高考理科数学第9章第6讲

1、第九章第 6 讲a 级基础达标 1已知 m(2,0)，n(2,0)，|pm|pn|4，则动点p 的轨迹是 () a双曲线b双曲线左边一支c一条射线d双曲线右边一支【答案】 c【解析】 因为 |mn|4 且|pm|pn|4，所以动点 p 的轨迹是一条射线故选 c2已知双曲线c 的渐近线方程为y 2x 且经过点 (2,2)，则 c 的方程为 () ax23y2121bx212y231 cy23x2121dy212x231 【答案】 a【解析】 由题意，设双曲线c 的方程为y24x2 ( 0)，因为双曲线c 过点(2,2) ，则22422 ，解得 3，所以双曲线c 的方程为y24 x2 3，即x23

2、y2121. 3若双曲线x2y2m1 的一条渐近线的倾斜角 0，3，则 m 的取值范围是() a(3,0)b(3，0)c(0,3)d 33，0【答案】 a【解析】 由题意可知mb10)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为e1；双曲线x2a22y2b221 (a20，b20)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为e2.则 e1e2等于() a22b1c3d2 【答案】 b【解析】 由 b21a1c1，得 a21 c21 a1c1， e1c1a1512.由 b22a2c2，得 c22a22 a2c2， e2512. e1e25125121. 7(2016 年铜陵一模 )已知抛物线y2

3、2px 的焦点是双曲线x28y2p1 的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为_【答案】 y x【解析】 抛物线y2 2px(p0)的焦点为p2，0 ，由抛物线y22px 的焦点是双曲线x28y2p1 的一个焦点，可得p28p，解得 p8，即有双曲线的方程为x28y281，可得渐近线方程为y x. 8已知双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的两个焦点分别为f1，f2，以线段 f1f2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)，则此双曲线的方程为_【答案】y29x216 1【解析】 由题意， c42325， a2b2c2 25.又双曲线的渐近线为yabx，ab34.则由解得a3，b4，双曲线的方

4、程为y29x216 1. 9已知双曲线的中心在原点，焦点 f1，f2在坐标轴上， 离心率为2且过点 (4，10)(1)求双曲线的方程；(2)若点 m(3， m)在双曲线上，求证：点m 在以 f1f2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求 f1mf2的面积【解析】 (1)离心率 e2，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2 ( 0)，则由点 (4，10)在双曲线上，可得 42(10)26，双曲线方程为x2y26. (2)证明：点 m(3，m)在双曲线上， 32m26. m2 3. 又双曲线 x2 y2 6 的焦点为f1(2 3，0)，f2(23，0)， mf1 mf2(23 3， m) (23

5、3， m)(3)2 (23)2m291230. mf1 mf2.点m 在以 f1f2为直径的圆上(3)s f1mf21243|m|6. 10已知双曲线c：x2a2y2b21(a0，b0)过点 a(1,0)且离心率为3. (1)求双曲线c 的方程；(2)已知直线xym0 与双曲线c 交于不同的两点a，b 且线段 ab 的中点在圆x2y25 上，求 m 的值【解析】 (1)双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)过点 a(1,0)， a1. 双曲线的离心率为3， eca3，故 c3.则 b2 c2 a2 312. 双曲线 c 的方程为x2y221. (2)由x2y221，xym0，得 x2 2

6、mx m22 0，x1x22m，x1x2 m22.又线段 ab 的中点在直线x ym0 上，线段ab 的中点坐标为 (m,2m)，代入 x2y25，得 m 1 满足判别式 0. m 的值为1 或 1. b 级能力提升 11(2016 年孝感模拟 )已知点 f1，f2是双曲线x2a2y2b21(a 0，b0)的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点p 与点 f2关于直线ybax 对称，则双曲线的离心率为() a2b52c2d5 【答案】 d【解析】 过焦点f2且垂直于渐近线的直线方程为y0ab(xc)，联立ybax，y0abxc ，解得 xa2c，yabc，故对称中心的坐标为a2c，abc，由中点坐

7、标公式可得对称点的坐标为2a2c c，2abc，将其代入双曲线的方程可得2a2c2 2a2c24a2b2b2c21，结合 a2b2c2，化简可得 c25a2，故可得eca5. 12已知点 f 是双曲线x2a2y2b2 1(a0， b0)的左焦点，点e 是该双曲线的右顶点，过点 f 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于a，b 两点，若 abe 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 () a(1， )b(1,2)c(1,12)d(2,12) 【答案】 b【解析】 由题意易知点f 的坐标为 (c,0)，ac，b2a，bc，b2a，e(a,0)， abe 是锐角三角形，ea eb0，即 ea

8、 ebc a，b2ac a，b2a0，整理得 3e22ee4. e(e33e31)0. e(e 1)2(e2)1， e (1,2) 故选 b13(2016 年云南二模 )已知焦点在y 轴上的双曲线c 的中心是原点o，离心率等于52，以双曲线c 的一个焦点为圆心，1 为半径的圆与双曲线c 的渐近线相切，则双曲线c 的方程为 () ay216x241by2x241cy24x21dx24y21 【答案】 c【解析】 设双曲线的焦点为(0，c)，渐近线方程为axby0，由于圆与双曲线的渐近线相切，则bca2b21，化简得 b1.因为ca52，所以 a2，所以双曲线的方程为y24 x2 1.故选 c14

9、(2016 年葫芦岛二模)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线经过点(3,6)，则该渐近线与圆(x2)2y216 相交所得的弦长为_【答案】1655【解析】 双曲线x2a2y2b21(a 0，b0)的一条渐近线经过点(3,6)，可得渐近线方程为y2x，圆(x2)2y216 的圆心与半径分别为(2,0)，4，该渐近线与圆(x2)2y216 相交所得的弦长为242|40|221221655. 15已知双曲线c：x2a2y2b21(a0，b0)的焦距为4，离心率为233. (1)求双曲线c 的标准方程；(2)直线 l：ykxm(k0，m0)与双曲线c 交于不同的两点c，d，如果 c

10、，d 能都在以点 a(0， 1)为圆心的同一个圆上，求实数m 的取值范围【解析】 (1)设双曲线 c 的焦距为2c，由题意得2c4，ca233.所以 c2， a3，bc2a21.所以双曲线c 的标准方程为x23 y2 1. (2)联立y kxm，x23y21，得(3k21)x26kmx3(m21)0，首先应有3k210， 6km24 3k21 3 m21 0，即3k210，m23k210，() 设点 c(x1，y1)，d(x2，y2)，线段 cd 的中点为m(x0，y0)，由韦达定理得x1x26km3k21，所以 x03km3k21， y0 kx0mm3k21. 所以点 m3km3k21，m3k21. 可得直线 am 的斜率为kamm3k2113km