11、公式变形与字母系数方程(2)

1、1 1、公式变形与字母系数方程【知识精读】含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。公式变形实质上是解含有字母系数的方程对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程ax二b型，讨论如下：(1) 当a=0时，此时方程ax = b为关于x的一元一次方程，解为：x=a(2) 当a = 0时，分以下两种情况：若b=0，原方程变为0 x=0，为恒等时，此时 x x 可取任意数，故原方程有无数个 解；若b = 0，原方程变为0 x二b(b = 0)，这是个矛盾等式，故原方程无解。含字母系数的分式方程主要有两类问题：(

2、一)求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：(二)已知方程解的情况，确定字母的条件。下面我们一起来学习公式变形与字母系数方程【分类解析】1.1. 求含有字母系数的一元一次方程的解bcac例 1.1.解关于 x x 的方程2axbx (2a = b)36分析：将 x x 以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。解：去分母得：12ax -2bc =6bx - ac移项，得12ax -6bx二2bc ac(1 2a -6b)x =2bc ac2a =b1 2s - 6b = 02b c+acx二12a6b2.2.求含字母系数的分式方程的解分析：字母未给出条件，首先挖掘隐

3、含的条件，分情况讨论。 解：若 a a、b b 全不为 0 0，去分母整理，得(b2_a2)x - -2ab对b2-a2是否为 o o 分类讨论:(1)当b2- a2= 0,即卩a-:b时，有0- -2ab，方程无解。例 2.2.解关于 x x 的方程ax - b bx a x2 2(2)当b -a =0,即a =二b时，解之，得是原方程的解。ab说明：这种字母没给出条件的方程，首先讨论方程存在的隐含条件，这里a a、b b 全不为0 0 时，方程存在，然后在方程存在的情况下，去分母、化为一元一次方程的最简形式，再对 未知数的字母系数分类讨论求解。当a a、b b 中只有一个为 0 0 时，方

4、程也存在，但无解；当a a、b b 全为 0 0 时，方程不存在。最后对字母条件归纳，得出方程的解。3.3.已知字母系数的分式方程的解，确定字母的条件a 1 b 1例 3.3.如果关于 x x 的方程有唯一解，确定 a a、b b 应满足的条件。x a x b分析：显然方程存在的条件是：a = 0且b = 0解：若a = 0且b = 0，去分母整理，得(b _ a)x = ab(b _ a)当且仅当b - a 0，即卩b a时，解得x = ab经检验，x=ab是原方程的解a、b应满足的条件：a= 0且b = 0，b a说明：已知方程有唯一解，显然方程存在的隐含条件是a a、b b 全不为 0

5、0，然后在方程存在的条件下，求有解且唯一的条件。因为是分式方程，需验根后确定唯一解的条件。4.4.在其它学科中的应用(公式变形)1例 4.4.在物理学中我们学习了公式S二vtat2，其中所有的字母都不为零。 已知 S S、V。、2t t，试求 a a。分析：利用字母系数方程完成公式变形，公式变形时要分清哪个量是被表示的量，则这个量就是未知数，其它的量均视为已知量，然后按解字母系数方程求解。12解：，S = v0tat22丄at2= v0t -S2t = 0abx二a - ba a、a a、1 2b b 有一个为 0 0，方程为，无解x x0 0,方程无意义检验:b b 全为 0 0，分母为t2

6、ab口斗公分母(ax _b)(bx 乜)0，所以当ab 0,a二b时,2abx =2v0t - 2S5 5、中考点拨例 1.1.填空：在v =v+at中，已知v、v0、a且a式0，则t =_解：；v二v0at. at二v - v0-06 6、题型展示：x-a-b x-b-c x-c-a例 1.1.解关于 x x 的万程3(a，b，c 0)cbbx-a-b x-b-c x-c-a解：原方程化为：111 = 0cbbx-a-b-c x-b-ca x-c-a-b即0cab111(x -a -b -c)()=0abcJ 0b c说明：本题中，常数“ 3 3”是一个重要的量，把 3 3 拆成 3 3 个

7、 1 1,正好能凑成公因式x-a -b -c。若按常规在方程两边去分母，则解法太繁，故解题中一定要注意观察方程的 结构特征，才能找到合适的办法。例 2.2.解关于 x x 的方程。ax(x a) bx(xb) = (a b)(x a)(xb) (ab= 0)例 2.2.在公式P =中，已知 P P、FPPtt FtA.A.B.B.C.C.- -FPt解:P二更Pt二FsD.D.以上都不对Pt.s二一，故选F说明：以上两题均考察了公式变形。tA AF F、t t 都是正数，则 s s 等于（2 2 2 2 2 2解：去括号：axa x bx bx = (ab)x(ab) x ab(a b)365

8、.5.如果 a a、b b 为定值，关于x x 的一次方程3kx a= 2生辿，无论取何值，它的根总2 2 2(a b )x - (a b) x =ab(a b) -2abx二ab(a b)说明：解含字母系数的方程，在消未知数的系数时，一定要强调未知数的系数不等于0 0,如果方程的解是分式形式，必须化成最简分式或整式。z a c例 3.3.已知，求 z z(c d = 0)b -z d分析：本题是求乙实质上是解含有字母系数的分式方程，应确定已知量和未知量，把方程化归为ax =b(a =0)的形式，便可求解。解：；d = 0.d(z _a) = c(b _z)dz - ad = be - czd

9、z cz = ad be(d c)z =ad bc又d c = 0bc+ad.z =c + d【实战模拟】x1x 11.1. 解关于 x x 的方程，其中m = 0, n = O，m n。m nn m2.2. 解关于 x x 的方程(a1)(a4)x 2x二a2。x 1 2a 33.3. a a 为何值时，关于 x x 的方程的解等于零？x 2 a +5xm4.4.已知关于 x x 的方程2有一个正整数解，求 m m 的取值范围。x 3 x 3是 1 1,求 a a、b b 的值。【试题答案】1.1.解：去分母，得nx-m =mx- n n x mx = m n(nm)x = mnm = n.

10、n - m = 0m n_.x1n - m22.2. 解：原方程变为(a -5a 4)x 2x =a -22(a -5a 6)x = a -2即(a -2)(a -3)x = a - 21(1) 当a = 2且a = 3时，得x =a -3(2)当a = 2时，原方程变为0 x = 0.x为任意数，即原方程有无数个解(3 3)当a二3时，原方程为0= 1，此时原方程无解。3.3.解：去分母，得ax a 5x 2ax -4a -3x 6 (8 -a)x =1 -5a1 -5a当a = 8时，方程有唯一解，x =8 -a1 -5a1设- =0=0，贝V 15a=0, . a =-8 -a51综上所述，当a时，原方程的解为 0 0。4.4.分析：解分式方程综合了分式的运算，整式方程等知识，除此之外，分式方程一般还 可能应用代数式的恒等变形的知识。mx -3原方程有解，.6-m不能为增根6 - m 3，即m 3又；方程解为正整数6-m 0,则m：6当m：6且m = 3时，原方程有正整数解5.5. 分