2020-2021学年浙江省宁波市慈溪锦堂职业中学高二数学理月考试题含解析

1、2020-2021学年浙江省宁波市慈溪锦堂职业中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若 是3的倍数，则满足条件的点的个数为(    )a. 216              b. 72    &#

2、160;      c. 42          d. 252  参考答案：d2. 有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若x表示取得次品的件数，则（   ）a                b       

3、;     c            d参考答案：b根据题意，  3. 复数的共轭复数为（      ）a.        b.       c.          d.

4、参考答案：d略4. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（）a100个心脏病患者中至少有99人打酣b1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣c100个心脏病患者中一定有打酣的人d100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：d【考点】独立性检验的应用【分析】打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论【解答】解：“打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这

5、个结论成立，与多少个人打酣没有关系，只有d选项正确，故选d【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（  ）a                       

6、 b.          c.                        d.参考答案：a略6. 已知圆o1：（x2）2+y2=16和圆o2：x2+y2=r2（0r2），动圆m与圆o1、圆o2都相切，动圆圆心m的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e

7、1e2），则e1+2e2的最小值是（）abcd参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】分别求出e1、e2（e1e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值【解答】解：当动圆m与圆o1、o2都相内切时，|mo2|+|mo1|=4r=2a，e1=当动圆m与圆o1相内切而与o2相外切时，|mo1|+|mo2|=4+r=2a，e2=e1+2e2=+=，令12r=t（10t12），e1+2e2=2×2×=故选：a7. 已知f1，f2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点p，使f1pf2=120°，则椭圆离心率的范围是  a（0，   b,1）

8、  c（0，   d,1）参考答案：d略8. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（      ）a  bn,2n,n         c 0,2n,n        d 0,n,n参考答案：d9. 函数的单调递增区间是（      ）a.    

9、; b.     c. 和    d. 参考答案：d10. 已知等差数列an的前n项和是sn，若s30=13s10，s10+s30=140，则s20的值是(     )a60b70cd参考答案：d【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列【分析】首先根据题意求出s10=10，s30=130，再根据sn，s2nsn，s3ns2n也是等差数列，得到s20【解答】解：因为s30=13s10，s10+s30=140，所以s10=10，s30=130数列

10、an为等差数列，sn，s2nsn，s3ns2n也是等差数列，即s10，s20s10，s30s20也是等差数列，即，2（s2010）=10+130s20所以s20=故选：d【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和解题的关键是利用了等差数列中sn，s2nsn，s3ns2n也是等差数列的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则             .参考答案：       

11、;  12. 设f（x）=，则f（）+（）+f（）+f（）=_参考答案：13. 已知等比数列是正项数列，且，其前项的和为，恒成立，则的最大值为            .     参考答案：略14. 已知直平行六面体的各条棱长均为3，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为_       

12、60;   _参考答案：15. 已知椭圆的左焦点为f，椭圆c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf，若|ab|=10，|af|=6，afb=90°，则c的离心率e=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用解直角三角形求出|bf|，再利用椭圆的对称性质能求出椭圆的离心率【解答】解：如图所示，在afb中，|ab|=10，|af|=6，afb=90°，|bf|2=|ab|2|af|2=10036=64，|bf|=8，设f为椭圆的右焦点，连接bf，af根据对称性可得四边形afbf是矩形|bf|=|af|=6，|ff|=102a=8+6=1

13、4，2c=10，解得a=7，c=5，e=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的合理运用16. 设是的展开式中含项的系数，则的值是。参考答案：1717. 圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为参考答案：（x±1）2+（y）2=1【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可【解答】解：由题意知，设p（t， t2）为圆心，且准线方程为y=，与抛物线的准线及y轴相切，|t|=t2+，t=±1圆的标准方程为（x±1）2+（y）2=1故

14、答案为：（x±1）2+（y）2=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求曲线y=x2+3x+1求过点（2，5）的切线的方程参考答案：解：y=x2+3x+1，f'（x）=2x+3，当x=2时，f'（2）=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（2，5）处的切线方程为：y5=7×（x2），即7xy+8=0故切线方程为：7xy+8=0略19. （13分）已知以点c (tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1)求证：aob的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆c交于点m、

15、n，若omon，求圆c的方程；参考答案：(1)证明由题设知，圆c的方程为(xt)22t2，2分化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则a(2t,0)；当x0时，y0或，则b，                    4分saoboa·ob|2t|·4为定值          

16、60;  6分(2)解omon，则原点o在mn的中垂线上，设mn的中点为h，则chmn，                                        8分c、h、o三点共线，则直线o

17、c的斜率k，t2或t2.圆心为c(2,1)或c(2，1)，圆c的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，11分由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆c的方程为(x2)2(y1)25.                 13分20. 设命题p：“?xr，x2+2xm”；命题q：“?x0r，使”如果命题pq为真，命题pq为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】若“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围【解答】解：当p真时，?xr，x2+2xm，有=4+4m0，解得m1.当q真时，?x0r，使，所以=4m24（2m）0，解得m2，或m1 .又因为“pq”为真，“pq”为假，所以p，q一真一假，.当p真q假时，2m1.当p假q真时，m1.所以实数a的取值