2020-2021学年山东省青岛市莱西第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年山东省青岛市莱西第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）a11b9c7d5参考答案：b【考点】正弦函数的对称性【分析】根据已知可得为正奇数，且12，结合x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得的最大值【解答】解：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对

2、称轴，即，（nn）即=2n+1，（nn）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则=，即t=，解得：12，当=11时，+=k，kz，|，=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=9时，+=k，kz，|，=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：b2. 下列函数是偶函数的是（）ay=xby=3x2cy=x1dy=|x|（x0，1）参考答案：b【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项【解答】解：y=x，y=x1都是奇函数；y=3x2为偶函数；y=|x|（x0，1）的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数故选：b3.

3、若数列an的通项公式为，则数列an的前n项和为()a. b. c. d. 参考答案：c【分析】采用分组相加法，求数列的前项和.【详解】an=2n+2n-1，设，易知为等比数列，为等差数列，且.则数列an的前n项和： ，故选c.【点睛】本题考查了求数列的前n项和，考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式. 若，且 、为等差数列或等比数列，可采用分组求和法，求的前n项和.4. 给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是a. 1             b. 2 &

4、#160;             c. 3              d. 4 w.w.参考答案：c5. 已知点在圆外，则k的取值范围（    ）a. b. 或c. d. 参考答案：a【分析】求出圆的标准方程，结合点与圆的位置关系建立不等式关系进行求解即可【详解】圆，圆的标准方程为，圆心坐标，半径，若在圆外，则满足

5、，且，即且，即故选：【点睛】本题主要考查点和圆的位置关系的应用，求出圆的标准方程是解决本题的关键，属于基础题6. 等比数列an的前n项和为sn，且sm=x，s2m=y，s3m=z，则（）ax+y=zby2=x?zcx2+y2=xy+xzd2y=x+z参考答案：c【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质得sm，s2msm，s3ms2m成等比数列，从而x，yx，zy也成等比数列，由此能求出结果【解答】解：等比数列an的前n项和为sn，且sm=x，s2m=y，s3m=z，由等比数列的性质得sm，s2msm，s3ms2m成等比数列，x，yx，zy也成等比数列，（yx）2=x（zy），整理得：

6、x2+y2=xy+xz故选：c7. 若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是a         b        c        d  参考答案：d8. 设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）a20m，mb 10m，20mc10（）m，20mdm，m参考答案：a9. 将一个骰子抛掷一次，设事件a表

7、示向上的一面出现的点数不超过3，事件b表示向上的一面出现的点数不小于4，事件c表示向上的一面出现奇数点，则（     ）aa与b是互斥而非对立事件                  ba与b是对立事件cb与c是互斥而非对立事件             

8、0;   db与c是对立事件参考答案：b略10. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是25，小正方形的面积是的值等于 （  ）a1bcd参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=的定义域是     参考答案：1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需1+x0且2x10，解得即可得到定义域解答：要使函数

9、有意义，则需1+x0且2x10，解得，x1且x0，即有定义域为1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题12. 对于函数，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当 (kz)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于 (kz)对称；当且仅当 (kz)时，0.其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：、13. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数；  函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：&

10、#160;            。参考答案：略14. （5分）圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的公共弦的长为       参考答案：2考点：相交弦所在直线的方程 专题：计算题；直线与圆分析：两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长解答：圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的方程相减得：xy+2=0，由圆x2+

11、y24=0的圆心（0，0），半径r为2，且圆心（0，0）到直线xy+2=0的距离d=，则公共弦长为2=2=2故答案为：2点评：此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键15. 设函数，则         .参考答案：3略16. 已知点在角的终边上，则        ，        参考答案：，略17. 数列的前n项和，则。参考答案：三、 解答题：本大

12、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作

13、代表）参考答案：(1)直方图见解析.(2) 0.48(3).分析：(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；(2)结合直方图，算出日用水量小于0.35矩形的面积总和，即为所求的频率；(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能节约用水多少，从而求得结果.详解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0

14、.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水点睛：该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.19. （14分）若函数f（x）为定义域d上单调函数，且存在区间a，b?d（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值范围恰为a，b，则称函

15、数f（x）是d上的正函数，区间a，b叫做等域区间（1）函数h（x）=x2（x0）是否是正函数？若是，求h（x）的等域区间，若不是，请说明理由；（2）已知是0，+）上的正函数，求f（x）的等域区间；（3）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）先假设h（x）是正函数，则当xa，b时，即，判断此方程是否有解即可；（2）因为是0，+）上的正函数，然后根据正函数的定义建立方程组，解之可求出f（x）的等域区间；（2）根据函数g（x）=x2+m是（，0）上的正

16、函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（1，）内有实数解进行求解解答：（1）函数h（x）=x2（x0）不是正函数理由如下：因为函数y=x2在（，0上单调递减，若h（x）是正函数，则当xa，b时，即，消去b得a3=1，而a0，无解所以函数h（x）=x2（x0）不是正函数（2）因为=是0，+）上的正函数，且在0，+）上单调递增，所以当xa，b时，即，解得a=0，b=1，故函数f（x）的“等域区间”为0，1；（3）因为函数g（x）=x2+m是（，0）上的减函数，所以当xa，b时，即，两式相减得a2b2=ba，即b=（a+1），代入a2+m=b得a2+a

17、+m+1=0，由ab0，且b=（a+1）得，故关于a的方程内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则，解得m（1，）点评：本题主要考查了新的定义，以及函数的值域，同时考查了等价转化的数学思想，属于中档题20. 函数f(x)对一切实数x，y均有成立，且 （）求f(0)的值；（）求函数f(x)的解析式；（）对任意的，都有成立，求实数a的取值范围参考答案：（）因为取 得                   &#

18、160;          2分又                                   3分（）因为令     &

19、#160;                 5分由（）知 即.                                   7分（），  在上单调递增，            8分要使任意，都有成立，当，显然不成立.              1