2020-2021学年江西省吉安市灌溪中学高三数学理联考试题含解析

1、2020-2021学年江西省吉安市灌溪中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题错误的是(    )  a若则； b点为函数的图象的一个对称中心；c已知向量与向量的夹角为°，若，则在上的投影为；d“”的充要条件是“，或（）”.参考答案：c略2. 集合，则 .      .    .     .参考答案：b试题分析：根据题意可

2、知，所以，所以，故选b.考点：集合的运算.3. 若实数x，y满足，则z=|xy|的最大值是（    ）a0         b1       c.         d参考答案：b作可行域如图，则,所以直线过点a(0,1)时取最大值1，选b.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函

3、数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 4. 定义域为a，b的函数yf(x)图象的两个端点为a、b，m(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中xa(1)b，0,1已知向量，若不等式|恒成立，则称函数f(x)在a，b上“k阶线性近似”若函数在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(   )a0，)  b，) c，)  d ，)    参考答案：c略5. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f（2，0），设a、b为双曲线上关于原点对

4、称的两点，af的中点为m，bf的中点为n，若原点o在以线段mn为直径的圆上，直线ab的斜率为，则双曲线的离心率为（）abc2d4参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】设a（x1，y1），则b（x1，y1），由中点坐标公式求出m、n坐标关于x1、y1的表达式根据直径所对的圆周角为直角，得=（4）=0再由点a在双曲线上且直线ab的斜率为，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1得到关于a、b的等式，结合b2+a2=c2=4解出a=1，可得离心率e的值【解答】解：根据题意，设a（x1，y1），则b（x1，y1），af的中点为m，bf的中点为n，m（x1+2），y1），n（x1+2

5、），y1）原点o在以线段mn为直径的圆上，nom=90°，可得=（4）=0又点a在双曲线上，且直线ab的斜率为，由联解消去x1、y1，得=，又f（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2a2=4a2，代入，化简整理得a48a2+7=0，解之得a2=1或7，由于a2c2=4，所以a2=7不合题意，舍去故a2=1，得a=1，离心率e=2故选：c6. 已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（    ）a、  b、   c、   d、参考答

6、案：c解：令f（x）=x3+ax2+bx+c抛物线的离心率为1，1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根a+b+c=1c=1ab代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx1ab=（x1）（x2+x+1）+a（x+1）（x1）+b（x1）=（x1）设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0x11，x21g（0）=1+a+b0，g（1）=3+2a+b0作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，故答案为：c【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系7. 设，则（  ）a  &

7、#160;           b               c                     d参考答案：a略8. 已知集合a=x|y=lg（x1

8、），b=x|1，则ab=（）ax|x1bx|x0cx|0x2dx|1x2参考答案：d【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合a和b，由此利用交集定义能求出ab【解答】解：集合a=x|y=lg（x1）=x|x1，b=x|21=x|0x2，ab=x|1x2故选：d9. abc中，“”是“”的（     ）条件                     

9、  a充分不必要    b 必要不充分 c充要条件       d既不充分又不必要参考答案：c10. （多选题）若a、b为正实数，则的充要条件为（    ）a. b. c. d. 参考答案：bd【分析】根据充要条件的定义，寻求所给不等式的等价条件，满足与等价的即可.【详解】因为，故a选项错误；因为，为正实数，所以，故b选项正确；取，则，即不成立，故c选项错误；因为，当时，所以在上单调递增，即，故d正确.故选：bd【点睛】本题主要考查了充要条件，不等式的性质，函数的单调性，属于

10、中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为_.  参考答案：4略12. 设mr，过定点a的动直线x+my=0和过定点b的直线mxym+3=0交于点p（x，y），则|pa|+|pb|的最大值是参考答案：2 【考点】两点间距离公式的应用【分析】由直线过定点可得ab的坐标，由直线垂直可得|pa|2+|pb|2=|ab|2=10，由基本不等式可得【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点a（0，0），直线mxym+3=0可化为（x1）m+3y=0，令可解得，即b（1，

11、3），又1×m+m×（1）=0，故两直线垂直，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10，由基本不等式可得10=|pa|2+|pb|2=（|pa|+|pb|）22|pa|pb|（|pa|+|pb|）22（）2=（|pa|+|pb|）2，（|pa|+|pb|）220，解得|pa|+|pb|2当且仅当|pa|=|pb|=时取等号故答案为：2【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题13. 化简=            

12、。参考答案：sinx14. 各项均为正数的等比数列an中，若a11，a22，a33，则a4的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划；等比数列；等比数列的通项公式【分析】根据题中的不等式组，联想到运用线性规划的知识解决问题因此，将所得的不等式的两边都取常用对数，得到关于lga1和lgq的一次不等式组，换元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到关于x、y的二次一次不等式组，再利用直线平移法进行观察，即可得到a4的取值范围【解答】解：设等比数列的公比为q，根据题意得：，各不式的两边取常用对数，得令lga1=x，lgq=y，lga4=t将不等式组化为：，作出以上不等式组表示的平面区域，得到

13、如图的abc及其内部其中a（0，lg2），b（2lg2lg3，lg3lg2），c（0， lg3）将直线l：t=x+3y进行平移，可得当l经过点a时，t=3lg2取得最大值；当l经过点b时，t=lg2+2lg3取得最小值t=lga4lg2+2lg3，3lg2，即lga4lg，lg8由此可得a4的取值范围是故答案为：15. 设关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是          。参考答案：16. 如图，在abc中，d是边bc上一点，则参考答案：【详解】由图及题意得 ， =

14、60;  =( )( )= + = = .17. 若不等式对任意恒成立，则的取值范围是参考答案：解：因为，对任意恒成立，所以有三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某人的手机使用的是每有300m流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况其中横轴代表月份，纵轴代表流量（1）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180m的概率；（2）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率

15、；（3）由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大（结论不要求证明）参考答案：（1）设流量不足150m为事件a，这一年共有12个月，其中1月，2月，3月，4月，9月，11月共6个月流量不足180m，（2）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件b，在这一年中随机取连续三个月的使用流量，有，共10种取法，其中，4种情况满足条件，（3）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大19. 设函数(1)求的单调区间；(2)若关于的方程在区间上有唯一实根，求实数的取值范围.参考答案：(1)函数的定义域为 当时， 当时，

16、0;故的单调增区间是单调递减区间是(2)由得： 令 则时， 故在上递减，在上递增，要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需 或或 解之得或所以20. 如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于的点，圆的直径为9（i）求证：平面平面；（ii）求二面角的平面角的正切值 参考答案：解：（i）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，在正方形中，平面平面，平面平面。   4分（ii）解法1：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，   www.ks

17、5                            高#考#资#源#网在中，由，解得，在中， 故二面角的平面角的正切值为12分略21. （本题满分10分）已知定义在r上的函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明在上是减函数；（3）若方程在上有解，求的取值范围？参考答案：解：（1） 因为定义域为r,且，所以函数为偶函数

18、0;         -3分   （2）证明 所以在（0,1）上是减函数 。 （用求导做同样给分）           -6   （3） 当时，函数单调递减，又因为是偶函数，所以当时，                         所