2020-2021学年山东省济南市章丘第三中学高三数学文联考试题含解析

1、2020-2021学年山东省济南市章丘第三中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为                              （

2、60;  ）                                                &

3、#160;                                   参考答案：b设|pf1|=r1，|pf2|=r2，则，又           t，t.2. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点

4、是坐标原点，若，则的面积为（   ）abcd参考答案：b略3. abc中，c=90°，ca=cb=2，点m在边ab上，且满足=3，则?=(     )ab1c2d参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出?的值【解答】解：由题意得 ab=2，abc是等腰直角三角形，?=（）?=0+=×=1故选b【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用4. 运行如图所示的程

5、序框图,设输出的数据构成集合a,从集合a中任取一个元素a,则函数yxa在（0,+）上是增函数的概率为（   ）a.            b.            c.d.参考答案：c5. 如图所示程序框图中，输出（   ）a45     b-55    &

6、#160; c-66      d66参考答案：b试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：，故选b.考点：程序框图.6. 函数yasin(x)k(a>0，>0，|<，xr)的部分图象如图所示，则该函数表达式为(    ) ay2sin(x)1      by2sin(x)cy2sin(x)1      dy2sin(x)1参考答案：a7. 已知a0，b0且a1，则“logab0”是“（a1）（b1）

7、0”的(     )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】已知logab0，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；【解答】解：a0，b0且a1，若logab0，a，b1或0a1，0b1，?（a1）（b1）0，若“（a1）（b1）0，或，可以推出a，b1或0a1，0b1，“logab0，“logab0”是“（a1）（b1）0”的充分必要条件，故选c【点评】本题以对数的定义与运算为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题

8、8. 条件，条件，则是的(   )a充分不必要条件    b必要不充分条件c充要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：a9. 已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为  递增数列，则实数的取值范围为  a. (-15,+)      b-15,+)      c.-16,+)      d. (-16,+)参考答案：b略10. 若命题“，使得”是假命题，则实数取值范围是

9、a.                      b.       c.                      d. 参考答案：c二、 填空题:本大

10、题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为_ .参考答案：略12. 分别是角a,b,c的对边，的面积为，且，则参考答案：2或 （填写一个不给分）【知识点】解斜三角形【试题解析】由得由余弦定理得：或故答案为：2或13. 若正数a，b满足a+b=1，则+的最大值是        参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由于正数a，b满足a+b=1，可化为+=2，再利用即可得出解答：解：正数a，b满足a+b=1，+=2=当且仅当a=b=时取等号+的最大值是故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题

11、14. 执行右边的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为         。参考答案：-1或415. 已知函数在x=1处连续,则=_参考答案：316. 等比数列an的公比q0已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和s4=   参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和【分析】先根据：an是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得s4【解答】解：an是等比数列，an+2+an+1=6an可化为a1qn+1

12、+a1qn=6a1qn1，q2+q6=0q0，q=2a2=a1q=1，a1=s4=故答案为17. 在中，若向量，且，则角b                    。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在2013年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题规定：至少正确回

13、答其中2题的便可通过已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响(i)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；(ii)试用统计知识分析比较两考生的通过能力参考答案：略19. 已知函数（i）求函数f（x）的单调区间；（）若存在x0，2，使得f（x）g（x）0成立，求m的取值范围；（）设x1、x2（x1x2）是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x20参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）

14、问题转化为存在x0，2，使得（ex2x）minm22m3成立，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出a的范围；（3）作差得到函数h（x）=exex2x（x0），求出h（x）的导数，从而判断结论【解答】（）解：f（x）=ex1，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，故f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增；（）若存在x0，2，使得f（x）g（x）0成立，即存在x0，2，使得（ex2x）minm22m3成立，令h（x）=ex2x，x0，2，则h（x）=ex+222=0，故h（x）在0，2递增，h（x）min=h（0）=0，故只需m22m30，解得：m3或m1；（）证明：由（）可

15、知，x=0是函数f（x）的极小值点，也是最小值点，即最小值为f（0）=2m+4，显然只有2m+40时，函数f（x）有两个零点，设x1x2，易知，x10，x20，f（x1）f（x2）=f（x2）f（x2）=ex2ex22x2，令h（x）=exex2x（x0），由（）可知h（x）在0，+）上单调递增，h（x）h（0）=0，又x10x2，h（x2）0，即ex2ex22x20，f（x1）f（x2），又x10，x20，且由（）知f（x）在（，0）上单调递减，x1x2，x1+x2020. （14分）已知函数()求函数的最小值；()求证：；()对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线

16、为函数与的“分界线”.设函数，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：()解：因为，令，解得，令，解得，所以函数在上递减，上递增，所以的最小值为                   3分()证明：由()知函数在取得最小值，所以，即两端同时乘以得，把换成得，当且仅当时等号成立由得， ，        

17、，将上式相乘得9分（）设.    则   所以当时，；当时，因此时取得最小值0，则与的图象在处有公共点设与存在 “分界线”，方程为.由在恒成立，则在恒成立.所以成立.因此.下面证明成立. 设，. 所以当时，；当时，.        因此时取得最大值0，则成立.所以，.                          14分21. 已知数列an+12an（nn*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4（）证明：数列 是等差数列；（）求数列an的前n项和sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）通过等比数列的通项公式可知an+12an=2n，两端同除2n+1即得结论；（2）通过（1）知，从而，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】（1）证明：由已知得，两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；（2）