广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题

1、1 广东省潮州市2019 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.设集合，则a. b. c. rd. 【答案】 d【解析】解：，故选： d求解不等式化简集合a、b，然后直接利用交集运算得答案本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题2.复数 z满足为虚数单位，则a. b. c. d. 【答案】 c【解析】解：由，得，故选： c把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.若 a、b、c、d、e 五位同学站成一排照相，则a、 b 两位同学至少有一人站在两

2、端的概率是a. b. c. d. 【答案】 c【解析】解：五名同学站成一排照相，共有种排法a、b 两位同学至少有一人站在两端的排法有：种，、b 两位同学至少有一人站在两端的概率为故选： c五名同学站成一排照相，共有种排法、b 两位同学至少有一人站在两端的排法有：2 种，由此能求出a、b 两位同学至少有一人站在两端的概率本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.下列函数在区间上是增函数的是a. b. c. d. 【答案】 a【解析】解：根据题意，依次分析选项，对于 a， 其导数， 当时，有恒成立，则函数在上为增函数，符合题意；对于 b，其导数为，在上，

3、 则函数在上为减函数，不符合题意；对于 c， 其导数为， 当时，有恒成立，则函数在上为减函数，不符合题意；对于 d，为二次函数，在上为减函数，不符合题意；故选：a根据题意，依次分析选项中函数在上的单调性，综合即可得答案本题考查函数的单调性的判断，注意函数的导数与函数单调性的关系，属于基础题5.已知随机变量，若，则a. b. c. d. 【答案】 b【解析】解：，且，且，故选： b由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题6.等比数列中，若，且，成等差数列，则其前5 项和为a. 30b. 32c.

4、 62d. 64【答案】 c【解析】解：根据题意，设等比数列的公比为q，解得又，成等差数列，解得；3 则其前 5 项和；故选： c设等比数列的公比为q，可得，解可得又，成等差数列，可得，解可得，由等比数列前n 项和公式计算可得答案本题考查等比数列的通项公式与求和公式，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式即可7.已知命题是p：“”是“”的充要条件，q：，使得；则a. 为真命题b. 为假命题c. 为真命题d. 为真命题【答案】 c【解析】 解：因为函数在 r上为增函数， 所以“”是“”的充要条件， 即命题 p是真命题，因为存在时，即命题q 是真命题，即为真命题，故选： c由指数函数的单调性可得：函

5、数在 r 上为增函数，所以“”是“”的充要条件，由不等式有解问题，存在时，即命题q 是真命题，得解本题考查了指数函数的单调性及不等式有解问题，属简单题8.已知函数的图象经过点，则a. 2019b. c. 2d. 1【答案】 b【解析】解：因为函数过点，所以，解得：，所以，故选： b由函数的图象经过点，可得，进而可得答案本题考查的知识点是分段函数的应用，方程思想，函数求值，难度不大，属于基础题9.已知函数，则a. 0b. 7c. d. 4【答案】 b4 【解析】解：函数，且故故选： b推导出， 且， 由此能求出的值本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.平面

6、直角坐标系xoy中， 点在单位圆 o 上， 设， 若， 且， 则的值为a. b. c. d. 【答案】 c【解析】解：，则，故选： c利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键11.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x 的值为5 a. 1b. c. d. 【答案】 a【解析】解：三视图对应的几何体的直观图如图：几何体的体积为：，解得故选： a由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，利用体积转化求解即可本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积， 根据已知的三视图，判断几何体的

7、形状是解答的关键12.已知双曲线c：的左、右焦点分别为、，且双曲线c 与圆在第一象限相交于点a，且，则双曲线c 的离心率是a. b. c. d. 【答案】 a【解析】解：双曲线c 与圆在第一象限相交于点a，可得，由，可得，由，可得，即为，即有，即有6 故选： a运用双曲线的定义和条件，求得，由直径所对的圆周角为直角，运用勾股定理和离心率公式，计算可得所求值本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直径所对的圆周角为直角，以及双曲线的定义， 考查化简运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0 分）13.已知实数x、y满足约束条件，则的最小值为 _【答案】【解析】解：作出不等式组对应的

8、平面区域如图：由解得：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时 z最小，此时，故答案为：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键14.已知向量、，满足，且，则在上的投影为 _【答案】【解析】解：，在上的投影为，7 故答案为：根据得， 在上的投影为本题平面向量数量积的性质及其运算，属基础题15.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为_【答案】【解析】解：，当时，即曲线在点处的切线斜率为，与曲线在点处的切线垂直的直线的斜率为2，直线过点，所求直线方程为，即故答案为：求导函数，确定切线的斜率，可得所求

9、直线的斜率，再利用点斜式可得直线方程本题考查导数的几何意义，考查直线方程，解题的关键是理解导数的几何意义16.设数列的前n项乘积为，对任意正整数n 都有，则_【答案】【解析】解：对任意正整数n都有，时，化为：时，可得：可得：故答案为：对任意正整数n都有，时，化为：时，可得：利用等差数列的通项公式即可得出本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）8 17.如图，在四棱锥中，证明：平面平面 cde ；若，求二面角的余弦值【答案】解：证明：因为，所以因为，所以，所以，因为，所以平面bce因为平面 cde，所以平面平面

10、 cde 由知，平面 bce，故以点c 为坐标原点，分别以、的方向为x 轴、 z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系所以，所以，设平面 ade 的法向量为，则，所以，取，则，又因为平面abd 的一个法向量为，9 所以，所以二面角的余弦值为【解析】证明，得到平面然后证明平面平面 cde以点 c为坐标原点， 分别以、的方向为 x轴、 z轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系求出平面 ade 的法向量，平面abd 的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值即可本题考查向量的数量积求解二面角的余弦函数值，平面与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力18.已知点， 圆：

11、，点 m 是圆上一动点，的垂直平分线与交于点 n求点n的轨迹方程；设点n的轨迹为曲线e，过点且斜率不为0的直线l与e交于a，b两点，点b关于y轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值【答案】解：圆：，圆心为，半径为 4，由垂直平分线的性质得：，又，点 n 的轨迹是以，为焦点，长轴长等于4 的椭圆，即，点 n 的轨迹方程是；证明：设直线ab：，设 a，b 两点的坐标分别为，则，联立直线ab 与椭圆得，得，显然，直线：，令，得，直线过定点，的面积，10 当且仅当时，等号成立的面积的最大值是【解析】先根据椭圆的定义，确定点n 的轨迹是以，为焦点，长轴长等于4 的椭圆，再写出椭圆的方程；设直线 ab：，设 a， b两点的坐标分别为，则，代入椭圆方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线过定点，继而求出面积的最大本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于难题19.已