山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一4月网课检测数学试题

1、高一一部网课效果检测一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题5分，共 60 分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数( 为虚数单位 )，则复数的虚部是 (b)a1b-1cid-i【解析】，复数的虚部是2. 某中学的高一、 高二、高三共有学生1350 人,其中高一500 人,高三比高二少50 人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生120 人,则该样本中的高二学生人数为ca. 80b. 96c. 108d. 110解：设该校高二共有学生x 人，则 x+x-50+500=1350 ，解得 x=450，所以高一、高二、高三的人数分别为：

2、500，450， 400，因为=，所以样本中高二学生人数为：=108，故选 c3.设复数 z 满足 (1i)z2i，则 |z|( c)abcd2【解】题意，所以.故选： c.4.点是所在平面上一点， 若，则与的面积之比是(d )a 3b2cd【解】点是所在平面上一点，过作，如下图所示：由，故，所以与的面积之比为，故选： d5. 箱中装有标号为1，2， 3，4，5 且大小相同的5 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4 的倍数，则获奖，现有2 人参与摸奖，恰好有1 人获奖的概率是 ( d )a.25b.425c.625d.1225解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从

3、5 个球中摸出2 个， 10 个样本点 ,样本空间为=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)两个球的号码之积是4 的倍数是事件a，即 a=(1,4),(3,4),(2,4),(4,5) 共有 4 种结果，摸一次中奖的概率是42( )105p a，2 个人摸奖相当于发生2 次试验，且每一次发生的概率是25，有 2 人参与摸奖，恰好有1 人获奖的概率是2312255256. 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(

4、d )a.b.c.d.解:一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.答案d7. 在中，,其面积， 则夹角的取值范围为(b)abcd【解析】设 |与的夹角为.故选 b8. 已知腰长为3，底边长 2 为的等腰三角形abc，d 为底边 bc 的中点，以ad 为折痕，将三角形 abd 翻折，使bdcd，则经过a，b，c，d 的球的表面积为(a )a10 b12 c 16 d20 【解析】如图所示，由题意可得：db，dc， da 两两相互垂直ad232128设经过a， b，c，d 的球的半径为r则 4r212+1

5、2+810球的表面积10 故选： a二多项选择题 (每题 5 分，共 20 分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对的得2.5 分，有选错的得0 分)9. 如图所示，在四个正方体中，l 是正方体的一条体对角线，点m，n，p 分别为其所在棱的中点，能得出l平面 mnp 的图形为 (ad )abcd【解析】对于ad根据正方体的性质可得：lmn，l mp，可得 l平面 mnp而 bc 无法得出l平面 mnp10. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60 人，则下列说法正确的是bca. 样

6、本中支出在元的频率为b. 样本中支出不少于40 元的人数有132c. n 的值为 200d. 若该校有2000 名学生，则定有600 人支出在元解： a、由频率分布直方图得：样本中支出在50，60)元的频率为1(0.01+0.024+0.036)100.3，故 a 错误；b、样本中支出不少于40 元的人数有132，故 b 正确；c、n200，故 n 的值为 200，故 c 正确；d、若该校有2000 名学生，则可能有600 人支出在 50，60)元，故 d 错误10. 甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字 1， 2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6

7、，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件 a 为“ 两个四面体朝下一面的数字之和为奇数” ，事件 b 为“ 甲四面体朝下一面的数字为奇数 ” ，事件 c 为“ 乙四面体朝下一面的数字为偶数” ，则下列结论正确的是(abd)a.b.c.d.解: 由已知，,由已知有,所以，事件 a、b、 c 不相互独立，故错误；故结论正确的是abd.12.已知, ,a b c是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ac）a.| |a babb.若a bc b且0b,则acc.两个非零向量a，b，若 |ab|=|a|+b|，则a与b共线且反向d.已知a=(1,2)，b=(1,1)， 且a与a+b的夹角为锐角，

8、 则实数 的取值范围是(-53,+ )解:| |cos,| |a baba bab所以 a 正确,b,夹角不一定相等 ,所以错误 ,三、填空题 (本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上)13. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到a 处时测得公路北侧一山顶d 在西偏北 30 度的方向上， 行驶 600m 后到达 b 处，测得此山顶在西偏北75 度的方向上， 仰角为 30 度，则此山的高度cd= _1006_ m.【解】题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.14. 某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的

9、概率分别为1 1 2,3 2 3，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为_718解：设汽车分别在甲乙丙三处的通行为事件a,b,c,停车为,停车一次即为事件,所求概率为：,.15. 某人 5 次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n， 5，6，4已知这组数据的平均数为5，方差为2，则 |m-n|的值为 _4_解：由题意可得： m+n+5+6+4=25， m+n=10，根据方差公式得（ m-5）2+（n-5）2=8，设 m=5+t，n=5-t，则 2t2=8，解得 t=2 ，|m-n|=2|t|=4，故答案为 416.已 知 三 棱 锥 s-abc 的 四 个 顶 点 在 以 o 为 球

10、心 的 同 一 球 面 上 ， 且 acb=90 ，sa=sb=sc=ab，当球的面积为400 时， o 到平面 abc 的距离是 _5_解： 设球半径为 r，因为球的表面积为400 ，所以球的半径 r=10因为 sa=sb=sc，所以三棱锥顶点s在底面 abc 内的射影 d 是abc 的外心，又因为 acb=90 ，所以 d 是 ab 的中点，所以点 o 在直线 sd上，因此 od 的长为 o 到平面 abc的距离因为 sa=sb=ab，所以可得 sab是等边三角形，所以点 o 是三角形 sab的外心，即三角形的中心又因为其外接圆的半径为10，所以 od=5四、解答题 (本大题共6 小题，共

11、 74 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)在平面直角坐标系中，已知，.()若，求实数的值；()若，求实数的值 .【解析】 ()，解得；()，解得18.(12 分 )某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况,抽查了 100 名学生 ,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示(1)估计这 100 名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数(2) 估计这 100 名学生参加实践活动时间的上四分位数解： (1)由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，故这 100 名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7 小时，由(0.04+0.

12、12+0.15+ a+0.05) 2=1 ，解得 a=0.14，则，即这 100 名学生参加实践活动时间的中位数为7.2 小时，这 100 名学生参加实践活动时间的平均数为：0.04 2 3+0.12 2 5+0.15 2 7? +0.14 2 9+0.05 2 11=7.16小时(2)由(1)知 a=0.14,因为 100 0.75=75,第 1 组有 0.04 2 100=8人,同理第 2 组有 24 人, 第 3 组有 30 人, 第 4 组有 28 人 , 第 5 组有 10 人.所以处四分位数在第4 组为 8+2138.9328,所以上四分位数为8.93.19.(12 分) 在中，角

13、所对的边分别为，已知.(1)求角的大小； (2)若，求的取值范围【解析】 (1)，即，(2)，又，的取值范围是20.(12 分) 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点 c 是底面直径ab 所对弧的中点，点 d 是母线 pa 的中点(1)求该圆锥的侧面积与体积；(2)求异面直线ab 与 cd 所成角的正切值【解析】 (1)由题意，得ob2，pb4，圆锥的侧面积为s rl 8 ；体积为；(2)取 po 的中点 e，连接 de，ce，则 cde 或其补角即为所求，如图所示；由 co平面 pab得 code，由 pd do2 得 depo，易得 de平面 eoc， de ec，计算，即异面直

14、线ab 与 cd 所成角的正切值为21.(12 分滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了50 名学生，对他们每天平均学习时间进行统计请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：()抽查的 50 人中，每天平均学习时间为68 小时的人数有多少？()经调查，每天平均学习时间不少于6 小时的学生均来自高中现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6 小时的学生中随机抽取6 名学生进行问卷调查， 求这三个年级各抽取了多少名学生；()在()抽取的 6 名学生中随机选取2 人进行访谈，求这2 名学生来自不同年级的概率22.(14 分) 如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，点 m 是线段 b1d1上的一个动点，e，f 分别是 bc，cm 的中点(1)求证： ef平面 bdd1b1；(2)在棱 cd 上是否存在一点g， 使得平面gef平面 bdd1b1？若存在，求出cggd的值