2020-2021学年山东省泰安市水河中学高三数学文期末试卷含解析

1、2020-2021学年山东省泰安市水河中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，满足不等式组 则目标函数的最大值为(a)         (b)            (c)          (d)参考答案

2、：b做出可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点d时，直线的的截距最大，此时最大，由题意知，代入直线得，所以最大值为12，选b.2. 复数，则复数在复平面上对应的点位于a第一象限    b第二象限   c第三象限    d第四象限参考答案：d，所以，对应点位，选d.3. 复数在复平面对应的点在  （ ）a第一象限b 第二象限c第三象限d第四象限 参考答案：c略4. 参考答案：c5. 世界数学名题“3x+1问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在

3、这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的n=5，则输出i=（   ）a3         b5       c6       d7参考答案：c根据循环得，结束循环，输出6，选c. 6. 函数f(x)2x|log0.5

4、x|1的零点个数为a1      b2      c3      d4参考答案：b略7. 集合m=，n=，则m、n关系为（  ）a.     b.    c.    d.     参考答案：a8.     若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是（ 

5、60;  ） a. 若，则    b. 若，则c. 若，则d. 若，则参考答案：答案：d 9. 如图，是一程序框图，则输出结果为（    ） a    b   c     d  参考答案：a按流程线执行，k=1,s= ,k=3,s= ;k=5, s= ;k=7, s= ;k=9, s= ,k=11>10，输出s=,选a.10. 当时，幂函数为减函数，则实数  （  

6、60; ）    am=2  bm=-1 cm=2或m=-1   d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为         .参考答案： 12. 不等式的解集是       参考答案：；13. sn为等差数列an的前n项和，a1=2，s3=12，

7、则a6=   参考答案：12【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=2，s3=12，3×2+=12，解得d=2则a6=2+5×2=12故答案为：1214. 如图，ab是圆o的直径，c、d是圆o上的点，则_.参考答案：略15. 已知函数f(x)=| x?1|+1和g(x)= (a>0)，若对任意x1，存在x2使得g(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为_参考答案：  考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.16. 如图所示，在海岛a上有一座海拔

8、千米的山峰上，山顶上设有一座观察站p，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的b处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的c处，则该船的航行速度为千米/时参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】在rtpab、rtpac中确定ab、ac的长，进而求得，cab=20°+40°=60°，利用余弦定理求得bc，用里程除以时间即为船的速度【解答】解：在rtpab中，apb=30°，pa=，ab=1在rtpac中，

9、apc=60°，ac=3在acb中，cab=20°+40°=60°，bc=则船的航行速度÷=故答案为：【点评】本题主要考查考生运用数学知识解决实际问题的能力，考查学生的计算能力，比较基础17. a、b、c三点在同一球面上，bac=135°，bc=2，且球心o到平面abc的距离为1，则此球o的体积为参考答案：4【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离；球【分析】运用正弦定理可得abc的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到【解答】解：由于b

10、ac=135°，bc=2，则abc的外接圆的直径2r=2，即有r=，由于球心o到平面abc的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径r=，即有此球o的体积为v=r3=×（）3=4故答案为：4【点评】本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知圆的圆心为，半径为。直线的参数方程为（为参数），且，点的直角坐标为，直线与圆交于两点，求的最小值。参考答案：圆的普通方程是

11、，将直线的参数方程代入并化简得，由直线参数方程的几何意义得，所以，所以的最小值是。19. （本小题满分12分）         已知函数.（1）判断函数的单调性并求出函数的最小值；         （2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：20. （本小题满分12分）  等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，（）求数列，的通项公式；（）令，数列的前n项和为若存在一个最小正整数m，使得当时，（）恒成立，试

12、求出这个最小正整数m的值参考答案：解：（）由，得，解得， 2分，又在等比数列中，公比，···········································

13、;······························· 6分（），则，两式相减得：，················&#

14、183;························ 8分，单调递增，又在时单调递增10分且，；，；，；，；故当时，恒成立，则所求最小正整数m的值为3       12分略21. 己知函数()求f(x)的定义域及最小正周期； ()求f(x)的单调递减区间参考答案：（）由 得，所以的定义域为

15、60;                      2分因为             4分          6分所以的最小正周期为     8分（）由 ，            10分可得 ，