2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线、平面垂直的判定与性质课时作业理

1、第 5 讲 直线、平面垂直的判定与性质知能训练1.（2015年浙江）设a ,3是两个不同的平面，I,m是两条不同的直线，且I?a ,m? 3 ，（）A.若I丄3,贝U a丄3B .若a丄3，贝UI丄mC.若I/3,则a/3D .若a/3，贝yI/m2. （2017 年江西南昌二模）已知直线m n与平面a,3, 丫满足a丄3, a A 3=mn丄a,n?Y,则下列判断一定正确的是（）A. mY,a丄丫 B .n3, a丄丫 C .3/Y,a丄丫 D .m_Ln,a丄丫3.如图 X8-5-1，在正四面体P-ABC中,D, E,F分别是AB BC CA的中点，下面四个 结论不成立的是（）A.BC/平

2、面PDFB .DFL平面PAEC.平面PDFL平面PAED .平面PDEL平面ABC4.如图 X8-5-2，在正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现 在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B, C, D三点重合，重合后的点记为H,那么，在四面体AEFH中必有（A丰B.申 C. D 5424 一6.如图 X8-5-4 在三棱锥P-ABC中，已知PAL底面ABC ABL BC E,F分别是线段PBPC上的动点，则下列说法错误的是A.AHLAEFH所在平面 BC.HFLAAEF所在平面 D.AGLAEFH所在平面.HGLAAEF所在平面5 .如图 X8-5-3，

3、在正三棱柱 距离为（）ABCABC中，若AB=2,AA= 1，则点A到平面ABC的B图 X8-5-1图 X8-5-2图 X8-5-3)AB2A.B.C.D.7.当当当当图 X8-5-4AELPB时，AEF一定为直角三角形AFLPC时，AEF一定为直角三角形EF/平面ABC时，AEF一定为直角三角形PCL平面AEF时，AEF一定为直角三角形（2017 年浙江）如图 X8-5-5 ,已知正四面体DABC所有棱长均相等的三棱锥）,P, QBQ CRQC=RA=2，分别记二面角DPRQ DPQR DQRPR分别为AB BC CA上的点，Al PB的平面角为a,3, 丫，A.&丫a3B .a（2

4、016 年新课标n如果 如果 如果 如果Y3)a , mln, ml a ,n/ mL a ,n/ a a / 3 ,m?m/n, aC.是两个平面，3，那么 ，那么ml n.图 X8-5-5a3YD.3Yam,n是两条直线，有下列四个命题:a丄3.其中正确的命题有a，那么m/ 3./3，那么m与a所成的角和n与3所成的角相等.（填写所有正确命题的编号）雷辰J4华9. （2015 年山东）如图 X8-5-6 ,三棱台DEFABC中,AB=2DE G, H分别为AC BC的 中占I八、求证：BD/平面FGH（2）若CFLBC,ABL BC求证：平面BCDL平面EGHF图 X8-5-610. （2

5、017 年广东汕头一模）如图 X8-5-7 ,在三棱柱ABCABC中，AB丄平面BBCQ,且 四边形BBCC是菱形，/BC60.（1） 求证：AC丄BC;图 X8-5-734第 5 讲直线、平面垂直的判定与性质1.A 解析：采用排除法，选项 A 中，平面与平面垂直的判定；选项B 中， 当a丄B时，I,m也可以平行，还可以异面；选项 C 中，I/B时，a,3可以相交；选项 D 中，a/ B时，I,m也可以异面.故选 A.2. D 解析：因为n丄a,n? 丫，贝Ua丄丫；同时n丄a,n?a,则mLn,所以选项 D 正确；对于选项 A中的直线m与平面丫的位置关系无法判断，选项 B 中的直线n也可能

6、落在平面3内；选项 C 中的平面3与平面丫也可能相交.故选 D.3. D 解析：因为BC/ DF, DF?平面PDF BC?平面PDF所以BC/平面PDF故选项 A 正确.在正四面体中，AE! BC PEI BC DF/ BC所以BC丄平面PAE则DF丄平面PAE从而平面PDFL平面PAE因此选项 B , C 均正确.4.A 解析：TADL DF, ABL BE又：B,C, D重合于点H, / AHL HF AHI HE：AH丄平面EFH5. B 解析：方法一，取BC中点E,连接AE AiE, 过点A作AF丄AE,垂足为F. AA1平面ABC二AIA!BC/AB= AC AEL BC BC丄平

7、面AEA. BCLAF又AFL AiE, AF丄平面ABCAF的长即为所求点A到平面AiBC的距离. AA=1,AB 2, AE=AF=方法二，取BC中点E,连接AE AiE,1i. 3VAi-ABC=&ABC，AA=3.3X山可.又AB=AiC=,在厶ABE中，AEfAiB2BE= 2.i-SA.BC=2X2X2=2.6. B 解析：PAL底面ABC贝UPALBC又ABL BC贝UBCL平面PAB当AE! PB时，又BCLAE,则AE!平面PBC AE! EF,A 正确.(2)当EF/平面ABC时,又EF?平面PBC平面PBCH平面ABC= BC则EF/ BC故EFL平面PAB AE

8、! EF故 C 正确.(3)当PC!平面AEF时,PC!AE又BCL AE贝U AE!平面PBCAE! EF,故 D 正确.用 排除法可知选 B.7. B 解析：设0为三角形ABC的中心,贝UO到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此aY3.故选 B.& 解析：对于，mln,ml a,n/3,则a,3的位置关系无法确定，故 错误；对于，因为n/a ,所以过直线n作平面丫与平面a相交于直线c,则n/c.因为m丄a,所以ml c.所以ml n.故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；iVA-AiBC= 3XSA.BC.点A到平面AiBC的距离为5对于，由线面所

9、成角的定义和等角定理可知正确故正确的有9.证明：证法一， 如图 D151,连接DGCD设CDH G& M连接MH在三棱台DEFABC中，AC=2DF, G为AC的中点，可得DF/ GC DF= GC所以四边形DFCG平行四边形，贝 UM为CD的中点.又H是BC的中点，所以HM BD又HM平面FGH BD?平面FGH所以BD/平面FGH证法二，在三棱台DEFABC中，由BC=2EF, H为BC的中点,可得BH/ EF,BH= EF所以HBEF为平行四边形可得BE/ HF在厶ABC中,G H分别为AC BC的中点，所以GH/ AB又GHTHF=H,所以平面FGH/平面ABED因为BD?平面

10、ABED所以BD/平面FGH连接HE因为G, H分别为AC BC的中点，所以GH/ AB由ABL BC得GHL BC又H为BC的中点，所以EF/ HC EF=HC因此四边形EFCHH平行四边形，所以CF/ HE又CFLBC所以HE! BC又HE GH?平面EGH HE? GH= H,所以BCL平面EGH又BC?平面BCD所以平面BCD-平面EGH10. (1)证明：连接BC,如图 D152.因为ABL平面BBCiC, BC?平面BBCC,所以AB丄BC因为四边形BBCC是菱形，所以BC丄BC.又因为ABA BC=B,所以BiC丄平面ABC设菱形BBCC的边长为a,因为AC?平面ABG所以AC丄BC证明：由ABL平面6因为/BCC= 60,所以BC?=BC+BB 2BC- BB cos 120 因为ACLAB,所以AC+