安徽省铜陵市联考2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

1、- 1 - 20192020 学年第一学期期中考试卷高一数学一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，满分60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 已知集合2( , ),ax yyxxr，( , ) |44bx yyx，则abi（）a. 2x，4yb. (2, 4)c. 2,4d. (2,4)【答案】 d 【分析】联立两个集合中的方程, 通过解方程 , 可得到两个集合交集的元素, 即可得出答案. 【详解】由题意可知a,b是点集 , 故abi也是点集 . q224444yxxxyx，得2x，4y2,4abi故选 :d. 【点睛】研究集合问题, 看元素应满足的属性

2、, 即分辨集合的是点集, 还是数集 . 研究两集合的关系时 , 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合a且属于集合b的元素的集合. 2. 已知全集|10,ux xxr,，集合| 33maa剟，|5nb b,，则umnue为（）a. | 53xx且310 xb. | 53xx或3xc. | 53xx或310 xd. | 53xx且310 x【答案】 c 【分析】先求解mn, 在求解umnue. - 2 - 【详解】q| 33maa剟，|5nb b,mn=| 335xxx或剟?又q本题中的全集|10,ux xxr,| 53umnxxe或310 x,. 如图，故选 :c. 【

3、点睛】在求集合的补集时要注意全集的范围, 在数集运算中可使用数轴来分析问题. 3. 已知*|21,5,ay yxxxn，2|78,bx yxxxr，则abi的非空子集的个数为（）a. 8 b. 7 c. 6 d. 无数个【答案】 b 【分析】集合a中的元素是21,yx在条件*5,xxn下的值域 , 即可求得3,5,7,9a. 集合b中的元素是278yxx的定义域 . 分别求得集合a, 集合b, 即可求得abi. 【详解】q*|21,5,ay yxxxn3,5,7,9a，q2|78,bx yxxxrb中元素是278yxx的定义域 , 2780 xx解得 :18x| 18bxx3,5,7abi，根

4、据非空子集个数计算公式:21n- 3 - abi的非空子集个数为3217. 故选 :b 【点睛】研究集合问题, 看元素应满足的属性, 在集合中有函数时, 分辨集合的元素是自变量,还是因变量 , 结合集合中的约束来求解集合. 4. 下列关于x，y关系中为函数的是（）a. 21yxxb. 221xyc. ,112 ,1x xyx x,d. 【答案】 d 【分析】根据构成函数的两要素分析定义域是否为空集, 在对应法则下定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应, 逐个选项分析, 即可得出答案 . 【详解】对于a,因为21yxx, 则2010 xx解集为 :, 故 a不是函数 ; 对于 b,以为221x

5、y, 即21yx不能满足函数在对应法则下定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应, 即一对多 , 故 b不是函数 ; 对于 c, ,112 ,1x xyx x, 当1x时,11yy或不能满足函数在对应法则下定义域内每一个元素都有唯一实数值与之对应, 即一对多 , 故 c不是函数 ; 对于 d,满足构成函数的两要素, 故 d是函数 ; 故选 :d. 【点睛】本题考查了构成函数的要素, 在判断时要分别检验构成函数的两个要素是否都满足. 5. 已知函数2( )5f xxbx，对任意实数x，都满足(1)(3)fxfx，则(1)f、(2)f、- 4 - (4)f的大小关系为（）a. (2)(1)(4)f

6、ffb. (2)(4)(1)fffc. (1)(4)(2)fffd. (1)(2)(4)fff【答案】 a 【分析】解法一 : 由题意可得2( )5f xxbx是二次函数, 根据(1)(3)fxfx, 可求得( )f x 的对称轴为2x, 根据二次函数对称轴为-2bxa, 可求得参数b , 由此可以求得(1)f、(2)f、(4)f, 即可求得答案 . 解法二 : 根据(1)(3)fxfx, 可求得( )f x 的对称轴为2x, 由题意可得2( )5f xxbx是开口向上的二次函数, 由二次函数图像特点可知: 当0|2|x越小 , 对应的0()fx越小 . 即可比较(1)f、(2)f、(4)f.

7、 【详解】解法一:q()()f mxf nx的对称轴为2mnx( )f x 的对称轴为2xq根据二次函数对称轴为-2bxa-=22b即4b22-(4)5=5f xxbxxx(1)=2f,(2)=1f(4)=5f(2)(1)(4)fff解法二 :q()()f mxf nx的对称轴为2mnx( )f x 的对称轴为2x- 5 - q2( )5fxxbx是开口向上的二次函数当0|2|x越小 , 对应的0()f x越小当11x时1|2 |=1x; 当22x时2|2 | =0 x; 当34x时3|2 |=2x; 213|2 | |2| 0t) 则22( )=( )25=() +-14tttg x可知mi

8、n( )4g x即( )g x存在最小值 , 由复合函数单调性同增异减, 可知xya的是增函数 , 故1a因为1a故外层函数logayx是增函数内层函数41yx是增函数根据复合函数单调性, 同增异减( )log41af xx是增函数 . 故选 :a. 【点睛】 本题考查了指数复合函数存在最小值, 能够根据指数函数的特点解读出1a是解题的关键 . 对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减, 对函数的内层和外层分别判断, 即可得出单调性 . 8. 已知函数( )xyf xaa（0a且1a）的图像可能为（）- 7 - a. b. c. d. 【答案】 c 【分析】解法一 : 分别画出1a和0 1a两种

9、情况=xyaa图像 . 检验那个选项符合即可. 解法二 : 根据1a和0 1a两种情况讨论求解, 求解时可以采用特殊值法, 即当1a, 不妨取=2a, 则( )22xyf x, 可以观察在1x和1x下y的取值范围 , 观察选项即可得出答案. 当0 1a时, 也按照1a的方法处理 . 【详解】解法一: 当1a时=xyaa的图像为故 c正确 . 当0 1a时=xyaa的图像为 : - 8 - 解法二 : 当1a, 不妨取=2a, 则( )22xyf x1x,y取值范围是 :0y1x,y取值范围是 :0 2y. =0 x,=1y结合着 3 个条件可知选项:c 符合题意 . 当0 1a, 不妨取1=2

10、a, 则11()2)2(xyf x1x,y取值范围是 :102y0y. =0 x,1=2y没有选项同时符合这3 个条件 . 故选 :c. 【点睛】本题考查了指数函数图像, 与绝对值函数图像. 处理加上绝对值函数图像时, 要掌握先画原函数图像, 在将函数在x轴下方的图像对称到x轴上方 , x轴下方图像去掉, 这是解决此题的关键 . 合理使用特殊值法可以简化计算. 9. 幂函数2231mmfxmmx在0,x上是增函数，则m( ) a. 1b. 2 c. 1或 2 d. 1 【答案】 b 分析】根据幂函数的定义，令m2m11，求出m的值，再判断m是否满足幂函数在x（ 0，+）上为增函数即可【详解】幂

11、函数2231mmfxmmx，m2m11，解得m2，或m 1；又x（ 0，+）时f（x）为增函数，- 9 - 当m2 时，m2+m33，幂函数为yx3，满足题意；当m 1 时，m2+m3 3，幂函数为yx3，不满足题意；综上，幂函数yx3故选：b【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值10. 已知函数2lg,0( )43,0 x xyf xxxx,，若函数( )( )g xf xk有三个不同的零点，则k的范围为（）a. 3,)b. (3,)c. 3,)0ud. (3,)0u【答案】 d 【分析】( )( )g xf xk有三个不同的零点等价于函数( )f x

12、 与函数yk的图像有三个不同的交点,画出函数( )yf x的图像 , 然后结合图像求解即可. 【详解】q2lg,0( )43,0 x xyf xxxx,如图所示 . 当0k时, 函数( )f x 与函数yk图像有三个不同的交点当3k时 , 函数( )fx 与函数yk图像有三个不同的交点注意当=3k, 函数( )f x 与函数yk图像有四个不同的交点故舍去 . - 10 - k的范围为 : 0k或3k. 故选 :d. 【点睛】本题将( )( )g xf xk求零点转为( )f x 与yk图像交点问题, 在同一平面直角坐标系中 , 画出函数的图像 , 然后数形结合求解是解本题的关键. 已知函数有零

13、点求参数值取值范围常用的方法有: 直接法 , 分离参数法 , 数形结合法 .本题采用了数形结合法. 11. 定义在r上的偶函数( )f x 满足(4)( )fxf x，且当0, 2x时，( )f xx，则(2019)f的值为（）a. 1 b. 0 c. 1 d. 2 【答案】 c 【分析】利用偶函数( )f x 满足(4)( )fxf x求出函数的周期, 然后化简(2019)f, 通过函数的奇偶性求解即可 . 【详解】q(4)( )fxf x(4+ )()fxfxq定义在r上的偶函数( )f x则()= ( )fxf x(4+ )( )fxf x可得( )fx 的周期为4. q(2019)(2

14、0194 505)( 1)fffq( 1)(1)1ff(2019)1f故选 :c. 【点睛】本题考查了函数的周期性, 需要掌握(+ )( )f m xf x的周期为m, 当所求的变量不在所给的函数定义域内, 利用函数的周期和奇偶性化简到定义域内, 这是解此类型题的关键. 12. 已知函数( )yf x在xr上单调递增，2( )23g xfxx，2log 3ag，4log 6bg，0.2log0.03cg，0.2log2dg， 则a，b，c，d的大小关系为 （）- 11 - a. bacdb. cabdc. badcd. dabc【答案】 a 【分析】因为2( )23p xxx是以1x对称轴开口

15、向上的二次函数, 由二次函数图像性质可得: 当0|1|x越小 , 对应的0()p x越小 .在结合( )yfx在xr上单调递增 , 即可比较a，b，c，d的大小关系 . 【详解】设2( )23p xxx可得 :( )p x是以1x对称轴开口向上的二次函数. 根据二次函数图像性质可得: 当0|1|x越小 , 对应的0()p x越小22log 31 = log132(6)22可得226logl og3022即可得出 : 241log 3 1log 610.20.20.200.2.03|log0.03-1 |=|log|log0.2| 10.20.20.20.2210.21010 |=|0.1|10

16、.2log21 = log= log=|-loglog根据对数函数性质可知:0.20.20.03loglog0. 110.2进而得到 : 0.20.224log1log0.03 11log 3log 6 121又因为( )yf x在xr上单调递增 , 所以bacd. 故选 : a. 【点睛】本题考查了复合函数值的比较大小,先根据外层是增函数, 那么内层函数的值越大则复合函数的值也越大. 内层函数是个二次函数, 在比较二次函数值的大小可结合图像来比较函数值的大小 . - 12 - 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分. ）13. 已知函数( )yf x的定义域为(2,3)(3,

17、4)u，则函数21xf的定义城为 _. 【答案】22log 3,22,log 5u【分析】根据同一个函数f括号内的范围必须相同, 可得 : 2213x或3214x, 解出x的范围即可得到21xf的定义城 . 【详解】q函数( )yf x定义域为2,33,4u根据同一个函数f括号内的范围必须相同2213x或3214x，即324x或425x，根据 :2logyx增函数 . q2222log 3 log log 4x22log 3 log 4x即:2log 3 2x又q2222log 4 loglog 5x22log 4 log 5x即: 22 0 x, 将x代入2( )4f xxx根据奇函数()=

18、( )fxf x 性质 , 求出0 x函数的解 +析式 , 即可求得( )f x 的解 +析式 . (2) 函数( )yf x在区间 ,1t t上单调 , 画出( )f x 图像 , 结合图像来求解t的取值范围 . 【详解】（1）当0,)x时，2( )4f xxx，则任取(,0)x时，则0 x22()()4 =4fxxxxx又q( )yf x是定义域为r的奇函数可得 : ()=( )fxf x2()=4)f xfxxx即:2(4)=xfxx224 ,0( )4 ,0 xx xf xxx x- 16 - （2）由（ 1）知224 ,0,( )4 ,0,xx xf xxx x画出( )fx 图像

19、: 根据图像可知: 当12t,，即3t ?时，函数( )yf x在区间 ,1t t单调递减；当2 t,，且1 2t,，即21t时，函数( )yf x在区间 ,1t t单调递增；当2t时，函数( )yf x在区间 ,1t t单调递减 . 综上所述 : 当3t ?时, 函数( )yf x在区间 ,1t t单调递减；当21t时, 函数( )yf x在区间 ,1t t单调递增 ; 当2t时，函数( )yf x在区间 ,1t t单调递减 . 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和由单调性求参数范围, 利用奇偶性求函数值和解+析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性来求解. 18. 已知函数22222,1( )

20、92,1xaxaxyf xxa xx，在r上单调递增，求a的范围 . 【答案】2,3)【分析】由 题 意 可 知( )f x是 定 义 域 在r上 的 分 段 函 数 , 要 保 证 在r上 单 调 递 增 , 需 要 保 证22( )22,1g xxaxax单调递增 ,2( )92,1p xxa xx也单调递增. 还要保证在分界点上(1)(1)gp. 【详解】q当1x时，22( )22g xxaxa单调递增，- 17 - 212aa,，即1a，q当1x时，2( )92,1p xxa xx单调递增，290a，即33a，q在分界点上 : 即1x时,(1)(1)gp22122 92aaa，解得2a

21、或3a,，取的交集得a的取值范围为2,3). 综上所述 : a的取值范围为2,3). 【点睛】在求解分段函数的单调性时, 即要保证每段函数上单调, 也要保证在分界点上单调, 通过联立不等式组来求解参数范围. 19. 已知函数1( )lg11af xxx，其中0a且1a，求函数的定义域. 【答案】答案见解+析【分析】求( )fx 是复合函数定义域, 要保证11ax有意义 , 即1x, 保证对数的真数大于零, 即1101axx, 求解此不等式即可得出答案. 【详解】根据对数的真数大于零可得: 1101axx，则2201xxax，220 xxa即2(1)10 xa当1a时220 xxa恒成立，所以当

22、1a时:2201xxax解集为(1,)，即函数1( )lg11af xxx的定义域为(1 ,)，1a,时，2(1)-1=0 xa的两根为 : - 18 - 1244112axa，2244112axa，2122011xxxxxxaxx，又q0a且1a，即01a，所以2110 xx. 不等式解集为21,1xxu，即11,11,1aau，所以函数1( )lg11af xxx的定义域为11,11,1aau，综上所述，当1a时，函数1( )lg11af xxx的定义域为(1,)；当01a时，函数1( )lg11af xxx的定义域为11,11,1aau. 【点睛】本题考查了含有参数的对数形复合函数定义域

23、, 在求解时要将内部函数转化为分数不等式 , 结合表达的特点就参数进行讨论, 这是解题关键 . 20. 已知奇函数( )yf x定义域为 1,1对任意不同两数12, 1,1x x，都有21120fxfxxx，若2(1)10fafa，求实数a的取值范围 . 【答案】1, 2【分析】根据( )f x 是奇函数 , 所以有22()=()xff x, 将其代入21120fxfxxx可得12120fxfxxx可知( )f x是减函数.进而可求2(1)10fafa即可得到实数a的取值范围 . 【详解】q函数( )yf x在 1,1上是奇函数得: 22()=()xff x1212fxfxxx1212fxfx

24、xx. 由于对于任意不同两数12, 1,1xx，都有21120fxfxxx，所以对于任意不同两数12, 1,1xx，都有12120fxfxxx. - 19 - 若12xx ，则12fxfx，若12xx，则12fxfx. 所以函数( )yf x在 1,1上单调递减 . q2(1)10fafa2(1)1fafa得2(1)1fafa所以221 111 1111aaaa022212aaaa或剟剟. 得a的取值范围为1, 2. 综上所述 : 1,2a. 【点睛】解决该试题的关键是对于已知中函数为奇函数, 能将已知的不等式翻译为变量差与对应的函数值的差, 回归到函数的单调性定义上判定和证明, 同时利用第一

25、问的结论, 去掉抽象函数的符号 , 转换为求解指数不等式的问题. 21. 已知函数2( )3f xpxqx，xr，( ,)p qr. （1）若函数( )f x 的最小值为(2)1f，求( )f x 的解 +析式；（2）函数2( )2g xxxs，在（1）的条件下，对任意11,4x时，都存在2 2,2x，使21g xfx，求实数s的范围 . 【答案】 (1) 2( )43f xxx (2) 2,)【分析】（1）( )f x 的最小值为(2)1f故可知0p, 二次函数的定点坐标为(2,-1), 代入二次函数的顶点坐标公式: 24(-,)24bacbaa即可求得p和q值, 进而可求得( )f x 的解 +析式 . （2） 对任意11,4x时， 都存在2 2,2x， 使21g xfx, 只需保证maxmax( )( )g xfx【详解】（1）q( )f x 的最小值为(2)1f0p, 二次函数的定点坐标为(2,-1)- 20 - 得:0224231pqppq解得1p，4q2( )43fxxx；（2）当