广东省梅州市2020届高三数学上学期第一次质量检测试题文【含答案】

1、2019-2020学年高三级第一学期第一次质检试题文科数学 2019-10 本试卷共4 页， 22 小题，满分 150 分考试用时120 分钟一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1已知集合21 ,20ax xbx xx，则ab=（） a.1x x b.12xx c. 11xx d.1x x2设复数 z满足 (3)3i zi ，则 |z（） a.12b. 1c.2d. 23为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000 名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50 名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数

2、占调查人数的百分比8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2% 估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）a. 参加活动次数是3 场的学生约为360人 b.参加活动次数是2 场或 4 场的学生约为480人c.参加活动次数不高于2 场的学生约为280 人 d.参加活动次数不低于4 场的学生约为360人4已知双曲线c:222210,0)xyabab（，直线yb与c的两条渐近线的交点分别为,mn，o为坐标原点若omn为直角三角形，则c的离心率为（） a.2 b.3 c.2d.55 已知数列na中，3=2a，7=1a 若数列1na为等差数列， 则9a（） a.12b.54c.45d.

3、 456已知1sin()62，且02（ ， ），则cos()3（） a.0b.12c.1d. 327如图，线段mn是半径为2的圆 o 的一条弦，且mn的长为2. 在圆 o 内，将线段mn绕n点按逆时针方向转动，使点m移动到圆 o 上的新位置，继续将线段mn绕m点按逆时针方向转动，使点n移动到圆 o 上的新位置，依此继续转动点m的轨迹所围成的区域是图中阴影部分. 若在圆 o 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）a.46 3 b.3 312 c.3 32 d.3 328在边长为3的等边abc 中，点m满足2bmma ，则cm ca（） a32b23c 6d1529已知函数314,025,

4、0 xxfxxxx（ ），当,1xm m时，不等式2fmxfxm恒成立，则实数m的取值范围是( )a. , 4 b. , 2 c. 2,2 d. ,010设函数fx在r上可导，其导函数为fx，且函数fx在2x处取得极小值，则函数yx fx的图象可能是（）oyxoyxoyxoyxa b c d 11已知过抛物线24 2yx焦点f的直线与抛物线交于点a，b，3affb ，抛物线的准线l 与x轴交于点 c ， aml 于点m，则四边形amcf 的面积为 ()a 12 3b12 c 8 3d 6 312若关于x的方程0 xeaxa没有实数根，则实数a的取值范围是()a2,0eb20,ec,0ed 0,

5、e二、填空题：本大题4 小题，每小题5 分，共 20 分-2-2-2-213若实数,x y满足约束条件200220 xyxyxy，则3zxy的最小值等于_14 已知长方体1111abcda bc d 的外接球体积为323， 且12aabc， 则直线1ac 与平面11bb c c所成的角为 _15将函数( )sincosf xaxbx,0r,a ba的图象向左平移6个单位长度，得到一个偶函数图象，则ba_16已知数列na的前 n 项和为ns ，11a，且1nnsa（为常数）若数列nb满足2920nna bnn，且1nnbb，则满足条件的n的取值集合为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤17.( 本小题满分12 分) 在abc 中，角 abc， ，的对边分别是abc， ， . 已知sinsin03bccb. ( ) 求角 c 的值；( ) 若42 7ac，求abc的面积 . 18.( 本小题满分12 分) 为了了解a地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x2014 2015 2016 2017 2018 足球特色学校y ( 百个 ) 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 ( ) 根据上表数据，计算y 与x的相关系数r，并说明yx与的线性相关性强弱( 已知：0.751r，则认为yx与线性相关性很强；0.30.75r，则认为yx与线性相关性

7、一般；0.25r，则认为yx与线性相关性较弱)；( ) 求 y 关于x的线性回归方程，并预测a地区 2019 年足球特色学校的个数( 精确到个 ). 参考公式：12211niiinniiiixxyyrxxyy，2110niixx，211.3niiyy，133.6056 ，121?.niiiniixxyybaybxxx，19.( 本小题满分12 分)如图，三棱台abcefg 的底面是正三角形，平面abc平面 bcgf ，2cbgf ， bfcf . ( ) 求证： abcg ；( ) 若abc 和梯形 bcgf 的面积都等于3 ，求三棱锥gabe 的体积 . 20.( 本小题满分12 分) 已知

8、直线:10lxy与焦点为f的抛物线2:2cypx(0p) 相切 . ( ) 求抛物线 c 的方程；( ) 过点f的直线m与抛物线 c 交于a，b两点，求a，b两点到直线l 的距离之和的最小值. 21.( 本小题满分12 分) 已知函数223lnfxxaxax( ar ). ( ) 求fx的单调区间；( ) 若对于任意的2xe (e为自然对数的底数) ，0fx恒成立，求a的取值范围 . 请考生在第22、23 题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2b 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.( 本小题满分10 分) 选修 4-4

9、：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为1232xtyat（t为参数，ar）. 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为4cos， 射线03与曲线c交于,o p两点，直线l与曲线c相交于,a b两点 . （）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（）当abop时，求a的值 . 23.( 本小题满分10 分) 选修 4-5 ：不等式选讲已知32fxx. ( ) 求1fx的解集；( ) 若2fxa x恒成立，求实数a的最大值 . 2019-2020 学年高三级第一学期第一次质检文科数学试题参考答案一、选择题 1.d 2.b 3.d 4.a 5.c

10、6.c 7.b 8.d 9.b 10.c 11.a 12.a1. 【简解】|2+10| 12bxxxxx，所以|1abx x，故选 d2. 【简解一】因为3i3i3ii=3+i3+i3i8610z，所以1z，故选 b【简解二】因为(3+i)3iz，所以(3+i)(3+i)= 3izz，所以1z，故选 b3. 【简解】估计该校高一学生参加活动次数不低于4 场的学生约为：1000+（0.180.12+0.04+0.02)=360人，故选 d. 4.【简解】依题意得：因为omn为直角三角形，所以双曲线c的渐近线为=yx，即c是等轴双曲线，所以c 的离心率2e，故选 a5. 【简解】依题意得：732,

11、1aa，因为数列1na为等差数列，所以7311111273738aad，所以9711159784aa，所以945a，故选 c6. 【 简 解 一 】 由1sin62， 且0,2得 ，3， 代 入cos3得 ，cos3=cos01，故选 c【简解二】由1sin62，且0,2得，3cos62，所以coscoscoscossinsin13666666，故选 c7. 【简解一】依题意得：阴影部分的面积2136 222=46 322s1（）624 -633 3122p，故选 b【简解二】依题意得：阴影部分的面积2132622=46 322s24 -633 3122p，故选 b8. 【简解一】依题意得：1

12、21211215)3 33333333232cm cacbcacacb caca ca（，故选 d【简解二】依题意得：以c为原点，ca所在的直线为x轴建立平面直角直角坐标系，则530,03,022cam（），（）， （，） ，所以53153,0222cmca （，） （），故选 d【 简 解 三 】 依 题 意 得 ： 过m点 作mdac于d， 如 图 所 示 ， 则cmcacdca15(31cos60 )32，故选 d9. 【简解】依题意得：函数314,025,0 xxfxxxx（）在xr上单调递减，因为2fmxfxm，所以2mxxm，即2xm，在,1xm m上恒成立，所以2(1)mm，即2

13、m，故选 b10. 【简解】【解析】函数fx在 r上可导，其导函数fx，且函数fx在2x处取得极小值，当2x时，0fx；当2x时，0fx；当2x时，0fx当20 x时，0 xfx；当2x时，0 xfx；当2x或0 x时，0 xfx.选： c11. 【解答】解：解：过b作 bnl 于 n ，过b作bkam于k，设 |bfm ，dabcm|3afm，则 |4abm，2akm ，13602 22baacfpm423m342amm，3sin 6032 62mcafm则四边形amcf 的面积为11()(2242)2612 322scfammc，故选：a12. 【解答】解：方程0 xeaxa没有实数根，得

14、方程(1)xea x没有实数根，等价为函数xye 与(1)ya x没有交点，当0a时，直线(1)ya x与xye 恒有交点，不满足条件当0a时，直线0y与xye 没有交点，满足条件当0a时，当过 (1,0) 点的直线xye 相切时，设切点为(,)mm e，则( )xfxe ，则()mfme ，则切线方程为()mmmmyeexme xme 即mmmye xmee ，切线过 (1,0) 点，则0mmmemee，得2m，即切线斜率为2e ，要使xye 与(1)ya x没有交点，则满足20ae ，即20ea，综上20ea，即实数a的取值范围是2( e ， 0 ，故选：a二、填空题13. 【简解】依题意

15、，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：3yxz，则z的最小值即为动直线在y轴上的截距的最大值通过平移可知在a点处动直线在y轴上的截距最大因为20:220 xyaxy解得11,2a，所以3zxy的最小值min173122z14.【简解】 设长方体1111abcdab c d 的外接球半径为r，因为长方体1111abcda bc d 的外接球体积为343233r，所以2r, 即1ac2221=24aabcabr，因为12aabc，所以22ab. 因为11a b平面11bbc c ，所以1ac与平面11bbc c 所成的角为11acb，在11rtacb中，因为12aabc，所以11

16、122b ca b ，所以11=4acb15. 【简解】因为( )sincosf xaxbx,0r,a ba的图象向左平移6单位长度，得到偶函数图象，所以函数( )sincosf xaxbx 的对称轴为6x，所以()sincos= (0)=333fabfb，因为0a，所以3ba16. 【简解】因为11a，且1nnsa（为常数），所以111a，解得=2，所以21nnsa，所以-1-1212nnsan，所以12nnaa，所以12nna，因为2920nna bnn，所以2-19202nnnnb，所以2+111 +28(4)(7)22nnnnnnnnbb0， 解得47n， 又因为*nn， 所以=5n或

17、=6n所以，当=5n或=6n时，1nnbb，即满足条件的n的取值集合为5,6三、解答题：17.( 本小题满分12 分) 解 : ( ) sinsin03bccb，13sinsincossinsin022bcccb，2分13sincos022cc， sin03c. 4分0c，23c. 6分( ) 2222coscababc ，24120bb，8分0b，2b， 10分113sin2 42 3222sabc. 12 分18.( 本小题满分12 分) 解： ( )20161xy，2 分122113.63.60.753.605610 1.3niiinniiiixxyyrxxyy，4 分yx与线性相关性很

18、强. 6 分( )5152120.710.410.420.7?0.3641014iiiiixxyybxx，8分?120160.36724.76aybx，9分 y 关于x的线性回归方程是?0.36724.76yx. 10分当2019x时， ?0.36724.762.08yx，即a地区 2019 年足球特色学校有208 个. 12分19.( 本小题满分12 分) ( ) 证明：取 bc 的中点为d，连结df. 1 分由abcefg是三棱台得，平面/abc平面efg，/bcfg. 2 分2cbgf ，/cdgf ，3 分四边形 cdfg 为平行四边形，/cgdf . bfcf ，d为 bc 的中点，

19、 dfbc ， cgbc . 4 分平面 abc平面 bcgf ，且交线为bc ， cg平面 bcgf ， cg 平面 abc ，而ab平面 abc ， cgab . 6 分( ) 三棱台abcefg 的底面是正三角形，且2cbgf ，2aceg ，2acgaegss，8 分1122gabebaegbacggabcvvvv. 9 分由 ( ) 知， cg平面 abc . 正abc的面积等于3，2bc，1gf. 10 分直角梯形bcgf 的面积等于3 ，1232cg，233cg，11 1122 33gabegabcabcvvscg. 12分20.( 本小题满分12 分) 解： () 直线:10l

20、xy与抛物线 c 相切 . 由2102xyypx消去x得，2220ypyp，2 分从而2480pp，解得2p. 4 分抛物线 c 的方程为24yx. 5 分( ) 由于直线m的斜率不为0， 所以可设直线m的方程为1tyx，a(11xy，) ，b(22xy，). 6 分由214tyxyx消去x得，2440yty，7 分124yyt ， 从而21242xxt，8 分线段ab的中点m的坐标为(2212tt，). 9 分设点a到直线 l 的距离为ad ，点b到直线 l 的距离为bd ，点m到直线 l 的距离为 d ，则222222132222122242abttdddttt，11 分当12t时，可使a

21、、b两点到直线l 的距离之和最小，距离的最小值为3 22. 12 分21.( 本小题满分12 分) 解： ( )fx的定义域为 ( 0，). 1分222223223axxaaxaxafxxaxxx. 2 分当0a时，0fx恒成立，fx的单调递增区间为( 0，) ，无单调递减区间；3 分当0a时，由0fx解得02ax，a，由0fx解得2axa，. 4 分fx的单调递增区间为02a，和a， 单调递减区间是2aa，. 5 分( ) 当0a时，0fx恒成立，fx在( 0，) 上单调递增，2422( )320f xfeeaea恒成立，符合题意. 6 分当0a时，由 ( ) 知，fx在02a，和a，上单调

22、递增，在2aa，上单调递减 . ( ) 若202ae，即22ae 时，fx在22ae，上单调递增， 在2aa，上单调递减， 在a，上单调递增 . 对任意的实数2xe ，0fx恒成立，只需20fe， 且0fa. 7 分而当22ae 时，22242223(2)()0feaaeeaeae且22223ln(ln2)0faaaaaaa成立. 22ae符合题意. 8 分( ) 若22aea时，fx在2ea，上单调递减，在a，上单调递增 . 对任意的实数2xe ，0fx恒成立，只需0fa即可，此时22223ln(ln2)0faaaaaaa成立，222eae符合题意. 9 分( ) 若2ea，fx在2e ，上单调递增 . 对任意的实数2xe ，0fx恒成立，只需2422320f