2020-2021学年山西省忻州市附属外国语中学高二数学理期末试卷含解析

1、2020-2021学年山西省忻州市附属外国语中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若直线与两函数的图象均相切，则（    ）a. 或        b. 或       c. 或             d.

2、或参考答案：d直线与相切，由解得；直线与相切，可得切点或2. 九章算术中有“今有五人分无钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）a钱b钱c钱d钱参考答案：b【考点】84：等差数列的通项公式【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意求得a=6d，结合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a

3、+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2×（）=a=，甲所得为钱，故选：b3. 函数f（x）=x2ln（2x）的单调增区间是（）a（0，b，+c（，（0，）d，0），（0，参考答案：b【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可【解答】解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2x=，令f（x）0，解得：x，故f（x）在，+）递增，故选：b4. 设（i是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（）a第一象限b第二象限

4、c第三象限d第四象限参考答案：a【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】由求出，然后代入化简计算求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由，得|=则，在复平面内，对应的点的坐标为：（，1），位于第一象限故选：a5. 过抛物线的焦点f作斜率为的直线交抛物线于a、b两点，若（，则=（     ）    a3    b4  c   d参考答案：b略6. 若点p是曲线上任意一点，则点p到直线的最小距离为（   ）a

5、1         b       c.         d参考答案：b7. 设c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列（a1，a2，an均为正数），则+的最小值是（）a2nbcdn参考答案：d【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用均值不等式即可得出【解答】解：c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列（a1，a2，an均为正数），则+n=n，当且仅当=时取等号故选

6、：d【点评】本题考查了均值不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）abcd参考答案：b【考点】几何概型【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比【解答】解：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体p=故选b9. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（a）           

7、        （b）                   （c）2                 （d）1参考答案：c10. 与向量共线的单位向量是     

8、;                （    ）  a.      b.和  c.      d.和参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，过点f1的直线l交椭圆c于a、b两点，则abf2的周长为   &

9、#160;  参考答案：16【考点】k3：椭圆的标准方程【分析】由椭圆的定义可得：|af1|+|af2|=2a=8，|bf1|+|bf2|=2a=8，即可得出答案【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，则a=4，b=2，c=2，则椭圆的定义可得：|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a=8abf2的周长=|ab|+|af2|+|bf2|=|af1|+|bf1|+|af2|+|bf2|=16abf2的周长16，故答案为：16【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题12. 函数对于任意实数满足条件，若则_。 参考答案：略1

10、3. 已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:                                             

11、0;                          则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_参考答案：59814. 直线（）的倾斜角等于_.参考答案：略15. (几何证明选讲)如图,圆的半径为1,、是圆周上的三点,满足,过点作圆 的切线与的延长线交于点,则_.参考答案：16. 从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同

12、的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是_.参考答案：17. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有      _种（以数字作答）.参考答案：359  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.  参考答案： 19. （本小题满分12分）如下左图，矩形的周长是24，把沿向折叠，折过去后交于点，得到下右图，设，（1）设，试用表示出；（2）把的面积表示成的函数，并求出该函数的最大值及相应的值；参考答案：（1），矩形周长为24，折过去后，则

13、，在中，解得：4分（2）5分所以的面积                     7分由8分由基本不等式，得：，当且仅当取等号10分由不等式的性质，得：综上，当时的最大面积是。     12分20. 已知，若动点满足，点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；    （）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于

14、直线对称.参考答案：解：（）设，则,， 由，得，                 化简可得，                             

15、                  （）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，则，且，不妨设直线的方程为，    代入椭圆方程，得，即，                     &#

16、160;           由、是方程的两根，则，即，          由在直线上，则，           由点在直线：上，则，得，   由题意可知，方程的判别式，即，解得，             即. 21. （本小题满分12分）已知，求()的