2020-2021学年河南省三门峡市偃师高级中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2020-2021学年河南省三门峡市偃师高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()a15  b18c21  d24参考答案：c略2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（     ） a     b      c &

2、#160;       d 参考答案：a无3. 设x，y满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（   ）a. 7b. 8c. 13d. 14参考答案：d可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，故的最大值与最小值的和为14，选d.4. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则 的最小值为（）abcd不存在参考答案：a【考点】基本不等式；等比数列的通项公式【分析】应先从等比数2列入手，利用通项公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到关于m，n

3、的关系式，再利用基本不等式的知识解决问题【解答】解：设正项等比数列an的公比为q，易知q1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=1或q=2，因为an是正项等比数列，所以q0，因此，q=1舍弃所以，q=2因为aman=16a12，所以，所以m+n=6，（m0，n0）， 所以，当且仅当m+n=6，即m=2，n=4时等号成立故选a5. ,在（-，+）上是减函数，则a的取值范围是（    ）a.b. c.( d.( 参考答案：a略6. 已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）    

4、;                               参考答案：d略7. 观察式子:,则可归纳出式子为().       . .       .参考答案：c略8. 点到图

5、形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（    ）a圆      b椭圆          c双曲线的一支        d直线参考答案：d9. 如图f1、f2是椭圆c1： +y2=1与双曲线c2的公共焦点，a、b分别是c1、c2在第二、四象限的公共点，若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心

6、率是（）abcd参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【分析】不妨设|af1|=x，|af2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得c2的离心率【解答】解：设|af1|=x，|af2|=y，点a为椭圆c1： +y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|af1|+|af2|=2a=4，即x+y=4；又四边形af1bf2为矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线c2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|af2|af1|=yx=2，2n=2c=2，双曲线c2的离心率e=故选d10. 函数f（x）= cosx cos（x+）的最大

7、值为      （     ）a2    bc1    d 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若是真命题，则实数a的取值范围是_参考答案：略12. tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_         参考答案：113. 已知（12x）5=a0+a1x+a2x2+a

8、3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=参考答案：2考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质.专题：计算题；概率与统计分析：在所给的式子中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，由此求得a1+a2+a3+a4+a5的值解答：解：在（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，令x=0可得 a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，故a1+a2+a3+a4+a5=2，故答案为2点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题14. 已

9、知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回归方程为，则a的值为          参考答案：0.4考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a解答：解：=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，样本的中心点坐标为（3，2），代入回归直线方程得：2=0.8×3+a，a=0.4故答案为：0.4点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析

10、中样本中心点（，）在回归直线上15. （5分）设函数f（x）=lnx给出下列命题：对?0x1x2，?x0（x1，x2），使得=；对?x10，x20，都有f（）；当x11，x21时，都有01；若a1，则f（x）（x0）其中正确命题的序号是_（填上所有正确命题序号）参考答案：16. 定义在r上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（3）=1，f（2）=3，当x0时有x?f'（x）0恒成立，若非负实数a、b满足f（2a+b）1，f（a2b）3，则的取值范围为参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据x?f'（x）0恒成立得到函数的单调性，从而将f（2a+b）

11、1化成f（2a+b）f（3），得到02a+b3，同理化简f（a2b）3，得到2a2b0然后在aob坐标系内作出相应的平面区域，得到如图所示的阴影部分平面区域，利用直线的斜率公式即可求出的取值范围【解答】解：由x?f'（x）0恒成立可得：当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，又a，b为非负实数，f（2a+b）1可化为f（2a+b）1=f（3），可得02a+b3，同理可得2a2b0，即0a+2b2，作出以及a0和b0所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，解之得a（0，1）和b（1.5，0）而等于可行域内的点与p（1，2）连线的斜率

12、，结合图形可知：kpb是最小值，kpa是最大值，由斜率公式可得：kpa=3，kpb=，故的取值范围为，3故答案为：17. 已知随机变量是的概率分布为p（=k）=，k=2，3，n，p（=1）=a，则p（25）=参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由已知条件分别求出p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，p（=5）=，由此能求出p（25）的值【解答】解：随机变量是的概率分布为p（=k）=，k=2，3，n，p（=1）=a，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，p（=5）=，p（25）=p（=3）+p（=4）+p（=5）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

13、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线c2：（）的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆c1：（）的离心率为，且过抛物线c2的焦点.（1）求抛物线c2和椭圆c1的方程；（2）过定点引直线l交抛物线c2于a、b两点（a在b的左侧），分别过a、b作抛物线c2的切线，且与椭圆c1相交于p、q两点，记此时两切线，的交点为d.求点d的轨迹方程；设点，求的面积的最大值，并求出此时d点的坐标.参考答案：解：（1）抛物线的通径长为，得抛物线的方程为抛物线的焦点在椭圆上，得椭圆的离心率为椭圆的方程为（2）设，其中，点、三点共线（*）设切线的方程为，与抛物线方程联立消去，得，由，可得即同理可得，切线

14、的方程为联立两方程解得，点坐标为设点，则，代入（*）式得，点的轨迹方程为：由切线和椭圆方程，消去得：，点到切线的距离为的面积为当，时，有最大值为此时，由（*）可得点坐标为 19. 已知数列满足（）求数列的通项公式；ks5u （）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：参考答案：解：（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列。         2分，            &#

15、160;                4分（2），    5分得，即    6分得，即8分所以数列是等差数列9分（3）设，则 14分p：第（3）问还可解为：20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）时，定义域为，.时：，时，的单调增区间为，单调减区间为（2）函数在上有两个极值点，.由.得，当，时，则

16、，.由，可得，令，则，因为.，又.所以，即时，单调递减，所以，即，故实数的取值范围是.21. 在大学生运动会中，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.  （）根据以上数据完成以下2×2列联表： 喜爱运动不喜爱运动总计男   女   总计      （）根据独立性检验，能否有90%的把握认为性别与喜爱运动有关？参考答案：解：（） 喜爱运动不喜爱运动总计男1061

17、6女6814总计161430                                                                     6分   （）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，没有90%的把握认为喜爱运动与性别有关.  12分 略22. 在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线c1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线c1与直线l的直角