福建省漳州市四校2018年高一下学期期中联考试题数学有答案

1、1 2017 - 2018 学年下学期高一年四校第一次联考高一数学期中试卷（考试时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题： (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1、若0,10ab，则下列不等式中正确的是( ) a、 aabab2 b、ab2aba c、abaab2 d、abab2a 2、如果等差数列na中，7543,12saaa则( ) a、14 b、21 c、2 8 d、 35 3、如图，已知a，b两点分别在河的两岸，某测量者在点a所在的河岸边另选定一点c，测得45acm，45acb，105cab，则a，b两点间的距离为（）a、45 2m b、45 22mc、45

2、32m d、45 3m4、在下列函数中，最小值为2 的是（） a 、0,55xrxxxy b、101lg1lgxxxyc、rxyxx33d 、20sin1sinxxxy5、在abc中，若则c),b(bc)-c)(a(a a=( ) a、 900 b 、1200 c、600 d、15006、已知等比数列，且项和前56, 8asn,n, 0641nsaa则公比为 ( ) a、2 b、 3 c、 2 或 3 d、2 或 3 7、若不等式022bxax的解集为3121|xx，则 ab 值是（）a、 10 b、 14 c、 10 d、 14 8、若 a,b,c成等比数列， m是 a,b 的等差中项，n是

3、 b,c 的等差中项，则ncma ( ) a、4 b、3 c、2 d、 1 9、已知集合m=,04|2xxn=,12|xx则 m n=( ) a、2| xx b、2| xx c、 n d、m 10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45 个、 50 个，所用原料为a、b两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用 a种金属板可造甲产品3 个，乙产品5 个，用 b种金属板可造甲、乙产品各6 个，2 则 a、b两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？( ) a 、a用 3 张， b用 6 张b 、a用 4 张， b用 5 张c、 a 用 2 张， b用 6 张 d、a用 3

4、 张， b用 5 张 11、 已知函数f(x) a1xa2x2a3x3anxn(nn*，xr) ，且对一切正整数n都有f(1) n2成立，则13221111nnaaaaaa=（ ） a、12nn b、122nn c、122nn d 、）（121nn 12、设0y0,x04-y-8x02y-x2yx,满足的约束条件，若目标函数z=abx+y 的做大值为8，ab 均大于 0，则ba的最小值为（） a、 2 b、4 c、 8 d、16 二、填空题： ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13、在abc中，bc1，角c120， cosa32，则ab_. 14、在数列 an 中，a12，a

5、n13an 1，则a4_. 15、若0,0 ba，且1ba，则111122ba的最小值是。16、已知01; 01)(xxxf，则不等式5)2(2xfxx的解集是 _ 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （10 分）已知函数f(x) x2ax6. (1) 当a5 时，解不等式f(x) 0；(2) 若不等式f(x) 0 的解集为r，求实数a的取值范围 . 18、 （12 分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且cabcb2coscos. (1) 求角 b的值；(2) 若b13，ac4，求abc的面积 . 18、3 19、如下图所示，

6、我艇在a处发现一走私船在方位角45且距离为12 海里的b处正以每小时10 海里的速度向方位角105的方向逃窜， 我艇立即以14 海里 / 小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间20、 （12 分）设数列na的前 n 项和为ns. 已知233nns. （i ）求na的通项公式；（ii ）若数列nb满足3lognnna ba，求nb的前 n 项和nt. 21、 （12 分）某旅游公司在相距为100km的两个景点间开设了一个游船观光项目已知游船最大时速为50km / h，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20km / h时， 燃料费用为每小时 60 元 . 其它费用为每

7、小时240 元，且单程的收入为6000 元.（ i ）当游船以30km / h航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?（利润 =收入成本）（ ii ）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？4 22、 （ 12 分）已知等比数列an是递增数列，且a2a532，a3a412，数列 bn满足b11，且bn12bn2an(nn*) (1) 证明：数列bnan是等差数列；(2) 若对任意nn*，不等式 (n2)bn1bn总成立，求实数的最大值2017- 2018 学年下学期高一年四校第一次联考高一数学期中试卷参考答案及评分标准一、选择题 : 本大题共12 小题，每小题5 分，共

8、60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案d c a c b a a c d a a b 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13、1015314、67 15、9 16 、23,三、解答题：本大题共6 小题，共70 分17、 （本小题满分10 分）解、 (1) 当a5 时，f(x) x25x6f(x) 0 x25x60(x2)(x3)03x 2 - 5分(2) 若不等式f(x) 0 的解集为 r，则a24606262a。- 10分18、 （本小题满分12 分）解、 (1) 由正弦定理rccbbaa2sinsinsin，得a2rsina，b2rsi

9、nb，c2rsinc. 则等式cabcb2coscos可化为crarbrcbsin2sin22sin2coscos，即cabcbsinsin2sincoscos，2sinacosbsinccosb coscsinb，-3分故 2sinacosb coscsinb sinccosb sin(bc) ，因为abc，所以sina sin(bc) ，故 cosb21，所以b120. 6 分(2) 由余弦定理，得b213a2c22accos120， -7分即a2c2ac13 又ac4，18、5 解得31ca，或13ca. -9分所以sabc21acsinb211 323433.-12分19、解设我艇追上

10、走私船所需时间为t小时，则bc10t，ac14t，在abc中， -2分由ab -4分根据余弦定理知：(14t)2(10t)212221210tcos 120 ， -8分t2. 答我艇追上走私船所需的时间为2 小时 -12分20、 （本小题满分12 分）解（ i ）因为233nns所以，1233a，故13,a当1n时，11233,nns此时，1122233,nnnnnass即13,nna所以，13,1,3,1,nnnan -5分（ii ）因为3lognnna ba，所以113b当1n时，11133log 31 3nnnnbn。所以1113tb-7分当1n时，121123

11、11 3231 33nnntbbbbn所以012311 3231 3nntn两式相减，得-11分- 经检验，1n时也适合，综上可得：13631243nnnt 12 分21、 （本小题满分12 分）解：设游船的速度为v(km / h) ，旅游公司单程获得的利润为y（元） ，因为游船的燃料费用为每小时2k v元，依题意22 06 0k，则320k. 2 分6 所以y=231001006000(240)20vvv=24000600015,(050)vvv。 4分最大利润是4800 元。 12 分22、 （本小题满分12 分）解： (1) 证明：设 an的公比为q，因为a2a5a3a432，a3a412，且 an 是递增数列，所以a34，a48，所以q2，a1 1，所以an2n1. 2分因为b