青岛版小学数学六年级上册《完美的图形--圆》教学实录

1、精品青岛版小学数学六年级上册?完美的图形-圆?教学实录教学内容：青岛版小学数学六年级上册第四单元第5253页，圆。教学目标：1、帮助学生认识圆，掌握圆的特征，学会用圆规画圆，理解同一个圆里直径和半径的关系。2、培养学生的作图能力，培养学生观察、分析、抽象、概括、思辨等思维能力。3、通过画一画、量一量、比一比、折一折等一系列的数学活动，让学生积累数学活动的经验。4、让学生体会圆形物体的美及圆所内含的文化特性，渗透数学极限思想。教学重点：理解和掌握圆的特征，掌握用圆规画圆的方法。教学难点：理解圆上的概念，归纳圆的特征。教学过程：一、在游戏中整体感受“圆师：今天这节课，我们研究的正是圆，你能从信封中

2、将这张圆形纸片给摸出来吗？生：能。师：如果信封里只有这一个图形，谁都能摸出来。问题是信封里除了圆以外，还有其他的平面图形，你能从这一堆平面图形中把圆给摸出来吗?为什么？生：圆的形状与其它图形的不一样。生：圆没有角。生：圆的边光滑。师：对，圆的边光滑，圆是由曲线围成的平面图形是曲线图形，我们把这些由线段围成的平面图形叫直线图形。要从这一堆图形中把圆这个唯一的曲线图形摸出来，不难。不过，信封里还有一个图形呢。(出示椭圆)椭圆也是由曲线围成的，看起来也特别光滑，你们会不会把它也当做圆给摸出来？为什么？生：不会的，椭圆比圆扁一些。生：如果周长相等的话，椭圆的面积比圆要小一些。师：这位同学很善于联想，还

3、想到了周长相等的情况下圆的面积比椭圆面积大。圆和椭圆比，它既饱满又匀称。和这一些平面图形比起来，圆这个图形确实很特别，它饱满、匀称。难怪，在2000多年以前，古希腊伟大的数学家就发出了这样的感慨：在一切平面图形中，圆最美。学生都瞪大了眼睛，精力特别集中，在感受到圆的美。那么，圆究竟美在哪儿? 是什么内在的原因，使得圆这种平面图形看起来这样饱满、匀称，以至于让它成为所有平面图形中最美的一个，就让我们一起带着问题，深入地认识圆、研究圆吧。二、在自主探究中认识“圆1、提出问题，自主探究。师：拿出课前准备好的圆形纸片，先请一个同学读一下活动要求。生：读活动要求：1将课前准备好的圆形纸片对折、翻开，再换

4、个方向对折、再翻开，反复折几次，你可以发现什么?2再用直尺量一量折的每一条折痕的长度，你又发现了什么?学生动手操作2分钟。师：下面继续来看活动要求，请一个同学来读。生：读把你的发现在小组里汇报，记录员做好记录，最后看看哪个小组的收获多？小组交流完后，每个小组选一个代表汇报。小组交流讨论5分钟。2、汇报交流，总结梳理。师：下面要进行小组的汇报展示，哪个小组先来？组1：我们的第一个发现是所折的每一条折痕的长度一样，折痕是圆的直径；圆上有无数条直径；我们又对折，翻开再对折，折痕的这一半是圆的半径，圆有无数条半径；无论是直径和半径它们的长度都一样。师：你们真善于探究，已经有了这么多的发现。刚刚你们提到

5、了圆的直径和半径，能解释一下什么是直径和半径吗？组1：指圆形纸片对折的这些折痕就是圆的直径，折痕的一半就是圆的半径。师：你们通过预习知道了圆的直径和半径，真不错！除了这些发现，哪个小组还能补充？组2：圆有无数条对称轴。组3：圆的直径是半径的两倍。师：你们又补充了直径和半径的关系，又一个重大发现！组4：直径是从圆的一边通过圆心到达另一边，半径是从圆心到达另一边。师：它们小组又补充了什么是直径和半径，等会儿我们看一下数学家是怎样描述圆的直径和半径的。组5：圆只有一个中心点。师：又一重大发现，哪是圆的中心点呢？组5：折痕相交的这个点就是圆的中心点。师：说的真完整！圆的中心点就是圆的圆心，一般用字母o

6、表示。咱们同学的发现可真多，说明同学们是很善于探究发现的。下面我们来看数学家是怎样描述圆的直径和半径的。屏幕出示谁来读圆的直径？生：读连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。师：“圆上是什么意思？谁能到前面来指一下？生：指圆的边这就是圆上。师：在圆上点一个点。该生在圆上点了一个点师：在圆内点一个点。该生在圆心上点了一个点，其他同学在下面喊圆内哪个地方都可以点除了圆心还能在其它地方点吗？该生又在除了圆心之外的圆内的一个地方点了一个点师：在圆外点一个点。该生顺利地在圆外点了一个点师：“任意一点是什么意思？生：随便的一个点。师：“圆上有多少个点？生：“圆上有无数个点。师：刚刚我们知道

7、了什么是“圆上“圆内“圆外，还知道了“圆上有无数个点，再来看什么是直径，屏幕出示谁来读？生：读通过圆心两端都在圆上的线段叫做直径。师：在圆内画一条不通过圆心的线段这是圆的直径吗？生：不是，因为这条线段虽然两端在圆上，但没有通过圆心，所以不是圆的直径。师：答复的好不好？生：齐说好！并报以热烈的掌声师：知道了圆的有关概念，现在我们就把刚刚各小组的发现整理一下吧。教师和学生一起边整理边板书：在同圆中所有的半径和直径都分别相等，半径和直径都有无数条，半径和直径的关系是：d=2r， r=d/2。师：我们共同发现了圆的这些特征，老师还有一个问题：圆的半径和直径真的有无数条吗？有人就不同意这个观点。这是我村

8、里的小东同学在学完?圆的认识?后回去做的一次小实验(呈现在半径5厘米的圆上画得密密麻麻的半径)。他在这么大的圆里画满了半径，最后一数，才124条。不是说无数条吗?生：我觉得他的圆太小了，要是再大一点，那么画的半径就更多了。生：这位同学用的笔太粗了。如果用细一点的笔画，应该可以画的多。生：如果用再细一点的笔画，半径就可以画更多条。这样不断地细下去，就可以画出无数条半径。师：多富有想象力呀！半径可以不断地细下去，直到无穷无尽。这样想来，半径当然应该有无数条。师：关于半径和直径之间的关系，老师出几个题考考你。略。师：今天我们一起来总结了圆的一些特征，关于圆，早在2000多年前，我国古代伟大的思想家墨

9、子也得出过和我们相似的结论，他是用古文描述的，你们能不能看懂? (课件出示：圆，一中同长也。)“一中指什么？“同长呢？生：“一中是一个中心点，“同长就是一样长。师：什么一样长？生：直径一样长。师：“同长在这里是指半径同长。而且，墨子的发现比西方人早了一千多年，就让我们带着这份自豪感来读：“圆，一中同长也。生：齐读圆，一中同长也。师：我们已经知道了圆的特征，那么，在一切平面图形中，为什么圆最美，现在你能解释了吗？生：因为它有无数条直径和半径。生:补充道每条直径和半径都一样长。生：正方形从中心到边的距离就不一样长。师：这位同学的联想能力真强，想到了正方形，师拿起正方形车轮模型对，正方形从中心点到边

10、的距离不一样长，而圆是“一中同长的，所以才最完美。三、在画圆中深层感受“圆1、学习画圆师：我们已经认识了圆的一些特征，你能画一个圆吗？生：能。师：画圆用什么工具?生：圆规。师：对，用圆规。有句古语说得好：“没有规矩不成方圆，这里的“规就是指的圆规。请同学们试着在练习本上用圆规画一个圆，看谁画的圆最美。学生在纸上用圆规画圆，教师巡回观察。师：在画圆的过程中，你们遇到过什么问题？生：圆还没画完，圆心这个地方容易跑偏。师：没有固定住圆心，谁能解决这个问题？生：在画圆时，先点一个点。师：她想了一个很好的方法，先点一个点，固定圆心。谁还遇到问题了？生：拿圆规画圆时，这两边指圆规两脚容易动。师：圆规两脚之

11、间的距离动了，画出的圆还圆吗？生：不圆。师：对，不符合“一中同长的特征了。怎么解决这个问题？生：把两脚间的距离固定住，别让它动。生：把圆规上面的螺丝拧紧就不容易动了。师：这些都是好方法。现在我们一起来总结画圆的步骤吧。先请一位同学在投影上演示画圆，其他同学帮着总结画圆的方法。生：一个学生在投影上边画圆边讲解先将圆规的针扎到这一点上，然后慢慢移动带铅笔的这头，转转转，直到把边连接上，就画出一个圆来了。师：根据他画圆的步骤，第一步是干什么？生：点圆心。师：对，先点一个点，就是定点。第二步呢？生：确定圆的半径。师：就是确定圆规两脚之间的距离，即半径的长度就是定长。第三步呢？生：开始画。师：也就是旋转

12、。刚刚我们总结了画圆的方法，下面在再在练习本上画一个圆，画完后，同桌互相说画圆的方法。学生在练习本上画圆。2、圆的位置和大小确实定师：在投影上展示一个同学画的圆这个同学画的圆位置一样吗？不一样大小一样吗？不一样思考下面的问题投影出示：什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？，可以同桌交流一下。生：圆心决定圆的位置。生：半径和直径决定圆的大小。生：圆规两脚间的距离决定圆的大小。师：圆规两脚间的距离就是圆的半径，所以半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。下面请大家按下面的要求来画两个圆。略四、在现实生活中解释“圆师：今天我们学习了圆的有关知识，你能用今天所学的圆的知识解释一些生活现象吗？看屏幕，出示问题

13、：车轮为什么做成圆形的？车轴应安装在哪？生：圆形的比拟均匀、比拟稳。生：圆的车轮有利于滚动。生：车轴应装在圆心上，圆上各点到车轴的距离都相等，不会产生颠簸。生：圆的轮子能滚动，是因为圆的半径都同样长的。生：如果是方形的就滚不起来了。师：你们说的都有道理，圆是“一中同长的，车轴装在圆心上，我们把直尺当马路，来演示圆形车轮的滚动，用圆形车轮的模型在直尺上滚动，车轴到地面的距离总是相等，所以，圆形的车轮，车跑起来平稳。刚刚有同学还提到了方形的车轮，再来看方形车轮跑起来会是什么样子的把方形车轮的模型放在直尺上演示，跑起来会一颠一颠的。如果我拿一个正六边形的车轮出示正六边形的车轮模型，和正方形车轮比起来

14、，怎么样？生：会平稳一些。师：屏幕出示正八边形比正六边形怎么样？生：更平稳一些。师：屏幕出示正十七边形比正八边形怎么样？生：还平稳。师：正五十边形比正十七边形怎么样？生：更平稳。师：正无数边形呢？生：那就是圆了。师：对，正无数边形就是圆了，在这里表达了数学上的极限思想，圆上有无数个点、圆有无数条对称轴、同圆中直径和半径都有无数条也表达着极限思想。对于前面“车轮为什么是圆形的解释的很好，出示篮球比赛开场的情境再来看篮球比赛中也有圆的知识呢！篮球比赛是怎样开始的？我班有很多同学喜欢篮球，就请爱好篮球的一个同学来答复。生：一个爱打篮球的同学在篮球场中心的圆的中心点上发球，其余的人在两边。生：裁判站在圆心上，其他人在边上。师：“边上是指的哪里？生：圆的边上。师：是呀，球在中心，球员都在圆上，大家离球的距离都一样，符合“一中同长的特征，这样才公平。再想想，怎样画出这个半径是1.8米的大圆呢？没有圆规能画圆吗？先独立思考，再在小组内交流。小组交流画大圆的方法。师：用老师提供的工具钉子、绳子、粉笔，请两个同学来演示画大圆的方法。两个同学