线段.31,21BCFCEFBEABDBAD.FCEFBEDBAD./cfebda又.1111111111CFFEEBBDDA.323211111111EBDACBBA由平行线等分线段定理由平行线等分线段定理(dngl)可得：可得：第5页/共26页第六页，共27页。ABCA1B1C1abc.),(.),(,/11111111111121kCBBAkkBC

6、ABnmCBBAnmnmBCABCBBABCABcballcba则为无理数其中若进一步可以证明，则整数是正其中若和截得的线段分别为被直线直线类似地，可以证明：我们还可以我们还可以(ky)得到：得到：,1111BACBABBC,1111CABAACAB.1111CACBACBC下下上上下下上上=上上下下上上下下=,1111CBBABCAB上上全全上上全全=下下全全下下全全=第6页/共26页第七页，共27页。两条直线两条直线(zhxin)被一组平行线所截，所得的对应线段成比例被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论结论平行线分线段成比例平行线分线段成比例(bl)定理定理ABCA1B1C1abc

7、注意注意(zh y)：1.一组平行线的数量为3条以上；3.对应线段的比相等是指同一条直线上的两条 线段的比，等于另一条直线上与它们对应的 两条线段的比；4.常见的线段对应关系有：2.对应线段是指被平行线所截的线段；,1111BACBABBC,1111CABAACAB.1111CACBACBC,1111CBBABCAB下下上上下下上上=上上下下上上下下=上上全全上上全全=下下全全下下全全=第7页/共26页第八页，共27页。ABCA1B1C1abc几何几何(j h)(j h)语言表达：语言表达：,/cba.,1CBAcbal于点，交直线直线.,1112CBAcbal于点，交直线直线,1111BAC

8、BABBC,1111CBBABCAB,1111CABAACAB.1111CACBACBC第8页/共26页第九页，共27页。运用平行线分线段成比例运用平行线分线段成比例(bl)定理的定理的 三种基本图形：三种基本图形：(1)两条截线无交点两条截线无交点(jiodin)(2)两条截线的交两条截线的交 在三条在三条(sn tio)平行线平行线 的外面的外面(3)两条截线的交两条截线的交 在三条平行线在三条平行线 的内部的内部第9页/共26页第十页，共27页。思考(sko)：平行线分线段成比例与平行线等分线段的联系：ABCDEFABCDEF1 1当当BCAB1 1当当BCAB第10页/共26页第十一页

9、，共27页。., 5 . 13, 2,/. 11111111的长求已知例CBBABCABCCBBAACBA1A1B1C,/111CCBBAA解：举举例例25. 225 . 131CB1,1111CBBABCAB,5 . 13211CB即(平行线分线段成比例平行线分线段成比例(bl)定理定理)231.5？第11页/共26页第十二页，共27页。 随堂练习随堂练习.,2, 1,3,/,.1的长求已知且过点，直线相交于点如图，OCODOBOACDMNBAOMNOBDACABCOMDN312,/CDMNBA解：. 6 OC,ODBOOCAO,213OC即(平行线分线段平行线分线段(xindun)成比例定

10、理成比例定理)？如何如何(rh)求直接求直接AC的长度？的长度？第12页/共26页第十三页，共27页。.,12, 4, 3, 2.,/. 2312321的长，求已知相交于点分别与直线的直线过点分别相交于点与直线如图，DKCKFMCDEMMBAMFEllEFMKMCDABllllABDMEFCKl1l2l323412？,/321lll解：. 6 MF,MBAMMFEM,324MF即(平行线分线段平行线分线段(xindun)成比例定理成比例定理),ABAMCDCK同理,5212CK即.524 CK.53652412CKCDDK第13页/共26页第十四页，共27页。EDCBA如图如图3-7，在，在A

11、BC中，已知中，已知DEBC,则则成立吗？为什么？和ACAEABADECAEDBAD分析分析(fnx)：过点：过点A作直线作直线MN，使，使MNDE， DEBC, MNDEBC.又又AB,AC被一组平行线被一组平行线MN,DE,BC所截，所截，动脑筋动脑筋MN图3-6.,ACAEABADECAEDBAD同时还可以(ky)得到：.,ACECABDBAEECADDB(平行线分线段成比例平行线分线段成比例(bl)定理定理)由此得到以下结论：由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例例.第14页/共26页第十五页，共27

12、页。bcABCDE如果如果DE截在两边截在两边(lingbin)的延的延长线上时，长线上时，对应线段对应线段(xindun)还成比例吗？还成比例吗？ 由此可以得到以下结论：由此可以得到以下结论： 平行平行(pngxng)于三角形一边的直线截其他两于三角形一边的直线截其他两边的延长线所得的对应线段成比例边的延长线所得的对应线段成比例.成立吗？为什么？和即ACAEABADECAEDBADa成立成立第15页/共26页第十六页，共27页。平行线分线段成比例平行线分线段成比例(bl)(bl)定理推论定理推论: :DEBC，结论结论 平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(lin

13、gbin)(或两边或两边(lingbin)的延长线的延长线)所得的对所得的对应线段成比例应线段成比例.EDCBA几何几何(j h)(j h)语言表达：语言表达：,CEAEDBAD,AEECADDB,ACAEABAD.ACCEABDB注意：平行线等分线段定理推论的条件(1)截线与三角形的两边(或两边的延长线)相交；(2)截线平行于三角形的第三边；第16页/共26页第十七页，共27页。运用平行线分线段成比例定理推论运用平行线分线段成比例定理推论(tuln)(tuln)的三种基本图形的三种基本图形: :DEABCABCDEABCDE(1)截线在三角截线在三角(snjio)(2) 形的内部；形的内部；

14、(2)截线在三角形截线在三角形 的顺向的顺向(shn xin)延长线上；延长线上；(3)截线在三角形截线在三角形 的反向延长线上；的反向延长线上；第17页/共26页第十八页，共27页。例例2 如图如图,点点D,E分别分别(fnbi)在在ABC的边的边AB,AC上，且上，且DE/BC，若，若AB=3，AD=2，EC=1.8。求。求AC的长的长.DEABC解解:DE/BC,DBABCEAC4 . 5AC解得,2338 . 1AC即注意：先把要求的线段作为比例式的第一项，再注意：先把要求的线段作为比例式的第一项，再 根据根据(gnj)条件列出合适的比例式条件列出合适的比例式. 第18页/共26页第十

15、九页，共27页。例例3 如图如图,ABC中，点中，点D,E,F分别分别(fnbi)在在ABC的边的边AB,BC,AC上，且上，且DE/BC，DF/AC.FACB(1)证明证明(zhngmng)：DE/BC,ABADACAE又又DF/AC，BCCFABADDE;1BCCFACAE）求证：（;BCCFACAE第19页/共26页第二十页，共27页。FACBDE,316,8244CFCF即38316-8BF;)2(BCCFACAE解(2)若若AE=4，EC=2，BC=8。求。求BF和和CF的长的长.(3)下列下列(xili)比例式成立的是比例式成立的是( )B第20页/共26页第二十一页，共27页。例

16、4 已知：AD是ABC中BAC的平分线， 求证(qizhng)：.BDABDCAC=CBDAE证明证明(zhngmng):过点过点C作作CE/DA交交BA的延长线于点的延长线于点E.则则1=1=E,E, 2=2=ACE,ACE,ADAD平分平分(pngfn)BAC(pngfn)BAC，1=1=2,2,ACE=ACE=E,E,AC=AE,AC=AE,又又CE/DA,;AEBADCBD.ACBADCBD1 12 2第21页/共26页第二十二页，共27页。1.如图1：已知l1l2l3 ，AB=3厘米(l m)，BC=2厘米(l m)，DF=4.5厘米(l m).则EF=（），DE=（ ）.2.如图2

17、:ABC中，DE BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ ）ABCDFEl1l2l3图1BCDEA图2 随堂练习随堂练习第22页/共26页第二十三页，共27页。3.3.如图：如图：EFABEFAB，BFBF：FC= 5 FC= 5 ：4 4，AC=3AC=3厘米厘米(l (l m)m)， 则则CE=CE=（）（）4.4.已知在已知在ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFDCEFDC，那么下列，那么下列(xili)(xili)结结 论不成立的是论不成立的是( )( )ADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACA.B.D.C.ABEFCABEFCD第23页/共26页第二十四页，共27页。BOEOFOBO, AFBCBOCOFOAOABCEEOCOBOAOBOEOFOBO证： 明第24页/共2