福建省厦门市高三下学期第一次质量检查(3月)数学(文)含答案

1、酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥厦门市 2018 届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合11 ,1,0,1axxb，则（）a.abb baba c ab d11abxx2. 已知 i为虚数单位，,a br，若22ai ibi ，则 ab（）a2 b0 c2 d4 3. 甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）a14 b13 c12 d234. 已知双曲线的渐

2、近线方程为12yx ，焦距为2 5，则该双曲线的标准方程是（）a2214xy b2214yx c2214xy或2214xyd2214yx或2214yx5. 设, x y满足约束条件1,1,0,xyxyy则2zxy的最大值是（）a1 b0 c1 d2 6. 把函数sin 23cos2fxxx 的图象向右平移个单位， 再把所得图象上各点的横坐标伸酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数2sing xx的图象，则的一个可能值为（）a3 b3 c6 d67. 已知函数fx的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）alnxxfxe blnxfxex cln xfxxd1 ln

3、fxxx8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）a 8 b 9 c163 d2839. 已知0.3121,log 0.3,2babca ，则, ,a b c的大小关系是（）a abc b cab c acb d bca10. 公元 263 年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥法. 如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出n的值为 24，则判断框中填入的条件可以为（）( 参考数据

4、：31.732,sin150.2588,sin 7.50.1305) a3.10?s b3.11?s c3.10?s d3.11?s11矩形 abcd 中，2bcab ，e为 bc 中点，将abd沿bd所在直线翻折，在翻折过程中，给出下列结论：存在某个位置，bdae；存在某个位置，bcad ；存在某个位置，abcd ；存在某个位置，bdac . 其中正确的是（）a b c d12.abc 的内角的对边分别为, ,a b c，若21,2 3 sinbaca，则c的最大值为（）a 23 b23 c3 d 4 第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）酷酷酷水水

5、水飒飒房东是个大帅哥13. 已知向量1,21 ,2,3axb，若/ /ab，则x14. 已知2cos44，则 sin 215. 若函数12sin22cos2fxxxmx在0,上单调递增 ，则m的取值范围是16. 已知,a b是圆22:82160c xyxy上两点，点p在抛物线22xy上，当apb取得最大值时，ab三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知等差数列na的前n项和味ns ，11230,2aaa，510s. （1）求数列na的通项公式；（2）记数列2 ,nannnban为奇数为偶数 ,求数nb的前 21n项和21nt. 1

6、8. 为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50 人进行统计分析，把这50 人每天阅读的时间( 单位 : 分钟 ) 绘制成频数分布表，如下表所示：若把每天阅读时间在60 分钟以上（含60 分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图. 酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥（1）根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；（2）根据已知条件完成下面的22列联表，并判断是否有99% 的把握认为“阅读达人”跟性别有关？附：参考公式22n adbckabcdacbd，其中 nabcd . 临界值表： 19. 如图

7、，平面acef平面 abcd ，四边形abcd 是菱形，酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥60 ,/ /,abcafce afac,2abaf, 1ce. （1）求四棱锥bacef 的体积；（2）在bf上有一点p，使得/ /apde ，求bppf的值 . 20. 设 o 为坐标原点，椭圆2222:10 xycabab的左焦点为f，离心率为2 55. 直线:0lykxm m与c交于,a b两点，af的中点为m，5ommf. （1）求椭圆 c 的方程；（2）设点0,1 ,4ppa pb，求证 : 直线 l 过定点，并求出定点的坐标. 21. 已知函数2,32xaafxx exxae ，其中e为自然对数

8、的底数. （1）当0,0ax时，证明：2fxex；（2）讨论函数fx 极值点的个数. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥在直角坐标系xoy 中，直线 l 的参数方程为2 3cos,1sin,xtyt（ t 为参数） .以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为221sin8. （1）若曲线 c 上一点 q 的极坐标为0,2，且 l 过点 q ，求 l 的普通方程和c 的直角坐标方程；（2）设点2 3, 1p，l与c的交点为,a b，求11papb的最大值

9、 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数31fxxaxar. （1）当1a时，求不等式1fx的解集；（2）设关于x的不等式31fxx的解集为m，且1,14m ，求a的取值范围 . 酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥参考答案一、选择题1-5:dbbcc 6-10:daabc 11、12：ca 二、填空题13. 14 14. 34 15.2m 16.4 55三、解答题17. 解： （1）由条件可得：11132545102aadad1113222aadad酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥消去 d 得：211230aa，解得11a或13a（舍） ，所以12d所以12nna. （2）由（ 1）得：12

10、2,1,2nnnbnn为奇数为偶数所以数列nb的前21n项和为：212112342213521222222nnnnntbbbbbb2313572122222222nn1213212 12222221222nnnnnn18. 解：（ 1）该校学生的每天平均阅读时间为：81012117210305070901105050505050501.661215.412.64.452（分）（2）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是117220 人，根据等高条形图22列联表225061218142254.3272030242652k由于 4.3276.635 ，故没有 99% 的把握认为“阅读达人”跟性别有关

11、. 酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥19. 解：（ 1）四边形abcd 是菱形，bdac ，又平面acef平面 abcd , 平面 acef平面 abcdac ,bd平面 abcdbd平面 acef在abc 中 ,60 ,2abcab, 设 bdaco , 计算得2,3acbo在梯形acef 中,/ /,2,1afce afac acafce梯形 acef 的面积112232s四棱锥bacef 的体积为1133333vsbo. （2）在平面abf内作/ /bmaf , 且1bm, 连接am交bf于p则点p满足/ /apde , 证明如下：/ /,1afce ce, / /bmce , 且 bmc

12、e , 且 , 四边形bmec 是平行四边形. / /,bcme bcme又菱形abcd 中,/ /,bcad bcad, / /,mead mead四边形adem是平行四边形/ /amde , 即/ /apde . / /bmaf , bpmfpa, 又1bm, 12bpbmpfaf. 酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥 20. 解：（ 1）设椭圆的右焦点为1f，则 om 为1aff的中位线，所以111,22omaf mfaf ，所以152afafommfa因为2 55cea，所以2 5c所以5b，所以椭圆c 的方程为 :221255xy（2）设1122,a xyb xy联立221255ykxm

13、xy, 消去y整理得：22215105250kxmkxm所以0 ，212122210525,1515kmmxxx xkk所以121222215myyk xxmk2212121212y ykxmkxmk x xkm xxm222222222222525105251515k mkk mmk mkmkk因为0,1 ,4ppa pb所以1122121212,1,114xyxyx xy yyy所以222222525252+50151515mkmmkkk酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥整理得：23100mm解得：2m或53m（舍去）所以直线l 过定点0,2. 21. 解： （1） 依题意，xfxxe， 故原

14、不等式可化为2xxeex ， 因为0 x， 只要证0 xeex，记,0 xg xeexx，则,0 xgxee x当 01x时，0gx，g x单调递减；当1x时，0gx，g x单调递增所以10g xg，即2fxex，原不等式成立. （2）211213232xxfxeaxaxx eaxa11xxeax x1xxeax记,xxh xeax hxea（） 当0a时，0 xhxea，h x在r上单调递增，010h，1110ahea所以存在唯一001,0,0 xh xa，且当0 xx 时，0h x；当0,0 xxh x若01x，即1ae时，对任意1,0 xfx，此时fx 在r上单调递增，无极值点若01x，

15、即10ae时，此时当0 xx或1x时，0fx. 即fx在0,1,x上单调递增；当01xx时，0fx，即fx在0, 1x上单调递减；酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥此时fx有一个极大值点0 x和一个极小值点1若010 x，即1ae时，此时当1x或0 xx 时，0fx. 即 fx 在0, 1 ,x上单调递增；当01xx时，0fx，即 fx 在01,x上单调递减：此时 fx 有一个极大值点1和一个极小值点0 x. （）当0a时，xfxxe，所以1xfxxe，显然fx 在, 1 单调递减；在1,上单调递增；此时fx 有一个极小值点1，无极大值点（）当0ae 时，由（ 1）可知，对任意0,0 xxxh x

16、eaxeex，从而0h x而对任意0,0 xxxh xeaxe，所以对任意,0 xr h x此时令0fx，得1x；令0fx，得1x所以fx在, 1单调递减；在1,上单调递增；此时fx有一个极小值点1，无极大值点（）当ae时，由（ 1）可知，对任意,0 xxxr h xeaxeex，当且仅当1x时取等号此时令0fx，得1x；令0fx得1x所以 fx 在, 1 单调递减；在1,上单调递增；此时fx 有一个极小值点1，无极大值点综上可得：酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥当1ae或10ae时，fx有两个极值点；当1ae时，fx 无极值点；当 0ae 时， fx有一个极值点 . 22. （ 1）把0,2q

17、代入曲线 c 可得2,2q化为直角坐标为0,2q，又 l 过点2 3, 1p，得直线l的普通方程为322yx；221sin8可化为22sin8. 由222,sinxyy可得2228xyy，即曲线 c 的直角坐标方程为2228xy. （2）把直线 l 的参数方程代入曲线c 的直角坐标方程得，22cos2 32sin18tt，化简得22sin14 sin3cos60tt，224 sin3cos24 sin1可得121 2224 sin3cos6,0sin1sin1ttt t，故1t与2t同号12121212121111ttttpapbtttttt4 sin3cos4sin633，所以6时，4sin33有最大值43. 酷酷酷水水水飒飒房东是个大帅哥此时方程的340 ，故11papb有最大值43. 23. （ 1）当1a时，131fxxx，11311fxxx. 即131131xxx或1131311xxx或11311xxx解得1314xx或1