2020-2021学年山西省太原市关心下一代中学高一数学文期末试卷含解析

1、2020-2021学年山西省太原市关心下一代中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(    )   a. 若，则       b. 若，则   c. 若，则        d. 若，则参考答案：a略2. 函数f（x）=ex+x24的一个零点所在区间

2、为（）a（3，2）b（1，0）c（0，1）d（1，2）参考答案：d【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式求得f（1）f（2）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x24的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=ex+x24，f（1）=e+14=e30，f（2）=e2+440，f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x24的零点所在的区间是（1，2），故选：d【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题3. 已知a=1，2，a2-3a-1,b=1,3,a3,1则a等于（

3、60;   ）a-4或1b-1或4c-1 d4参考答案：b略4. yax(b1)，(a0且a1)的图像在第一、三、四象限，则必有()a0a1，b0   b0a1，b0   ca1，b1           da1，b0参考答案：d5. （5分）直线y=kx+1与圆x2+y22y=0的位置关系是（）a相交b相切c相离d取决于k的值参考答案：a考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y

4、=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系解答：圆x2+y22y=0 即 x2+（y1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选a点评：本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题6. 已知集合，则（   ）a、    b、      c、      d、参考答案：a7. 以下四个命题：对立事件一定是互斥事

5、件；函数的最小值为2；八位二进制数能表示的最大十进制数为256；在中，若，则该三角形有两解其中正确命题的个数为（    ）a4         b3       c.2         d1参考答案：c8. 若，则下列不等式成立的是          (

6、60;    )                a.   b.  c.   d.参考答案：d9. +2=（）a2sin4b2sin4c2cos4d2cos4参考答案：b【考点】三角函数的化简求值【分析】原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果【解答】解：4，sin4cos40，s

7、in4cos40，+2=+2=2|cos4|+2|sin4cos4|=2cos4+2cos42sin4=2sin4故选：b10. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，叫做三角形数；把1，4，9，16，25，叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）a16b25c36d49参考答案：c【考点】进行简单的合情推理【分析】根据题意观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果【解答】解：由题意可得三角形数构成的数列通项an=（n+1），同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2，则由an=（n+1），令（n+1）=16，（n

8、+1）=25与（n+1）=49，无正整数解，对于选项c，36=62，36=，故36既是三角形数又是正方形数故选c【点评】考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时，f（x）=x（x2），当x0时，f（x）=参考答案：x（x+2）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件的函数的解析式求法即可【解答】解：f（x）是定义域为r的奇函数，可得f（x）=f（x

9、），当x0时，f（x）=x（x2），x0时，f（x）=f（x）=x（x2）=x（x+2）故答案为：x（x+2）【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力12. 如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到a处测得公路北侧有一山顶d在西偏北30°方向上，行驶300m后到达b处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度cd_m参考答案：由题意可得，ab=300，bac=30°，abc=180°-75°=105°，acb=45°，在abc中,由正弦定理可得：，即，.在rtbcd中,cbd=30

10、76;，tan30°=，dc=.即此山的高度cdm. 13. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.参考答案：0【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为 或故答案为0 【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.14. 已知（0，），tan（）=，则sin（+）=  参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用两角差的正切函数公式可求tan的值，利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，进

11、而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：（0，），tan（）=，解得：tan=2，可得：（0，），cos=，sin=，sin（）=+=故答案为：【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题15. 已知cos(+)=，cos(-)=，则tan?tan=  参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tan?tan的值【解答】解：cos（+）=coscossinsin=，cos（）=cosco

12、s+sinsin=，=2，即1tantan=2+2tantan，整理得：tantan=故答案为：16. 函数的值域为：                  .参考答案：2, 5（或5，2）17. 设函数若，则x0的取值范是                 参考答案：三、

13、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若关于x的不等式的解集为(1,3)，求实数a，b的值；（2）当时，对任意，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1) 利用一元二次不等式解集区间的端点就是相应方程的根求解即可.(2)对任意恒成立，由二次项系数小于，则.列不等式求解即可.【详解】(1)因为的解集为，所以关于的方程的两个根为.所以，解得.(2)由题意得对任意恒成立，所以，解得，即的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集和恒成立问题,结合一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系进行求解是解题的关键.19

14、. 已知（1）若，求； （2）若，求实数的取值集合。参考答案：（1）a-2,2,时，b2  6分(2)由得当时，b2符合题意，-8分当时，由 得 ，而   ，解得。-12分       的取值集合为。-14分20. 已知函数（1）若在区间0,2上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得在区间m，n上单调且值域为m，n，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。【详解】（1）若，即时，解得：，若，即时，

15、解得：（舍去）.（2）（）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时要有，即，可得，所以，（iii）若对称轴在上，则不单调，舍弃。综上，.21. （12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因

16、缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；综合题分析：（1）由题意：当0x4时，v（x）=2当4x20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，能求出函数v（x）（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0x4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果解答：（1）由题意：当0x4时，v（x）=2（2分）当4x20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，解得（4分）故函数v（x）=（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，（8分）当0x4时，f（x）为增函数，故fmax（x）=f（4）=4×2=8（10分）当4x20时，f（x）=+，fmax（x）=f（10）=12.5（12分）所以，当0x20时，f（x）的最大值为12.5当养殖密度为10尾/立方米时，鱼