2020-2021学年山西省吕梁市南庄中学高一数学理模拟试题含解析

1、2020-2021学年山西省吕梁市南庄中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列an满足，且.若表示不超过x的最大整数，则（）abcd参考答案：c2. 若+9=10·，那么x2+1的值为（   ）   a1             b2        

2、60; c5              d1或5参考答案：d3. 设常数,集合,.若,则的取值范围为（）abcd参考答案：b略4. 函数的单调递减区间是（    ）a        b        c     d参考答案：c5. 已知数列为等差数列，且s5=28，s1

3、0=36，则s15等于  (     )a80               b40             c24             d-48参考答案：c6. 设f

4、（x）是定义域为r，最小正周期为的函数，若，则等于（）ab1c0d参考答案：a【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案【解答】解：，最小正周期为 =f（）=f（）=sin =故选a【点评】题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题7. 在abc中，ab3，ac2，bac60°，点p是abc内一点(含边界)，若 ，则|的取值范围为(a. 2，b. 2，c. 0，d. 2，参考答案：d如图所示，以靠近点b的三等分点为平行四边形的一个顶点，a,c为另外两个顶点构造平行四边形a

5、dec，de与bc交于点f，则点p位于线段df上，由几何性质可得 ,则的取值范围为 . 8. 在中，是上的一点，若，则实数的值为(    )a     b     c       d 参考答案：d9. 函数f（x）=loga2x（a0，且a1）的图象与函数g（x）=log22x的图象关于x轴对称，则a=（）abc2d4参考答案：b【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用两个

6、函数的图象关于x轴对称，得到关系式f（x）=g（x）【解答】解：因为数f（x）=loga2x（a0，且a1）的图象与函数g（x）=log22x的图象关于x轴对称，所以f（x）=g（x）即loga2x=log22x=log2x，所以a=故选b【点评】本题主要考查函数图象的关系以及对数的运算性质10. （5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）a108cm3b100cm3c92cm3d84cm3参考答案：b考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）

7、据此即可得出体积解答：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积v=6×6×3=100故选b点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等边abc的边长为2，则_;参考答案：2略12. 设sn是等差数列的前n项和，若，则的值为_ _.参考答案：113. 设两个向量，满足，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_参考答案：向量，满足，的夹角为，令即，解得，令，即，解得，当时，向量与共线，若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故

8、实数的取值范围是14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为          参考答案：圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°，半径为3的扇形，圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为底面圆的面积为，又圆锥的高，故圆锥的体积为，故答案为. 15. 锐角abc的三边a，b，c和面积s满足条件，且角c既不是abc的最大角也不是abc的最小角，则实数k的取值范围是_ .参考答案：【分析】根据余弦定理和面积公式可得，得，结合范围确定结果.【详解】，又

9、，锐角三角形不是最大角、也不是最小角，则，故荅案为.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到16. 函数 的图象必经过点（     ）     a.（0，1）   b.（1，1）     c

10、.（2，1）   d.（2，2）参考答案：d17. 已知一圆锥表面积为15cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图是一个半圆，l=2r?l=2r，圆锥的表面积为15，r2+rl=3r2=15，r=，故圆锥的底面半径为（cm）故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在d上

11、的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是d上的有界函数，其中m称为函数的上界，已知函数.（1）当时，求函数在(,0)上的值域，并判断函数在(,0)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在0,+)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围. 参考答案：（1）当时，令，；在上单调递增，即在上的值域为，故不存在常数，使成立函数在上不是有界函数（2）由题意知，对恒成立，即：，令，对恒成立，设，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为实数的取值范围为  19. （14分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程参考答案：考点：直线的截距式方程

12、专题：直线与圆分析：设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=b，由已知得|=6，由此能求出直线方程解答：设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=b，由已知，得|=6，即b2=6，解得b=±3故所求的直线方程是y=x±3，即3x4y±12=0点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题20. 已知直线l过点p（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120°；（2）l与直线x2y+1=0垂直；（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分

13、析】（1）求出斜率，利用点斜式即可得出；（2）l与直线x2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=2，利用点斜式即可得出（3）对直线是否经过原点分类讨论即可得出【解答】解：（1）直线l的倾斜角为120°，可得斜率k=tan120°=，由点斜式可得：y3=（x2），可得：直线l的方程为（2）l与直线x2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=2，由点斜式可得：y3=2（x2），可得：直线l的方程为2x+y7=0（3）当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为；当直线l经不过原点时，设直线l的方程为，因为p（2，3）在直线l上，所以，a=1，即xy+1=0，综

14、上所述直线l的方程为3x2y=0或xy+1=021. （12分）已知函数f（x）=loga（a0，a1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a2）时，f（x）的值域为（1，+），求a的值参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+），即可求a的值解答：（本小题满分14分）解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即得m=1；（2）由（1）得，定义域为（，1）（1，+），令，则=为（，1）和（1，+）上的减函数，当a1，由复合函数的单调性可得f（x）为（，1）和（1，+）上的减函数；当0a1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（，1）和（1，+）上的增函数；（3）a21a3由（2）知：函数在（1，a2）上是单调减函数，又f（x）（1，+），f（a2）=1，即解得点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力22. 已知函数f(x)sin 2xcos2x，xr(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设abc的内角