河南省驻马店市上蔡县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

1、2019-2020 学年度第一学期期末素质调研试卷九年级数学一、选择题 (每小题 3分，共计 30分)1.下列运算正确的是( )a. 1222b. 347c. 124 3d. 222【答案】 a 【解析】【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的加法、乘法及乘方运算法则计算即可【详解】解： a1222，故本选项正确；b. 3与4不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；c. 122 3，故本选项错误；d. 222故本选项错误故选 a【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单2.若关于x的一元二次方程2 3 0 xxa的一个根是1，则a的值为

2、( )a. -2b. 1c. 2d. 0【答案】 c 【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1 代入方程，即可得到关于a 的方程，再求解即可【详解】解：根据题意得：1-3+a=0 解得： a=2 故选 c【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0. 3.如图，已知abcadb，点d是ac的中点，4ac，则ab的长为 ( )a. 2b. 4c. 2 2d. 4 2【答案】 c 【解析】【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可【详解】解：点d是ac的中点，4ac， ，ad=2 ，abcadb，adababac24ababab=2 2，故选 c【点

3、睛】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大4.如图，在5 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，abc的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinbac的值为（）a. 43b. 34c. 35d. 45【答案】 d 【解析】【分析】过c作cdab于d，首先根据勾股定理求出ac，然后在rt acd中即可求出sinbac的值【详解】如图，过c作cdab于d，则=90adc，ac222234acadcd54sin5cdbacac=故选 d【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键5.已知点121,2,ayby在抛物线2(

4、1)2yx上，则下列结论正确的是（）a. 122yyb. 212yyc. 122yyd. 212yy【答案】 a 【解析】【分析】分别计算自变量为1 和 2 对应的函数值，然后对各选项进行判断【详解】当x=1 时 ,y1=-(x+1) 2+2=-(1+1) 2+2=-2 ；当 x=2 时,y1=-(x+1) 2+2=-(2+1) 2+2=-7 ；所以122yy.故选 a【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况6.二次函数2 24yxx的图象的顶点坐标是( )a. 1,3b. 1,3c. 1, 3d. 1, 3【答案】 b 【解析】【分析】根据二次函数的性

5、质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线2 24yxx=(x+1)2+3 抛物线2 24yxx的顶点坐标是：(-1,3) 故选 b【点睛】 此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握7.上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹景点的概率是（）a. 13b. 23c. 19d. 29【答案】 a 【解析】【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出

6、答案；【详解】解： (1) 设蔡国故城为“a”, 白圭庙为“ b”, 伏羲画卦亭为“c”, 画树状图如下：由树形图可知所以可能结果为 aa， ab，ac ，ba， bb，bc，ca，cb，cc；选择同一古迹景点的结果为 aa， bb，cc两人恰好选择同一古迹景点的概率是 : 3193故选 a【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比8.如图，在oe中，?ab所对的圆周角050acb，若p为?ab上一点，055aop，则pob 的度数为（）a. 30 b. 45 c. 55 d. 60 【答案】 b 【解析】【分析】根据圆心角与圆周角关系

7、定理求出aob 的度数，进而由角的和差求得结果【详解】解：acb=50 ， aob=2 acb=100 ， aop=55， pob=45，故选 b【点睛】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2 信倍9.如图，ab是oe的直径，c，d是oe上的两点，且bc平分abd，ad分别与bc，oc相交于点e，f，则下列结论不一定成立的是（）a. ocbdpb. adocc. cefbedd. affd【答案】 c 【解析】【分析】由 圆 周 角 定 理 和 角 平 分 线 得 出90adb，obcdbc， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出o

8、cbobc， 得出dbcocb， 证出ocbdp， 选项 a 成立；由平行线的性质得出adoc，选项 b 成立；由垂径定理得出affd，选项d 成立；cef和bed中，没有相等的边，cef与bed不全等，选项c 不成立，即可得出答案【详解】 一ab是oe的直径，bc平分abd，一90adb，obcdbc，一adbd，一oboc，一ocbobc，一dbcocb，一ocbdp，选项 a 成立；一adoc，选项 b 成立；一affd，选项 d 成立；一cef和bed中，没有相等的边，一cef与bed不全等，选项c 不成立，故选 c【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质

9、，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理10. 如图，在rt oabv中，oaab，90oab，点p从点o沿边oa，ab匀速运动到点b，过点p作pcob交ob于点g，线段2 2ab，ocx，pocsy，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】分两种情况：当p点在 oa 上时，即0 x2时；当p点在 ab 上时，即 2x4时，求出这两种情况下的 pc 长，则 y=12pc?oc的函数式可用x 表示出来，对照选项即可判断【详解】解：aob 是等腰直角三角形，ab=2 2，ob=4 当 p点在 oa 上时，即0 x2 时，p

10、c=oc=x，s一poc=y=12pc?oc=12x2，是开口向上的抛物线，当x=2 时， y=2；oc=x ，则 bc=4 -x，pc=bc=4 -x，s一poc=y=12pc?oc=12x（4-x）=-12x2+2x，是开口向下的抛物线，当x=4 时， y=0综上所述， d 答案符合运动过程中y 与 x 的函数关系式故选： d【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式二、填空题 (每小题 3分，共计 15分)11.360sin_【答案】32【解析】【分析】先求特殊角的三角函数值再计

11、算即可【详解】解：原式= 332= 32故答案为32【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目12. 已知221abab，若ab，是一元二次方程250 xxk的两个实数根，则k的值是 _【答案】 6【解析】【分析】根据221abab得到 a-b=1，由ab，是一元二次方程250 xxk的两个实数根结合完全平方公式得到22()()4ababab，根据根与系数关系得到关于k 的方程即可求解.【详解】22()()1abab ababab，故 a-b=1ab，是一元二次方程250 xxk的两个实数根，a+b=-5，ab=k，22()()4ababab=1即 25-4k=1,解得 k=6，故填

12、： 6.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.13. 在?abcd 中， e 是 ad 上一点，且点 e 将 ad 分为 2： 3 的两部分，连接 be、 ac 相交于 f， 则aefcbfss：是_【答案】4 25：或9 25：【解析】【分析】分2 33 2aeedaeed： ： 、： ：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当23aeed： ：时，四边形 abcd 是平行四边形，/2 5adbcaebc，： ：，aefcbf，224 255aefcbfss：（） ： ；当32aeed： ：时，同理可得，239 255aefcbfs

13、s：（） ：，故答案为4 25：或9 25：【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键14. 如图，aob 三个顶点的坐标分别为8,0 , 0,0(8,)6aob， 点m为ob的中点以点o为位似中心，把或aob 缩小为原来的12，得到a ob，点m为ob的中点，则mm的长为 _【答案】52或152【解析】【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题. 【详解】解：如图，在rtaob 中， ob=2268=10 ，当 aob 在第四象限时，om=5,om=52,mm=52当 aob 在第二象限时，om=5,om=52,mm =152，

14、故答案为52或152【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型15. 在平面直角坐标系中，抛物线2yx=如图所示已知a点的坐标为1,1，过点a作1/aax轴交抛物线于点1a，过点1a作12/a aoa交抛物线于点2a，过点2a作23/a ax轴交抛物线于3a点，过点3a作34/a aoa交抛物线于点4a若依次进行下去，则点2019a的坐标为 _【答案】10101020()100，【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点a1的坐标，求得直线a1a2为 y=x+2 ，联立方程求得a2的坐标，即可求得a3的坐标，同理求得a4的坐标，即

15、可求得a5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点a2019的坐标【详解】解：a 点坐标为 (1,1) ，直线 oa 为 y=x ，a1(-1,1)，a1a2/oa ，直线 a1a2为 y=x+2 ，解22yxyx得11xy或24xya2(2,4) ，a3(-2,4) ，a3a4/oa ，直线 a3a4为 y=x+6 ，解26yxyx得24xy或39xya4(3,9) ，a5(-3,9)，a2019(- 1010,10102)，即 a20191010 1020()100，故答案为10101020()100，. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根

16、据坐标的变化找出变化规律是解题的关键三、解答题 (共计 75分)16. 先化简再求值：22224()2442xxxxxxxx其中4tan452cos30 x.【答案】2 33【解析】【分析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可. 【详解】解：原式2224222x xxxxxx22224xxxxxx2224xxx24x，当34tan452cos304 12432x时，原式2434232 33【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键. 17. 只有 1和它本身两个因数且大

17、于1 的正整数叫做素数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2 的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 13（1）若从 7， 11， 19， 23 中随机抽取1 个素数，则抽到的素数是7的概率是 _；（2）若从 7， 11， 19， 23 中随机抽取1 个素数，再从余下的3 个数字中随机抽取1 个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30 的概率，【答案】（ 1）14； （2）23【解析】【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：(1

18、) 因为 7， 11， 19， 23 共有 4个数，其中素数7 只有 1 个，所以从 7， 11 ， 19 ， 23 中随机抽取1 个素数，则抽到的素数是7 的概率是14，故答案为14. (2)由题意画树状图如下：由树状图可知， 共有 12 种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30 的结果有8 种，故所求概率82123p【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 a 或 b 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件a 或事件 b 的概率18. 如图，点abc， ，在oe上，/be ac， 交oe于点e， 点d为射线bc上一动点

19、，ac平分bad，连接ac（1）求证：/ad ce；（2）连接ea，若3bc，则当cd_时，四边形ebca是矩形【答案】（ 1）见详解；（2）3【解析】【分析】(1)先证edac，再证eace，可得acedac，即可得出结论；(2)根据矩形的性质可得bca=90 ，再证 abc adc ，即可解决问题. 【详解】 (1)证明：ac平分badbacdacebacedac/beaceaceacedac/ /adec(2) 当cd3 时，四边形ebca是矩形当四边形ebca是矩形 , bca=90 ,又ac平分bad， bac= dacabc adc ，bc=dc又3bcdc=3故答案3【点睛】本题

20、考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19. 已知关于x的一元二次方程222110k xkx（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求k的值【答案】（ 1）12k且0k； （2）1k【解析】【分析】(1)根据方程有实数根得出22214840kkk，且20k解之可得；(2)利用根与系数的关系可用k 表示出221211xx的值，根据条件可得到关于k 的方程， 可求得 k 的值， 注意利用根的判别式进行取舍【详解】解：(1)由于是一元二次方程且有实数根，所以20k，即0k，且22214840kkk

21、12k且0k(2)设方程的两个根为12xx、，则1222(1)kxxk，1221xxk222222121212222222121212()2114(1)22(42)14xxxxxxkkkkxxx xx x整理，得2(2)9k解得1215kk，根据 (1)中12k且0k，得11k. 【点睛】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20. 知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行中国北斗导航已经全球组网， 它已经走进了人们的日常生活如图， 某校周末组织学生利用导航到某地(用a表示 )开展社会实践活动，车辆到达

22、b地后， 发现a地恰好在b地的正北方向， 且距离b地 8 千米 导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至c地， 再沿北偏西45 方向行驶一段距离才能到达a地求ac、两地间的距离(结果精确到0.1千米 )(参考数据：21.41431.732，)【答案】 7.2 千米【解析】【分析】设acx千米，过点c作cdab，可得22adcdx，220.408603xcdbdxtan根据abadbd，列方程求解即可【详解】解：设acx千米，过点c作cdab，交ab于点d在rt cda中，2450.7072cadadcdxx，在rt cdb中，60cbd，220.408603xcdbdxtan8abadbd0.70

23、70.4088xx7.2x答：ac、两地间的距离约为7.2 千米【点睛】本题主要考查解直角三角形应用和特殊三角函数. 熟练掌握特殊三角函数值是解决问题的关键. 21. 春节前， 某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个成本价为30元， 经市场调查发现，该商品每天的销售量y(个)与销售单价x(元) 之间满足一次函数关系，当该商晶每个售价为40 元时，每天可卖出300个；当该商晶每个售价为60 元时，每天可卖出100个（1）y与x之间的函数关系式为_(不要求写出x的取值范围 ) ；（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?【

24、答案】 （1）10 700yx； （2）该商品每个售价定为48 元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元【解析】【分析】(1)设 y=kx+b，再根据每个售价为40 元时，每天可卖出300 个；当该商晶每个售价为60 元时，每天可卖出 100 个，列方程组，从而确立y 与 x 的函数关系为y=-10 x+700；(2)设利润为w， 则 3010 700wxx， 将其化为顶点式， 由于对称轴直线不在3048x之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值【详解】解： (1) 设 y 与 x 之间的函数解析式为y=kx+b，由题意得，4030060100kbkb，的解

25、得：10700kb，y 与 x 之间的函数解析式为y=-10 x+700.故答案为 .10 700yx(2)设每天销售利润为w元，由题意得22 3010 70010 0002100010 50 4000wxxxxx由于10700220 x，得48x3048x又100， 当50 x时，w随着x的增大而增大当48x时，w取最大值，最大值为2104850 4000 3960 x答：该商品每个售价定为48 元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960 元. 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力22. （1）问题发现如图 1，在r

26、t abc中，2 290abacbac，点d为bc的中点，以cd为一边作正方形cdef，点e恰好与点a重合，则线段be与af的数量关系为_；（2）拓展探究在（ 1）的条件下，如果正方形cdef绕点c旋转，连接beceaf，线段be与af的数量关系有无变化 ?请仅就图2 的情形进行说明；（3）问题解决当正方形cdef旋转到bef、 、三点共线时，直接写出线段af的长【答案】（ 1）2beaf； （2）无变化，说明见详解；（ 3）62或62【解析】【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出ab=2ad ，再得出 ad=af ，即可得出结论；(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性质得：cacfcb

27、ce，并证明夹角相等即可得出acf bce，进而得出结论；（3）分当点e在线段 bf 上时和当点e 在线段 bf 的延长线上时讨论即可求得线段af的长【详解】解： (1)在 rt abc 中， ab=ac ，d 是 bc 的中点，ad=12bc=bd ，ad bc，abd 是等腰直角三角形，ab=2ad ，正方形 cdef ，de=ef ，当点 e 恰好与点a 重合，ab=2ad=2af，即 be=2af，故答案为： be=2af；(2)无变化；如图 2，在rt abc中，abac45abcacb，22casinabccb在正方形cdef中，1452fcefcd在rt cef中，22cfcos

28、fcececacfcbce45fcaaceaceecbfcaecbfca和ecb中cacfcbcefcaecbfcaecb2beaf线段be和af的数量关系无变化(3) 62或62. 当点 e 在线段 bf 上时 , 如图 2，正方形cdef，由（ 1）知 ab=2ad=2af，cf=ef=cd=2, rtbcf 中， cf=2,bc=4, 根据勾股定理得，bf=2 3, be=bf-ef=2 3-2, 由（ 2）得，2beaf，af=62; 当点 e 在线段 bf 的延长线上时，如图，同理可得， bf=2 3, be=bf+ef=2 3+2, af=62, 综上所述，当正方形cdef旋转到bef、 、三点共线时，线段af的长为62或62【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的键是判断出acf bce23.如图，抛物线243yxbxc过点(3 0)a，和(0)b，2，点()0m m，为线段oa上一个动点 (点m与点a不重合 )，过点m作垂直于x轴的直线与直线ab和抛物线分别交于点pn、（1）求此抛物线的解析式；（2）若点p是mn的中点，则求点p的坐标；（3）若以点bn