中考数学专题复习专题45待定系数法(学生版)

1、中考专题 45 待定系数法1. 待定系数法的含义一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。2. 待定系数法的应用(1) 分解因式待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中

2、竞赛中经常出现。a. 确定所求问题含待定系数的答案剖析式。b. 根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。c. 解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。(2) 求函数答案剖析式初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、 一次函数、 二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx，y=k/x ，y=kx+b 的形式 ( 其中 k、b 为待定系数，且k0) 而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成y=ax2+bx+c(a 、b、c 为待定系数 ) ，y=a (x h) 2+k(a 、k、h 为待定系数 ) ，y=a (x x1)(x x2)( a 、x1、x2为待定系数 ) 三类形式根据题意( 可以是

3、语句形式，也可以是图象形式) ，确定出h、k、a、c、b、x1、x2等待定系数一般步骤如下：a. 写出函数答案剖析式的一般式，其中包括未知的系数；b. 把自变量与函数的对应值代入函数答案剖析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。c. 解方程 (组 ) 求出待定系数的值，从而写出函数答案剖析式。(3) 解方程例如： 已知一元二次方程的两根为x1、 x2，求二次项系数为1 的一元二次方程时，可设该方程为x2+mx+n=0 ，则有 (x x1)(x x2)=0， 即 x2(x1+x2)x+x1x2=0， 对应相同项的系数得m= (x1+x2) ， n=x1x2， 所以所求方程为：x2(x1+x2)x

4、+x1x2=0(4) 分式展开首先用未知数表示化为部分分式和的形式，展开后，根据分子、分母的多项式分别相等可列出含有未知数的方程组，解方程组，带入所设的部分和可得结果。也可以用代值法求系数。【经典例题1】(2020 年?上海 ) 已知反比例函数的图象经过点(2 ，4) ，那么这个反比例函数的答案剖析式是( ) ay=2?by= -2?cy=8?dy= -8?【知识点练习】(2020 年乌鲁木齐模拟) 如图， 在直角坐标系xoy中， 点 a，b分别在 x 轴和 y 轴，= aob的角平分线与oa的垂直平分线交于点c，与 ab交于点 d，反比例函数y=的图象过点c当以 cd为边的正方形的面积为时，

5、 k 的值是 ( ) a 2 b 3 c 5 d 7 【经典例题2】(2020 年?遂宁 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知点a的坐标为 (0 ，2) ，点b的坐标为 (1 ，0) ，连结ab，以ab为边在第一象限内作正方形abcd，直线bd交双曲线y?(k0) 于d、e两点，连结ce，交x轴于点f(1) 求双曲线y=?(k 0)和直线de的答案剖析式(2) 求dec的面积【知识点练习】(2019 湖北黄冈 ) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知a( 2，2) ，b( 2，0) ，c(0 ，2) ，d(2 ，0) 四点，动点m以每秒个单位长度的速度沿bcd运动 (m不与点b、点d重合 ) ，

6、设运动时间为t( 秒) (1) 求经过a、c、d三点的抛物线的答案剖析式；(2) 点p在(1) 中的抛物线上，当m为bc的中点时，若pampbm，求点p的坐标；(3) 当m在cd上运动时，如图过点m作mfx轴，垂足为f，meab，垂足为e设矩形mebf与bcd重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式，并求出s的最大值；(4) 点q为x轴上一点，直线aq与直线bc交于点h，与y轴交于点k是否存在点q，使得hok为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有q点的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题1.(2020年?乐山 ) 直线ykx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b2 的解集

7、是 ( ) ax 2 bx 4 cx 2 dx 4 2(2019 桂林 ) 如图，四边形abcd的顶点坐标分别为a( 4，0) ，b( 2， 1) ，c(3 ，0)，d(0 ，3) ，当过点b的直线l将四边形abcd分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为( ) ayx+byx+cyx+1 dyx+3明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率 该绿化组完成的绿化面积s(单位： m2) 与工作时间t( 单位： h) 之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( ) a300m2 b 150m2 c330m2 d4

8、50m24. 已知关于x 的分式方程21ax1 的解是非正数，则a 的取值范围是 ( ) a.a 1 b.a 1，且 a 2 c.a1，且 a 2 d.a1 5.(2019 ?浙江绍兴 )若三点 (1 ，4) ，(2，7) ，(a，10) 在同一直线上，则a 的值等于 ( ) a 1 b0 c3 d4 二、填空题6. (2020 年年浙江金华模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形obcd的边ob在x轴正半轴上，反比例函数ky(x0)x的图象经过该菱形对角线的交点a，且与边bc交于点f. 若点d的坐标为 (6 ，8) ，则点f的坐标是7. 若一个二次函数的二次项系数为1，且图象的顶点坐标为(0,

9、 3). 则这个二次函数的表达式为_三、解答题8(2020 年?苏州 ) 某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y( 元) 与销售量x(kg) 之间函数关系的图象如图中折线所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：(1) 截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利多少元？(2) 求图象中线段bc所在直线对应的函数表达式日期销售记录6 月 1日库存 600kg，成本价8 元/kg，售价 10 元/kg( 除了促销降价，其他时间售价保持不变 ) 6 月 9日从 6 月 1 日至今，一共售出200kg6 月 10、 11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10 元/

10、kg6 月 12 日补充进货200kg，成本价8.5 元/kg6 月 30 日800kg水果全部售完，一共获利1200 元9(2020 年?陕西 ) 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度y(cm) 与生长时间x( 天)之间的关系大致如图所示(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？10 (2020 年?河北 ) 表格中的两组对应值满足一次函数ykx+

11、b，现画出了它的图象为直线1，如图而某同学为观察k，b对图象的影响， 将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l x 1 0 y 2 1 (1) 求直线 1 的答案剖析式；(2) 请在图上画出直线l( 不要求列表计算) ，并求直线l 被直线l和y轴所截线段的长；(3) 设直线ya与直线 1，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值11. 已知：223232xxabcx xxxxx，求 a、b、c的值。12 2020 年上海模拟某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10 吨，但不超过50 吨时，每吨的成本y万元 / 吨与生产数量x吨的函数关系式如下图、1求 y 关于 x 的函数答案剖析式，并写出它的定义域；2当生产这种产品的总成本为280 万元时，求该产品的生产数量。注：总成本=每吨的成本生产数量13(2019 辽宁抚顺 ) 如图，抛物线yx2+bx+c与直线ymx+n交于b(0，4) ，c(3，1) 两点直线ymx+n与x轴交于点a，p为直线ab上方的抛物线上一点，连接pb，po(1) 求抛物线的答案剖析式(2) 如图 1，连接pc，oc，opc和opb面积之比为1：2，求点p的坐标；(3) 如图 2，pb交抛物线对称轴于m，po交ab于