2020-2021学年湖南省娄底市四都中学高一数学文联考试题含解析

1、2020-2021学年湖南省娄底市四都中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，若，则a可取的值有(    ) a0个     b1个     c2个     d3个参考答案：c略2. 已知，则的最小值是（   ）a. 2b. c. 4d. 参考答案：c【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【详解】lg2x+lg

2、8ylg2，lg（2x?8y）lg2，2x+3y2，x+3y1x0，y0，24，当且仅当x3y时取等号故选：c【点睛】本题考查基本不等式求最值，熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键，注意等号成立条件3. 在直角梯形中, , , ,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图象大致是 a.                 b.   

3、0;               c.                  d. 参考答案：d4. 已知集合，则?a1,0    b1,0)      c(1,0)   d0,1参考答案：b5

4、. 已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）y=f（x）是周期函数；x=是它的一条对称轴（，0）是它图象的一个对称中心；当时，它一定取最大值abcd参考答案：b【考点】3l：函数奇偶性的性质；3m：奇偶函数图象的对称性；3q：函数的周期性【分析】本题函数的性质，先对已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得正确【解答】证明：由已知可得：f（x）=f（x） （1）f（x）=f（x+）（2）f（x+）=f（x+）（3）由（3）知 函数f（x）有

5、对称轴x=由（2）（3）得 f（x）=f（x+）；令z=x+则x=z，f（z）=f（z），故有f（z）=f（z），两者联立得 f（z2）=f（z），可见函数f（x）是周期函数，且周期为2；由（1）知：f（z）=f（z），代入上式得：f（z2）=f（z）；由此式可知：函数f（x）有对称中心（，0）由上证知是正确的命题故应选b6. 函数是（    ）a周期为的奇函数                  b周期为的

6、偶函数 c周期为的奇函数                 d周期为的偶函数参考答案：c略7. 圆(x3)2(y4)21关于直线yx+6对称的圆的方程是             ()a(x10)2(y3)21        b(x10)2(y3)21c(x3)2

7、(y10)21        d(x3)2(y10)21参考答案：b略8. 已知，则向量在方向上的投影为（    ）a          b            c          d 参考答案：a试题分析

8、：向量在方向上的投影为，故选择a考点：平面向量的数量积9. 在同一个直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是(     )参考答案：c10. 已知函数，则的解析式是（    ）abcd参考答案：a由于，所以，故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，当sn最大时，n的值是_.参考答案：6或7【分析】利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，因为，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【点睛】本题

9、考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.12. 设的大小关系为_.参考答案：13. 已知，则化简的结果为       。参考答案：14. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值【解答】解：，15. 直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为       

10、         .参考答案：16. 已知,则            .参考答案：y=2x+117. （2016秋?建邺区校级期中）己知y=f（x）是定义在r上的偶函数，若x0时，f（x）=x1，则x0时，f（x）=     参考答案：x1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先由函数是偶函数得f（x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到

11、已知区间上，代入到x0时，f（x）=x1，可得x0时，函数的解析式【解答】解：若x0时，f（x）=x1，不妨设x0，则x0，则f（x）=x1=f（x），故x0时，f（x）=x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x满足3x9（1）求 x 的取值范围；（2）求函数y=(log2x1)(log2x+3)的值域参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数的值域【分析】（1）直接由指数函数的单调性，求得x的取值范围；（2）由（1）中求得的x的范围，得到

12、log2x的范围，令t=log2x换元，再由二次函数的图象和性质求得函数的值域【解答】解：（1），由于指数函数y=3x在r上单调递增，；（2）由（1）得，1log2x1，令t=log2x，则y=（t1）（t+3）=t2+2t3，其中t1，1，函数y=t2+2t3开口向上且对称轴为t=1，函数y=t2+2t3在t1，1上单调递增，y的最大值为f（1）=0，最小值为f（1）=4函数y=（log2x1）（log2x+3）的值域为4，019. 本小题满分12分）定义在上的偶函数，已知当时的解析式（）写出在上的解析式；（）求在上的最大值.参考答案：解：()设，则，   &#

13、160;                3分           6分（）令，则.                    9分由图像可知，当时.所以在上的最大值

14、为2.    12分略20. 已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。参考答案：由已知条件得解得，其最大值为2，最小正周期为，在区间（）上是增函数，在区间（）上是减函数略21. 已知函数f(x)asin1(a>0)的定义域为r，若当x时，f(x)的最大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象（3）写出该函数的对称中心的坐标.参考答案：略22. 如图，在平面直角坐标系中，点a（，0），b（，0），锐角的终边与单位圆o交于点p（）用的三角函数表示点p的坐标；（）当?=时，求的值；（）在x轴上是否存在定点m，使得|=|恒成立？若存在，求出点m的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】向量数乘的运算及其几何意义；任意角的三角函数的定义【分析】（）用的三角函数的坐标法定义得到p 坐标；（）首先写成两个向量的坐标根