江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理科)试题答案

1、1 新余市 2020-2021学年度下学期期末质量检测高二数学（理）参考答案一、选择题（ 125=60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c a a a b d d d a d b c 二、填空题（ 54=20分）231613、241224356)53(2514kkk、 15、105 16、0三、简答题（17 题 10 分， 18 22 题每题 12 分，共 70 分）17、 【答案】（1）216477yx（6,8x） ； （2） 观测点a、b测得离航天器的距离分别为2 5和 4 时，应向航天器发出变轨指令 . 17、 【解析】（1）由题意，设抛物线的方程为264

2、7yax，因为抛物线经过点(8,0)d，所以646407a，解得17a；-4分故航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程216477yx（6,8x）. 5 分（2）联立22211002516477xyyx可得64xy-7分所以在观测点b处测得离航天器的距离为4 时，应向航天器发出变轨指令；因为2264402 5，所以在观测点a处测得离航天器的距离为2 5时，应向航天器发出变轨指令. 故观测点a、b测得离航天器的距离分别为2 5和 4 时，应向航天器发出变轨指令）. 10 分第 18 题答案18、 【解析】（1）若p为真，即:2,3,(1)10pxax恒成立，可得2(1) 103(1) 10aa，解

3、得12a，. 2 分若q为真，即0:qxr，使得20010 xax，则240a，解得2a或2a， . 4 分若pq是真命题，则,p q为真，可得1222aaa或，所以2a，2 所以a的取值范围(2,).6 分（2）因为()pq为假，()pq为真，所以,()pq一真一假，即p，q 同真同假，. 7 分当,p q都真时，由（ 1）知2a， . 9 分当,p q都假时，1222aa，212a即. 11 分2212aa或综上可得：. . 12 分第 19 题答案【解析】 (1)证明 :, 所以, 因为, 所以,所以,即 . 2 分因为底面,所以底面,所以. 因为,所以平面, 4 分又平面,所以平面平面

4、. 5 分（2）如图 ,分别以,为,轴,建立空间直角坐标系, 则,所以, 6 分设平面的法向量为, 则, 令,得, 8 分设平面的法向量为, 则, 令,得, 10 分所以, 由图知二面角为锐角 , 所以二面角所成角的余弦值为. 12 分第 20 题答案3 【答案】（ 1）2a（2）当销售价格为4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 【解析】解析：（ 1） 因为5x时，11y，所以10112a，解得2a 3 分（2）由（）可知，该商品每日的销售量221063yxx，所以商场每日销售该商品所获得的利润2221063210633fxxxxxx，36x 6 分从而21062363046f

5、xxxxxx于是当x变化时，fx，fx的变化情况如下表：-10分由上表可得，4x是函数fx在区间3,6内的极大值点，也是最大值点所以当4x时，函数fx取得最大值，且最大值等于42故当销售价格为4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大 12 分第 21 题答案【解析】 (1) 由,可得, 由面积的最大值为知, 解得, 4 分椭圆的方程为. 5 分（2）证明 :联立,解得. 6 分联立得, 直线与椭圆交于,两点 , ,且, 设直线,的斜率分别为, 设,则,. 又, 9 分4 则, 11 分,从而始终为等腰三角形. 12 分第 22 题【解析】解析：（1）因为2ln xxafaxx，所以2

6、2222221122axxa xaxaafxaxaxaxax，由0fx得2xa或1xa. 2 分当0a时，因为012aaf，不满足题意，当0a时，fx在10,a上单调递减，在1,a上单调递增，于是min11ln120fxfaa，解得30ea，所以a的取值范围为30ea. 5 分（2）函数2lng xxxax，定义域为0，21212xaxgxxaxx，因为1x，2x是函数g x的两个极值点，所以1x，2x是方程2210 xax的两个不等正根，则有280a，122axx，1212x x，得2 2a，对称轴242a，故120,2x，22,2x 7 分且有21121axx，22221axx，221211122222 lnlng xg xxxaxxxax22221112222 ln21ln21xxxxxx22112222lnln1xxxx2222221122lnln122xxxx22222213ln2ln 2122xxx 9 分令22tx，则1,2t，13ln2ln 2 122h tttt