圆柱弹簧的设计计算

1、圆柱弹簧的设计计算（一）几何参数计算普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径2中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角a及弹簧丝直径do由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知，它们的关系为：a = arctg 立IL式中弹簧的螺旋升角a,对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在5°9°范围内选取。弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。-D DiTTDe圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表（普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm计算公式）。普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（ mm计算公式数名称及代号计算公式备注压缩弹簧拉伸弹簧中径

2、D2D2=Cd按普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列表取标准值内径D1D1=D2-d外径DD=D2+d旋绕比CC=D2/d止缩弹簧长细比 bb=H0/D2b在15.3的范围内选取B由高度或长度H0H0q pn+（1.5 2）d（两端并紧，磨平）H0q pn+（3 3.5）d（两端并紧，不磨平）H0=nd+钩环轴向长度1作高度或长度H1,H2, ,HnHn=H0-入 nHn=H0+入 n入n-工作变形量有效圈数n根据要求变形量按式（16-11 ）计算n>2总圈数n1n1=n+(2 2.5)(冷卷)n1=n+(1.52)(YII型热卷)n1=n拉伸弹簧n1尾数为1/4,1/2,3/4整圈。推荐用1/2圈

3、节距pp=(0.280.5)D2p=d轴向间距a8 =pd展开长度LL=兀 D2n1/cos aL % D2n钩环展 开长度喋旋角aa =arctg(p/ 兀 D2)对压缩螺旋弹簧，推荐a =5°9,（二）特性曲线弹簧应具有经久不变的弹性，且不允许产生永久变形。 因 此在设计弹簧时，务必使其工作 应力在弹性极限范围内。在这个 范围内工作的压缩弹簧，当承 受轴向载荷P时，弹簧将产生 相应的弹性变形，如右图a所 示。为了表示弹簧的载荷与变形 的关系，取纵坐标表示弹簧承受 的载荷，横坐标表示弹簧的变形，通常载荷和变形成直线关系口（右图b）。这种表示载荷与变 形的关系的曲线称为弹簧的特 性曲

4、线。对拉伸弹簧，如图 <圆 柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线 > 所示，图b为无预应力的拉伸 弹簧的特性曲线；图 c为有预 应力的拉伸弹簧的特性曲线。右图a中的H0是压缩弹簧 在没有承受外力时的自由长度。 弹簧在安装时，通常预加一个压b）力Fmin ,使它可靠地稳定在安 装位置上。Fmin称为弹簧的最 小载荷（安装载荷）。在它的作 用下，弹簧的长度 被压缩到H1 其压缩变形量为入min。Fmax 为弹簧承受的最大工作载荷。在 Fmax作用下，弹簧长度减到 H2,其压缩变形量增到入max 入max与入min的差即为弹簧的 圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线 工作行程h,h=入max -入min。Fl

5、im为弹簧的极限载荷。在该 力的作用下，弹簧丝内的应力达 到了材料的弹性极限。与 Flim 对应的弹簧长度为 H3,压缩变 形量为入lim。o等节距的圆柱螺旋压缩弹 簧的特性曲线为一直线，亦即压缩弹簧的最小工作载荷 通常取为Fmin=（0.10.5）Fmax ;但对有预应力的 拉伸弹簧（图 圆柱螺旋拉伸弹 簧的特性曲线）,FminF0 F0为使只有预应力的拉伸弹 簧开始变形时所需的初拉力。弹簧的最大工作载荷 Fmax，由 弹簧在机构中的工作条件决 定。但不应到达它的极限载荷， 通常应保持Fmax 0.8Flim弹簧的特性曲线应绘在弹 簧工作图中，作为检验和试验 时的依据之一。此外，在设计 弹簧

6、时，利用特性曲线分析受载与变形的关系也较方便。圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线（三）圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载时的应力及变形圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。现就下图圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析 所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。由图 圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a（图中弹簧下部断去，末示出 ）可知，由于弹簧丝具有升角a,故在通过弹簧轴线的截面上，弹簧丝的截面 A-A呈椭圆形，该截面上作用着E DO T =F 力F及扭矩 2 。因而在弹簧丝的法向截面B-B上则作用有横向力 Fcosa、轴向力Fsin a、弯矩M=Tsin a及扭矩T , =

7、Tcos a 。由于弹簧的螺旋升角一般取为 a =5°9° ,故 sin cos a q 1图 圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析 b），则截面B-B上的应力（下 图圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c）可近似地取为F FD/2 4F 2D. 4F“ =玮 + Ft = 名1 （1 + ）=n-（l + 2Q式中C=D2/d 称为旋绕比（或弹簧指数）。为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软， C值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小。C值的范围为416（表 常用旋绕比C值）,常用值为58。圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析 常用旋绕比C值d(mm)0.2 0

8、.4 0.45 11.1 2.22.5 671618 42C=D2/d714 512510494846为了简化计算，通常在上式中取1+28 2C（因为当C=416时，2Cl ,实质上即为略去了 t p）,由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图 圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c中的粗实线所示。由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数 K（或称曲度系数），则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为8CF了 = Kt = K V £ w故式中补偿系数K,对于圆截面

9、弹簧丝可按下式计算：d 4C-1 0615K *+4C-4 C圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载后的轴向变形量 入可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量8FD23n 8FC电Z = ；的公式求得："-式中：n -弹簧的有效圈数；G-W簧材料的切变模量，见前一节表弹簧常用材料及其许用应力 。如以Pmax代最大轴向变形量为:.84C n1）对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧：Gd一 8康四-Fq）C&2） 对于有预应力的拉伸弹簧：'3d拉伸弹簧的初拉力（或初应力）取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法。用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力。 如不需要初拉力时，

10、 各圈间应有间隙。经淬火的弹簧，没有初拉力。当选取初拉力时，推荐初应力T 0'值在下图的阴影区内选取。初拉力按下式计算:K8 Fo使弹簧产生单位变形所需的载荷kp称为弹簧刚度，即F Gd Gd422C 200 LQO L60 140 10 100SO 60 40 2003 4 5 & 7 S 9 10 LI匚弹簧初应力的选择范围弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。 它表示使弹簧产生单位变形时所需的力， 刚度愈 大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。但影响弹簧刚度的因素很多，由于kp与C的三次方成反比，即C值对kp的影响很大。所以，合理地选择 C值就能控制弹簧的弹力。 另外，k

11、p还 和G、d、n有关。在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。（四）承受静载荷的圆柱螺旋压缩 （拉伸）弹簧的设计弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化，或虽有变化但变化平稳，且总的重复次数不超过I11次的交变载荷或脉动载荷而言。在这些情况下，弹簧是按静载强度来设计的。在设计时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求（例如安装空间对弹簧尺寸的限制）等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。具体设计方法和步骤如下1）根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据。2）选择旋绕比C,通常可取 858（极限状态时不小于 4或超过16），并算出补偿系数 K 值。3）

12、根据安装空间初设弹簧中径D2,乃根据C值估取弹簧丝直径d,并查取弹簧丝的许用应力。4）试算弹簧丝直径d '必须注意，钢丝的许用应力决定于其bB,而bB是随着钢丝的直径变化的，又因c是按估取的d值查得bB的H计算得来的，所以此时试算所得的 d '值，必须与原来估取的 d值相比较， 如果两者相等或很接近，即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d,并按D2=Cd以求出:如果两者相差较大，则应参考计算结果重估d值，再查其而计算c,代入上式进行试算，直至满意后才能计算 D2.计算出的D2,值也要按表 <普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列 >进行圆整。5）根据变形条件求出弹簧工作圈数:G

13、d对于有预应力的拉伸弹簧Gd对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧6）求出弹簧的尺寸 D、D1、H0,并检查其是否符合安装要求等。如不符合，则应改选有关参 数（例如C值）重新设计。7）验算稳定性。对于压缩弹簧，如其长度较大时，则受力后容易失去稳定性（如下图a）,这在工作中是不允许的。为了便于制造及避免失稳现象，建议一般压缩弹簧的长细比b=H0/D2按下列情况选取：当两端固定时，取 b<5.3 ;当一端固定，另一端自由转动时，取 b<3.7 ;当两端自由转动时，取 b<2.6Ifb）加装导杆匚）加装导登压缩弹簧失稳及对策当b大于上述数值时，要进行稳定性验算，并应满足Fc=CukpH0

14、>Fmax式中：Fc 一%定时的临界载荷；Cu一稳定系数，从下图 不稳定系数线图 中查得；Fmax 一辞簧的最大工作载荷。如FmaxFc时，要重新选取参数，改变 b值，提高Fc值，使其大于Fmax值，以保证弹 簧的稳定性。如条件受到限制而不能改变参数时，贝U应加装导杆（如上图b）或导套（如上图c）。导杆（导套）与弹簧间的间隙c值（直径差）按下表（导杆（导套）与弹簧间的间隙表）的规定选取。1-两端固定？ 2一一端固定，另一端自由转动：3-两端自由转动不稳定系数线图 导杆（导套）与弹簧间的间隙中径 D2/(mm)<5>5 10>10 18>18 30>30 50

15、>50 80>80 120>120 150'可隙 c/(mm)0.612345678）进行弹簧的结构设计。如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mn计算公式 计算出全部有关尺寸。9）绘制弹簧工作图。例题设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求中径D辱18mm,外径EK 22mm 当弹簧拉伸变形量入1=7.5mm时，拉力 P1=180N，拉伸变形量 入2=17mm时，拉力 P2=340N 。解1 .根据工作条件选择材料并确定其许用应力因弹簧在一般载荷条件下工作， 可以按第川类弹簧考虑。 现选用川组碳素弹簧钢丝

16、。 并根据 D-D2V 22-18 mm=4 mm ，估取弹簧钢丝直径为 3.0mm。由表弹簧钢丝的拉伸强度极限 暂选 b B=1275MPa，则根据表 16-2 可知c= 0.5= 0.5 X 1275 MPa = 637.5 MPa 。2 .根据强度条件计算弹簧钢丝直径现选取旋绕比0=6,则得p 4C-1 0 615 4x6-1 0.615 K =+ =+点 1.254C-4C4x6-45于是有式g (340x1 25x6mm= 3.2mmd'> 1.6 W=1 6xJV r V 637.5改取 d = 3.2mm。查得 <r B=1177MPa, t = 0.5588

17、.5MPa, 取D2=18,C=18/3.2=5.625, 计算得 K=1.253d'> 1 6f340x 1,253x5.625V液53.22mm上值与原估取值相近，取弹簧钢丝标准直径d = 3.2mm（与计算值3.22mm仅差0.6 %，可用）。此时D2 = 18mm,为标准值，贝UD=D2+d=18+3.2 mm = 21.2 mm<22 mm所得尺寸与题中的限制条件相符，合适。3 .根据刚度条件，计算弹簧圈数n.弹簧刚度为P_Pf340 -180了二7 5，N/mm=由表 弹簧常用材料及其许用应力 取G=79000MPa,弹簧圈数n为Gd479000 x3.24n

18、=.=10.568D/kP 8xi83 >16.8取n = 11圈；此时弹簧刚度为kp=10.56 x 16.8/11 N/mm =16.12 N/mm4.验算1）弹簧初拉力P0=P1- kP 入 1=180 -16.12 X 7.5 N=59.1 N初应力T 0',得8P0D,8x59 1x18玮K、1.253 xMPa=103.56MPa如 3x3.23当C= 5.62时，可查得初应力t 0'的推茬值为65150MPa ,故此初应力值合适。2）极限工作应力 t lim取t lim=1.12 t,则t lim=1.12 x 588.5 MPa=659.1 MPa3）极限

19、工作载荷8D2K5.进行结构设计选定两端钩环，并计算出全部尺寸（从略）。6 .绘制工作图（从略）。（五）承受变载荷的圆柱螺旋压缩 （拉伸）弹簧的设计对于承受变载荷的弹簧，除应按最大载荷及变形仿前进行设计外，还应视具体情况进行如下 的强度验算及振动验算：1 .强度验算承受变载荷的弹簧一般应进行疲劳强度的验算，但如果变载荷的作用次数，或载荷变化的幅度不大时，通常只进行静强度验算。如果上述这两种情况不能明确区别时，则需同时进行两种强度的验算。1）疲劳强度验算下图所示为弹簧在变载荷作用下的应力变化状态。图中H0为弹簧的自由长度，P1和入1为安装载荷和预压变形量， P2和入2为工作时的最大载荷和最大变形

20、量。当弹簧所受载荷在P1和P2之间不断循环变化时，则可得弹簧材料内部所产生的最大和最小循环切应力为：T maxMPaMPa弹簧在变载荷作用下的应力变化状态对应于上述变应力作用下的普通圆柱螺旋压缩弹簧，应力循环次数N>1。'时，疲劳强度安全系数计算值Sca及强度条件可按下式计算：sgr° + 075r->sF sum式中：T 0一抻簧材料的脉动循环剪切疲劳极限，按变载荷作用次数N,由下表（弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限表）中查取；SF一脚簧疲劳强度的设计安全系数，当弹簧的设计计算和材料的机械性能数据精确性高时，取 SF=1.31.7 ;当精确性低时，取 SF=1.82.2 。弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限变载荷作用次数N10410£107T