浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

1、慈溪市 2019 学年度第一学期八年级数学期末考试试题卷一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1.下列各点中，第四象限内的点是（）a. (1,2)b. ( 2, 3)c. ( 2,1)d. (1, 2)【答案】 d 【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为因此，只有d 选项符合题意故选： d【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】

2、根据轴对称图形的定义“ 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形” 逐项判断即可【详解】 a、是轴对称图形，此项不符题意b、不是轴对称图形，此项符合题意c、是轴对称图形，此项不符题意d、是轴对称图形，此项不符题意故选： b【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键3.若ab，则下列各式成立的是（）a. abb. 22abc. 22abd. 33ab【答案】 c 【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可【详解】 a、abq，ab，此项错误b、abq，22ab，此项错误c、在 a 选项已求得ab，两边同加2得22ab，此项正确d、a

3、bq，33ab，此项错误故选： c【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同加（或同减）一个数，不改变不等号的方向；（2）不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不改变不等号的方向；两边同乘以（或除以）一个负数，改变不等号的方向，熟记性质是解题关键4.下列各点在函数23yx的图象上的点的是（）a. ( 1,1)b. ()2,6c. (2,1)d. (3, 2)【答案】 c 【解析】【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可【详解】 a、令1x代入得，2( 1)35y，此项不符题意b、令2x代入得，2( 2)37y，此项不符题意c、令2x代入得，2

4、231y，此项符合题意d、令3x代入得，2333y，此项不符题意故选： c【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键5.下列说法正确的是（）a. 命题： “ 等腰三角形两腰上的中线相等” 是真命题b. 假命题没有逆命题c. 定理都有逆定理d. 不正确的判断不是命题【答案】 a 【解析】【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可【详解】 a、如图，abc是等腰三角形，abac， ce、bd 分别是 ab、ac 上的中线则1,2ebcdcb becdac又bcbcq()ebcdcb sascebd，则此项正确b、每一个命题都有逆命题，此项错误c、

5、定理、逆定理都是真命题，因此，当定理的逆命题是假命题时，定理就没有逆定理，此项错误d、不正确的判断是命题，此项错误故选： a【点睛】本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质，掌握理解各定义与性质是解题关键6.长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（）a. 1，2，3b. 3，5，7c. 1，2，3d. 1，53，43【答案】 d 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边a、2221253，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意b、22235347，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意c、2221( 2)33，不满足勾股

6、定理的逆定理，此项不符题意d、22242551( )( )393，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选： d【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键7.如图，已知，abad，acbaed ，dabeac，则下列结论错误的是（）a. badeb. bcaec. aceaecd. cdebad【答案】 b 【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证得abcade，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断a、c 选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出d 选项，从而可得出答案【详解】dabeacqdabcadeaccad，即bacdae在abc

7、和ade中，bacdaeacbaedabad()abcade aas,bade acae bcde，则 a 选项正确aceaec（等边对等角） ，则 c 选项正确abadqbadb180babdbadq2180babd，即1802 bbad又180adbaedecdq180cdebb，即1802bcdecdebad，则 d 选项正确虽然,acae bcde，但不能推出bcae ，则 b 选项错误故选： b【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出abcade是解题关键8.已知一次函数3yxm图象上的三点( , )p n a，(

8、1, )q nb，(2, )r nc，则a，b，c的大小关系是（）abacb. cbac. cabd. abc【答案】 a 【解析】【分析】利用一次函数的增减性即可得【详解】一次函数3yxm中的30则一次函数的增减性为：y 随 x 的增大而减小12nnnqbac故选： a【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键9.如图，abcv中，de是ac的垂直平分线，5ae，abd的周长为16，则abcv的周长为 （）.a. 18b. 21c. 24d. 26【答案】 d 【解析】【分析】先根据垂直平分线的性质可得1,2adcd aeceac，再根据三角形的周长公式即可得

9、【详解】deq是ac的垂直平分线1,2adcd aeceacabdq的周长为16abdcabbdad，5aeabc的周长为abccabbcac()2abbdcdae2abbdadae2abdcae162 526故选： d【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键10. 某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20 人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10 元，这批游客至少有（）a. 14b. 15c. 16d. 17【答案】 b 【解析】【分析】设这批游客有x 人，先求出这批游客通过购

10、买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可【详解】设这批游客有x 人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为205060%x元由题意得205060%5010 x解得15x经检验，15x是原不等式的解则这批游客至少有15 人故选： b【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键11. 已知，在abcv中，30a，8ab，5bc，作abcv.小亮作法如下： 作30man，在am上截取8ab，以b为圆心，以5 为半径画弧交an于点c，连结bc.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的abcv（）a. 是不存在的b. 有一个c. 有两个d. 有三个及以

11、上【答案】 c 【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出点b 到 an 的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得【详解】如图，过点b 作bdan在rt abd中，30 ,8aab则142bdab因54bcbd由直线与圆的位置关系得：以b为圆心，以5为半径画弧，与an会有两个交点的即所作的符合条件的abc有两个故选：c【点睛】本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，30 角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出bd 的长是解题关键12. 如图，已知点(1, 3)a，(5, 1)b， 点(,0)p m是x轴上一动点， 点q是y轴上一动点， 要使四边形a

12、bpq的周长最小，m的值为（）a. 3.5b. 4c. 7d. 2.5【答案】 a 【解析】【分析】如图 （见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形abpq的周长最小时， 点p、q 的位置，再利用一次函数的性质求解即可【详解】 如图， 作点 a 关于 y 轴的对称点a，作点 b 关于 x 轴的对称点b，连接,qa pba b，其中ab交 x 轴于点 c、交 y 轴于点 d则 y 轴垂直平分aa，x 轴垂直平分bb,qaqa pbpb四边形abpq的周长为abpbpqqaabpbpqqa要使周长最小，只需pbpqqa最小由两点之间线段最短公理得：当点 p与点 c 重合、

13、点 q 与点 d 重合时，pbpqqa最小，最小值为ab由点坐标的对称性规律得：( 1, 3),(5,1)ab设a b所在的函数解析式为ykxb将( 1, 3),(5,1)ab代入得351kbkb解得2373kb则a b所在的函数解析式为2733yx令0y得27033x，解得3.5x因此，3.5m故选： a【点睛】本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形abpq的周长最小时，点p、q 的位置是解题关键二、填空题（每小题3 分，共 18 分）13. 函数11yx自变量的取值范围是【答案】 x1【解析】该题考查分式方程

14、的有关概念根据分式的分母不为0 可得x10, 即 x1那么函数y=的自变量的取值范围是x114. 已知，在rt abcv中，90c，12ab，d为ab中点，则cd_.【答案】6 【解析】【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可【详解】依题意，画出图形如图所示：12abq，点 d 是斜边 ab 的中点1112622cdab（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）故答案为： 6【点睛】 本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键15. 写出一个能说明命题：“ 若22ab，则 ab ” 是假

15、命题的反例：_.【答案】2,1ab（注：答案不唯一）的【解析】【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件22ab，而不满足题设结论ab的 a， b值即可【详解】当2,1ab时，222( 2)4,1ab根据有理数的大小比较法则可知：41, 21则此时满足22ab，但不满足ab因此，“若22ab，则 ab ”是假命题故答案为：2,1ab （注：答案不唯一）【点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键16. 如图，直线ykxb（k0，k，b为常数）经过(3,1)a，则不等式1kxb的解为 _.【答案】3x【解析】【分析】利用一次函数的增减性求解即可【详解】因k0则

16、一次函数的增减性为：y 随 x 的增大而减小又因一次函数的图象经过点(3,1)a则当3x时，1y，即1kxb因此，不等式1kxb的解为3x故答案为：3x【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键17. 如图，在平面直角坐标系中，(0,3)b，(4,1)a，点c是第一象限内的点，且abcv是以ab为直角边的等腰直角三角形，则点c的坐标为 _.【答案】(6,5)或(2,7)【解析】【分析】设 c 的点坐标为( , )a b，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可【详解

17、】设c 的点坐标为(, )a b由题意，分以下两种情况：（1）如图 1，abc是等腰直角三角形，90 ,cababac过点 a 作ady轴，过点c 作 x 轴的垂线，交da 的延长线于点e则,adbd aece90badabdbadcaeabdcae又90adbceaq()adbcea aas,bdae adce(0,3),(4,1)baq4,3,1,312adobodbdobod426415adeadaeadbdbceodadod则点 c 的坐标为(6,5)（2）如图 2，abc是等腰直角三角形，90 ,cbaabbc过点 a 作ady轴，过点c 作cey轴则,adbd cebe同理可证：a

18、dbbec,bdce adbe(0,3),(4,1)baq4,3,1,312adobodbdobod2347acebdbobbeobad则点 c 的坐标为(2,7)综上，点c 的坐标为(6,5)或(2,7)故答案为：(6,5)或(2,7)【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键18. 如图，在abcv中，abac，点d在abcv内，ad平分bac ，连结cd，把adcv沿cd折叠，ac落在ce处，交ab于f，恰有ceab.若10bc，7ad，则ef_.【答案】4913【解析】【分析】如图（见解析） ，延长

19、 ad ，交 bc 于点 g，先根据等腰三角形的三线合一性得出agbc，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出2345，从而得出cdg是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出ac、ce、cf 的长，最后根据线段的和差即可得【详解】如图，延长ad ，交 bc 于点 gadq平分bac ，,10abac bc,bacb agbc，且 ag 是 bc 边上的中线1123,52bcgbc由折叠的性质得12,ceac123223bceabq，即90bfc390b230239，即2345cdg是等腰直角三角形，且5dgcg7512agaddg在rt acg中，222251213ac

20、cgag13ceabac由三角形的面积公式得1122abcsbc agab cf即1110121322cf，解得12013cf12049131313efcecf故答案为：4913【点睛】 本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键三、解答（第 19 题 6 分，第 20、21、22 题各 7 分，第 23 题 8 分，第 24题 9 分，第 25 题 10分，第 26 题 12 分，共 66分）19. 解不等式123214xxx，并利用数轴确定该不等式组的解.【答案】21x-?，在数轴上的表示见解析【解析】【分析】先分

21、别求出两个不等式的解，再利用数轴确定它们解的公共部分，即可得出不等式组的解集【详解】123214xxx不等式，移项合并同类项、系数化为1 得1x不等式，去分母得4(2)4xx去括号得424xx移项合并同类项、系数化为1 得2x将不等式、的解在数轴上表示如下：故原不等式组解集为21x-?【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟记不等式组的解法是解题关键20. 如图已知abcv的三个顶点坐标分别是(2,1)a，(1, 2)b，(3, 3)c.（1）将abcv向上平移4 个单位长度得到111a b c，请画出111a b c；（2）请画出与abcv关于y轴对称的222a b c；（3）请写出1a的坐标，

22、并用恰当的方式表示线段1aa上任意一点的坐标.【答案】（ 1）图见解析； （ 2）图见解析； （3）1a的坐标为1(2,3)a；线段1aa上任意一点的坐标为(2,)a，其中13a【解析】【分析】（1）先利用平移的性质求出111,ab c的坐标，再顺次连接即可得；（2）先利用轴对称的性质求出222,abc的坐标，再顺次连接即可得；（3）由（ 1）中即可知1a的坐标，再根据线段1aa所在直线的函数表达式即可得的【详解】（1）(2, 1), (1, 2),(3, 3)abc向上平移4 个单位长度的对应点坐标分别为111(2,14),(1, 24),(3,34)abc， 即111(2,3),(1,2)

23、,(3,1)abc， 顺次连接111,a b c可得到111a b c，画图结果如图所示；（2）(2, 1), (1, 2),(3, 3)abc关于 y 轴对称的对应点坐标分别为222( 2,1),( 1, 2),( 3, 3)abc，顺次连接222,abc可得到222a b c，画图结果如图所示；（3）由（ 1）可知，1a的坐标为1(2,3)a线段1aa所在直线的函数表达式为2x则线段1aa上任意一点的坐标为(2,)a，其中13a【点睛】本题考查了画平移图形、画轴对称图形、点坐标的性质等知识点，依据题意求出各点经过平移、轴对称后的对应点的坐标是解题关键21. 已知，a为直线mn上一点，b为直

24、线外一点，连结ab.（1）用直尺、 圆规在直线mn上作点p，使pab为等腰三角形 （作出所有符合条件的点p，保留痕迹） .（2）设bann，若（ 1）中符合条件的点p只有两点，直接写出n的值 .【答案】（1）图见解析； （2）n 的值为 90【解析】【分析】（1）分abmn和 ab 与 mn 不垂直两种情况，当abmn时，以点a 为圆心， ab 为半径画弧，交mn于12,p p两点，则12,p p是符合条件的点；当ab与mn不垂直时，分别以a为圆心，ab为半径画弧，交 mn 于34,p p两点，再以b 为圆心， ba 为半径画弧，交mn 于点5p，则345,p p p是符合条件的点；（2）由（

25、 1）即可知，此时有abmn，据此即可得出答案【详解】（1）依题意，分以下2种情况：当abmn时，以点 a 为圆心， ab 为半径画弧，交mn 于12,p p两点，则12,p p是符合条件的点，作图结果如图1 所示；当 ab 与 mn 不垂直时，分别以a 为圆心， ab 为半径画弧，交mn 于34,p p两点，再以b 为圆心， ba 为半径画弧，交mn 于点5p，则345,p pp是符合条件的点，作图结果如图2所示；（2）由题（ 1）可知，此时有abmn则90ban故此时 n 的值为 90【点睛】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1） ，理解题意，分两

26、种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解22. 如图，点d，e在abcv的边bc上，abac，bdce.求证：adae.【答案】 证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出bc，再根据三角形全等的判定定理得出abdace，最后根据三角形全等的性质即可得证【详解】abacqbc（等边对等角）在abd和ace中，abacbcbdce()abdace sasadae【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟记各性质和判定定理是解题关键23. 如图，已知直线334yx与x轴，y轴分别交于点a，b，与直线yx交于点c.点p从点o出发以每秒 1 个单位的速度向

27、点a运动，运动时间设为t秒.（1）求点c的坐标；（2）求下列情形t的值；连结bp，bp把abov的面积平分；连结cp，若opcv直角三角形 .【答案】（1）点 c 的坐标为12 12(,)77； （2） t 的值为 2； t 的值为127或247【解析】【分析】（1）联立两条直线的解析式求解即可；（2）根据三角形的面积公式可得，当bp把abo的面积平分时，点p处于 oa 的中点位置，由此即可得出 t的值；先由点c 的坐标可求出45coa，再分90opc和90ocp两种情况， 然后利用等腰直角三角形的性质求解即可【详解】（1）由题意，联立两条直线的解析式得334yxyx解得127127xy故点

28、c 的坐标为12 12(,)77；（2）直线334yx，令0y得3304x，解得4x则点 a 的坐标为(4,0)，即4oa当点 p从点 o 向点 a 运动时， t的最大值为41oabp 将abo分成bop和bpa两个三角形由题意得bopbpass，即1122ob opob pa则oppa，即此时，点p为 oa 的中点122opoa241opt，符合题意故 t 的值为 2；由（ 1）点 c 坐标可得2212121245 ,()()2777coaoc若opc为直角三角形，有以下2 中情况：当90opc时，opc为等腰直角三角形，且opcp由点 c 坐标可知，此时127cp，则127op故1217o

29、pt，且1247，符合题意当90ocp时，opc为等腰直角三角形，且occp由勾股定理得222427opoccpoc故2417opt，且2447，符合题意综上， t的值为127或247【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握一次函数的图象与性质是解题关键24. 小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24/km h.他们出发后x h时，离霞山的路程为y km，y为x的函数图象如图所示.（1）求直线oc和直线ab的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由：当小津追上

30、小明时，他们是否已过了夏池？当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？【答案】（1）直线 oc 的函数表达式为24yx；直线 ab 的函数表达式为1215yx； （2）当小津追上小明时， 他们没过夏池， 理由见解析； 当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15 千米，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据点c 的纵坐标和电动汽车的车速求出点c 的横坐标， 再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；（2）联立题（1）的两个函数表达式，求出小津追上小明时，y 的值，再与(1520)km比较即可得出答案；由题（ 1）知，当小津到达陶公亭时，2.5x，代入直线ab 的函数表达式求出此时y 的

31、值，由此即可得出答案【详解】（1）由题意得，当小津到达陶公亭时，所用时间为602.524h则点 c 的坐标为(2.5,60)c由函数图象，可设直线oc 的函数表达式为yax将点(2.5,60)c代入得2.560a，解得24a故直线 oc 的函数表达式为24yx由函数图象可知，点a、b 的坐标为(0,15),(3.75,60)ab设直线 ab 的函数表达式为ykxb将(0,15),(3.75,60)ab代入得153.7560bkb，解得1215kb故直线 ab 的函数表达式为1215yx；（2）联立241215yxyx，解得1.2530 xy则当小津追上小明时，他们离霞山的距离为30km又因夏池

32、离霞山的距离为15203530kmkm故当小津追上小明时，他们没过夏池；由（ 1）知，当小津到达陶公亭时，2.5x将2.5x代入直线 ab 的函数表达式得122.51545y则小明离陶公亭的距离为604515km答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，正确求出函数表达式是解题关键25. 如图，在abcv中，abac，45bac，bdac于d，aebc于e，交bd于f.（1）求证：afbc；（2）如图 1，连结de，问ed是否为aec的平分线？请说明理由.（3）如图 2，q为ab的中点，连结qd交af于r，用等式表示ar与ce的数量关系？并

33、给出证明.【答案】（1）证明见解析； （2）ed是aec的平分线，理由见解析；（3）2arce，证明过程见解析【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可求出22.5dafdbc，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图 1（见解析），过点 d 分别作,dmbc dnae，由题（ 1）两个三角形全等可得,dfdcafdc，再根据三角形全等的判定定理与性质dndm，最后根据角平分线的判定即可得出结论；（3）如图 2（见解析），连接 br，先根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质可得arbr，从而可求得45ebr， 再根据勾股定理可得2brbe， 最后根据等腰三角

34、形的性质、等量代换即可得出答案【详解】（1）45 , bdacbacq9045abdbacabd是等腰直角三角形，且adbd,aaebcbacq122.52dafbafbac（等腰三角形的三线合一性）在等腰abc中，1(180)67.52cabcbac67.54522.5dbcabcabd在adf和bdc 中，22.590dafdbcadbdadfbdc()adfbdc asaafbc ；（2）ed是aec的平分线，理由如下：如图 1，过点 d 分别作,dmbc dnae，则90dnfdmc由（ 1）已证：adfbdc,dfdcafdc，即nfdc在dfn和dcm中，90dnfdmcnfdcd

35、fdc()dfndcmaasdndmed是aec的平分线；（3）2arce，证明过程如下：如图 2，连接 br由（1）已证：abd是等腰直角三角形，22.5 ,67.5barabcqq为底边ab的中点,aqbq dqab（等腰三角形的三线合一性）dq是 ab 的垂直平分线arbr22.5abrbar67.522.545ebrabcabr,aaebcbacq190 ,2berbecebc9045breebr则在rt ber中，22,2bere brberebe22arbrbece故2arce【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定等知识点，较难的是题（2） ，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键26. 如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”， 这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为k.（1）命题： “ 等边三角形为优三角形，其优比为1” ，是真命题还是假命题？（2）已知abcv为优三角形，abc，acb，bca，如图 1，若90acb，ba，6b，求a的值 .如图 2，若cba，求优比k的取值范围 .（3）