氢原子光谱和里德伯常数的测量

1、北京航空航天大学基础物理实验 氢原子光谱和里德伯常数的测量 第一作者 XXX 第二作者 XXX 指导老师：XXX 一、 实验要求实验重点 巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用）掌握光栅的基本知识和方法了解氢原子光谱的特点并使用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数巩固与扩展实验数据处理的方法测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等1、 预习思考题如何由（5.11-1）出发证明：在相邻的两个主极大之间由N-1个极小，N-1个次极大；N越大，主极大的角宽度越小？答：光栅衍射可以看作是单缝衍射和多缝干涉干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅

2、的角分布正比于单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积，及沿着方向的的衍射光强，式中是光栅的总缝数。当时，也等于0，形成干涉极大；当但时，为干涉极小。它说明：两个相邻的主极大之间有N-1个极小，N-2个次极大；N数越多，主极大的角宽度越小。 氢原子里德伯常数的理论值等于什么？氢原子光谱的巴尔末系中对应的n=3，4，5的3条谱线应当是什么颜色？答：理论值RH=（10967758.10.8）。谱线分别是红色、蓝色、与紫色。 总结分光仪调整的关键步骤，在调整望远镜接受平行光、望远镜光轴垂直仪器主轴、平行光管射出平行光、平行光管主轴垂直仪器主轴的过程中应分别调整什么？调整完成的标志又是什么？答：分别应该调整目

3、镜与载物台；载物台调平螺母；狭缝套筒与平行光管的水平调节螺母。调节完成的标志是：平面镜反射回来的绿色十字与叉丝无视差；平面镜正反两面反射回来的绿色十字均与上叉丝重合，而且在平台转动的过程中绿色十字沿着上叉丝移动；狭缝像与叉丝无视差，而且其中点与中心叉丝等高。 光栅位置的调整和固定要达到什么目的？通过什么螺钉来进行？答：目的是使得光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管，光栅刻线与仪器主轴平行。通过调平螺钉来实现。 导出附录二中加权平均及其不确定度的计算公式。答：最佳测量值由导出。由此可知：二、实验原理1、氢原子光谱原子光谱是线光谱，光谱排列的规律不同，反映出原子结构的不同，研究原子结构的

4、基本方法之一是进行光谱分析。氢（氘）原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。人们很早就发现了氢原子光谱在可见区和紫外区有好多谱线, 构成一个很有规律的系统, 谱线的间隔和强度都向着短波方向递减。1985年, 从某些星体的光谱中观察到的氢原子光谱已达十四条, 巴耳末发现这些谱线的波长具有如下的分布规律, n=3,4,5 （1）式中的B=364.56nm, 由此式计算所得波长值, 与实验测量值符合得很好, 这一发现对光谱学提供了重要的开端, 后人称该式为巴耳末公式, 该公式所表达的一组谱线称为巴耳末系。后来, 里德伯发现, 若(1)式中令RH= 4/ B, 则巴耳末公式即可改写为: n=3,4,5式中

5、V为波数, 称为氢的里德伯常数。根据波尔理论，可得出氢和类氢原子的里德伯常数为：其中：M为原子核质量，m为电子质量，e为电子电荷，C为光速，h为普朗克常数，为真空介电常数，z为原子序数。当时，可得里德伯常数为：里德伯常数是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，它的公认值为：。2、 光栅及其衍射分光原理通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件叫做衍射光栅。 它能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制。光栅最重要的应用是用作分光元件，分光原理可以从多缝夫琅和费衍射图象中亮线位置的公式      

6、0;          看出，公式（1）表明，对应于亮线的衍射角与波长有关，是衍射级次。因此对于给定间距（光栅常数）的光栅，当用多色光照明时，不同波长的同一级亮线，除零级外均不重合，即发生了色散，这就是光栅的分光原理。对应于不同波长的不同亮线称为光栅光谱线。公式（1）称为光栅基本方程。3、光栅的色散本领与色分辨本领（1）、  色散本领光栅的色散本领通常指角色散和线色散，光栅的角色散是波长相差的两条谱线分开的角距离，公式表示为：      

7、;                       光栅的线色散是聚焦物镜焦面上的波长相差的两条谱线分开的距离，公式表示为：                     

8、0;        其中 是物镜的焦距。（2）  光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领是指分辨两条波长差很小的谱线的能力。光栅的色分辨本领可以由瑞利条件算出，即波长谱线的强度极大值和波长为的谱线强度极大值近旁的强度极小值重合，这时的就是光栅所能分辨的最小波长差。公式表示为：                     

9、;          公式表明，光栅的色分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数无关。三、 实验仪器主要仪器：1、分光仪2、透射光栅空间频率600/mm的黑白复制光栅3、钠灯钠灯型号为ND20，用GP20Na-B型交流电源（功率20W，工作电压20V，工作电流1.3A）点燃，预热十分钟后发出平均波长为589.3nm的强黄光。本实验中用做标准谱线来校准光栅常数4、氢灯氢灯用单独的直流高压电源（150型激光电源）点燃。使用时电极性不能接反，也不用手去碰电极（几千伏）。四、 实验内容本实验要求通过巴尔末系的

10、二至三条谱线的测定，获得里德伯常数的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并随实验结果进行讨论，具体内容为：调节分光仪 调节的基本要求是使望远镜聚焦于无穷远处，其光轴垂直于仪器主轴；平行光管射出平行光，其光轴垂直仪器主轴。调节光栅 调节光栅的要求是使得光栅平面（光刻线所在的平面）与仪器主轴平行，且光栅平面垂直于平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。用钠黄光作为标准谱线校准光栅常数d。测定氢光谱中2到3条可见光的波长，并由此测定里德伯常数RH。五、 数据处理1、 原始数据列表与初步处理用钠灯校准光栅常数项目13º31183º30322º2142º141º

11、;2941º2941º312243º1663º14201º4521º4641º2941º2841º29303270º190º0228º3548º3641º3441º2441º254254º1874º18212º5532º5641º3741º2241º22305228º848º8186º416º4241º3341

12、6;2641º263020 º4530 20 º4445 20º4230 20 º4115 20 º4315用氢灯计算里德伯常数（1） 紫色光数据项目1222 º 3142 º 32192 º 1212º 1330 º1930 º1930 º192178 º 43358 º 45148 º 333282530º1930 º2030 º19303163 º 1342 º 2133 

13、6; 0313º 130º130 º130 º1491 º 53271 º 5261 º 38241º4030º1530 º1230 º1330591 º 50271 º 5261 º 35241 º 3630 º153 0º1630 º153015º930 15 º945 15º030 15 º645 15 º745（2） 蓝色光数据项目1224 º214

14、4 º32190 º2010 º2234 º134 º134 º12180 º330 º34146 º32326 º3434 º134 º034º0303165 º1345 º2130 º55311 º034 º634 º234º4493 º36273 º3759 º44239 º4433 º5233 º5333 º523059

15、3 º39273 º4059 º43239 º4533 º5633 º5533 º553017º030 17 º015 17º20 16 º5615 16º5745（3） 红色光数据项目1230 º3350 º33184 º84 º846 º2546º2546 º252186 º456 º47140 º16320 º1846 º2945 º4946

16、º093171 º9351 º10124 º42304 º4346 º2746º2746 º27499 º55279 º5753 º31233 º3046 º2446 º2746 º2530599 º47279 º4953 º31233 º3046 º1646 º1946 º173023º1230 23 º430 23º1245 23 º

17、1245 23 º8452、 校准光栅常数d由公式，其中k=1，首先计算d的值： m下面进行d的不确定度的合成 即而其中首先合成其b类不确定度仪器的最小分度值为1,即得到合成其a类不确定度合成d的不确定度m于是得到d结果的最终表述为：3、 计算氢原子的里德伯常数得到其中n与k可以视为常数，因此就得到：n=3时，看到红光线；n=4时，看到蓝光线；n=5时，看到紫光线由光栅方程知道（1）当观察到是紫色光光谱时，n=5因此得到其波长为首先求解里德伯常数根据紫光数据首先合成其b类不确定度仪器的最小分度值为1,即得到合成其a类不确定度合成的不确定度有公式又有=于是得到里德伯常数的表达式为：（2

18、）当观察到的是蓝色光光谱时，n=4因此得到其波长为首先求解里德伯常数根据蓝光数据首先合成其b类不确定度仪器的最小分度值为1,即得到合成其a类不确定度合成的不确定度有公式又有=于是得到里德伯常数的表达式为：（3）当观察到是红色光光谱时，n=3因此得到其波长为首先求解里德伯常数根据蓝光数据首先合成其b类不确定度仪器的最小分度值为1,即得到合成其a类不确定度合成的不确定度有公式又有=于是得到里德伯常数的表达式为：（4） 进行里德伯常数的加权合成根据公式：因此里德伯常数的最佳测量值为：4、 计算钠黄光角色散率和分辨本领由角色散率的物理定义知道：由色分辨本领的物理定义知道：六、 实验总结这次做的实验名称

19、是氢原子光谱及里德伯常数的测定。物理实验是物理学习的基础与加深，在其中要用到很多课堂上所学到的理论知识与结果，是将自己所学到的知识付诸实践的一种形式。在物理实验中，影响物理实验的因素很多，产生的物理实验现象也错综复杂，要求我们有一颗严谨的心，严格控制好实验条件等多种途径，以最佳的试验方式呈现物理问题，考验了我们实际动手能力和分析解决问题的能力。大学物理实验比较复杂，为了在规定的时间内完成老师所要求的实验内容，达到良好的实验结果，需要课前认真的预习，比如说这个实验的基础实验便是分光仪的调整与使用，因此在课前，我认真预习了上学期所做的分光仪的调整和使用的相关步骤与注意事项，了解了仪器的工作原理、性

20、能、正确的操作步骤，写好了实验预习报告。预习是实验前面必须要完成的工作，但是工作的重点还是在实验过程中。我在做分光仪的调整中，格外小心，因为分光仪是个精密的仪器，稍微一动便会产生较大的实验误差，甚至有可能的重新在调整一次分光仪。我觉得过程中老师的指导是必不可少的，在本次试验中，通过老师在实验过程中的检查，能够使我意识到我的实验是否在一路正确的进行下去。在读数的过程中一定要小心，不要马虎了事，这样才能够保证我们所测量的数据的精确性。试验完成后，要认真清理试验台，把所有的仪器恢复到位。在实验完成后，我认真的处理了实验数据。实验数据是定量分析的依据，是探索、验证物理规律的第一手资料。本次试验我进一步

21、学习了用电脑处理实验数据，刚开始我还不是很熟，但越到后来越发现用电脑处理数据更方便、快捷，可以节省不少时间，而且尤其是在修改错误的时候更有优势，让人开起来清晰明了。但是用电脑处理数据的前提条件依然是我们对理论知识比较熟悉，而且实验操作过程必须认真完成，记录的数据要准确、有效。在写实验报告的过程中，遇到了不少问题，但是经过自己的独立思考和向同学的请教，以及参考模板，基本上本上还算是有质量的完成了实验报告。七、 实验改进建议对狭缝缝宽和倍增高压管电压选择设定的研究（最优参数的确定）在氢原子光谱扫描的过程中,主要涉及到两个参数的设定：一个是狭缝缝宽的选择调节, 另一个是光电倍增管电压的设定，这两个参数对实验扫描出的图像和测量有较大的影响。光电倍增管电压的设定，直接影响到仪器测量增益。当光电倍增管电压设定值过低时，增益过小，扫描谱线过平，可能导致一些谱线无法扫描出来；见图当光电倍增管