湖南省娄底市高二下学期期末考试数学(理)试题(a卷)有答案

1、. . 高二第二学期期末考试理科数学(a 卷)试题时量： 120 分钟总分： 150分一、选择题（每小题 5分，每小题只有一个正确选项）1已知集合 ax|x3n2，nn ，b2，4，6，8，10，12，14，则集合 ab 中元素的个数为 () a2b3 c4 d5 2某班有学生 52 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本，已知座位号6 号，32号，45 号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）a16 b19 c24 d36 3a2b21 是 asin bcos 1恒成立的 () a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知432a，254b

2、，1325c，则() a cabb abcc bcadbac5已知函数 f(2 x1)3x11，则 f(1) 的值等于 ( )a.11 b. 5 c. 2 d. 1 6已知三点 a(1,0)，b(0，3)，c(2，3)，则 abc 外接圆的圆心到原点的距离为() a. 53b43c. 2 53d. 2137等差数列 an 中，a3+a7=4，则an的前 9 项和等于（）a. 18 b. 27 c.18 d.27 8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）a. a=11 b. a=12 c. a=13 d. a=14 9若将函数 fx 的图象向右平移 1 个单位长度后得到g x 的图

3、象，则称 g x 为 fx 的单位间隔函数，那么函数sin2xfx的单位间隔函数为 () . . a.sin12xg xb. cos2xg xc. 1sin22xg xd. cos2xg x10已知向量av，bv的夹角为 1200，且2av，22 7abvv，则bv() a.2b.3c. 2d. 311已知,均为锐角，53cos,sin1335，则cos6= a. 3365b. 3365c.6365d. 636512已知点( 2,0)a,(2,0)b，(0, 2)c，直线(0)yaxb a将abc分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是 () a.（0， 22 ）b.2(22,3c.(22,

4、1)d.2,1)3二、填空题（每小题5 分）13若集合 ax|ax24x20的子集只有两个，则实数a_14若函数6,23log,2axxfxx x（0a且1a） 的值域是4,，则实数a的取值范围是 _15如图，一栋建筑物的高为(30103)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔cd.在它们之间的地面点m(b，m，d 三点共线)处测得楼顶 a，塔顶 c 的仰角分别为 15 和 60 ，在楼顶 a 处测得塔顶 c 的仰角为 30 ，则通信塔 cd 的高为 _ m. 16一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为_. 三、解答题17 （本题满分 10 分）已知

5、数列na的前n项和为ns，且*21nnsnn. （1）求数列na的通项公式；（2）设4log1nnba，求数列nb的前n项和nt. . . 18 （本题满分 12 分）已知abc的内角a、b、 c 的对边分别为a、b、c，3c. （1）若224abac，求sinsinba的值；（2）求 sin sinab的取值范围 . 19 （本题满分 12 分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50 分的试卷中随机抽取 100 名学生的成绩 (得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求 ab、 的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5

6、 组中按分层抽样的方法抽取6 人参加市汉字听写比赛，并从中选出 2 人做种子选手，求2 人中至少有 1 人是第 4 组的概率。20 （本题满分 12 分）如图,已知四棱锥的底面为菱形，. (1)求证: ；(2)若,与平面成角,求点到平面的距离. . 21 （本题满分 12 分）如图所示，将一矩形花坛abcd 扩建成一个更大的矩形花坛ampn ，要求 b 点在 am 上，d 点在 an 上，且对角线 mn 过点 c，已知 ab=3 米，ad=1 米（1）要使矩形 ampn 的面积大于 16 平方米，则 dn 的长应在什么范围内？（2）当 dn 的长度为多少时，矩形花坛ampn 的面积最小？并求出

7、最小值22 （本题满分 12 分）已知圆 c:2215xy,直线:10.l mxym(1)求证:对 mr,直线 l 与圆 c总有两个不同的交点 ; (2)设直线 l 与圆 c 交于,a b两点,若,求直线 l 的方程 . . . 高二期末考试理科数学（a卷）参考答案一、选择题1b 2. b 3. b 4. d 5. a 6. d 7.a 8.a 9.d 10.c 11.b 12.c 二、填空题13、0 或 2 14、12a.15、60 16、163三、解答题17、 （本题满分 10 分）解： （1）当2n时，112nnnnass，3分当1n时，1211a，满足12nna，4分数列的通项公式为1*2nnann. 5分（注：未检验1n时，扣 1 分。 ）（2）由（ 1）得41log12nnnba，6分则1211222nnnnbb，8分数列nb是首项为 1，公差12d的等差数列， 9分211324nn nnntnbd. 10分. . . . . . . 22、 （本题满分 12 分）（1） 证明:直线110m xy,经过定点 1,1 ,2211 15,定点在圆内