线性映射及矩阵的运算学习教案

1、会计学1第一页，共23页。11:532第1页/共22页第二页，共23页。11:533第2页/共22页第三页，共23页。11:534第3页/共22页第四页，共23页。11:535基本(jbn)性质:第4页/共22页第五页，共23页。11:536我们(w men)把矩阵 C 称为矩阵 A 与数k的数乘，记为C = kA. 基本(jbn)性质:第5页/共22页第六页，共23页。11:537解: (1) 原式=第6页/共22页第七页，共23页。11:538可以作出它们(t men)的乘积映射：第7页/共22页第八页，共23页。11:539由线性映射(yngsh)与矩阵的对应关系得第8页/共22页第九页

2、，共23页。11:5310两个矩阵(j zhn)可以相乘的充分必要条件是第一个矩阵(j zhn)的列数与第二个矩阵(j zhn)的行数相等.第9页/共22页第十页，共23页。11:5311计算(j sun)矩阵的乘积解: AB 的(1,1)元为=-25其它(qt)元可以类似地求得.第10页/共22页第十一页，共23页。11:5312第11页/共22页第十二页，共23页。11:5313解: 经计算(j sun)得第12页/共22页第十三页，共23页。11:5314设计算(j sun)解：第 i 分量(fn ling)为即第13页/共22页第十四页，共23页。11:53151) 线性方程组的表达式

3、的简化(jinhu).设线性方程组如下(rxi)引进记号则线性方程组可以表示成第14页/共22页第十五页，共23页。11:53162) 线性映射的坐标(zubio)表示.则有事实上，由坐标(zubio)的唯一性第15页/共22页第十六页，共23页。11:5317形式(xngsh)表示：为了叙述方便，通常(tngchng)把线性组合写成“矩阵乘积”的形式，比如比较（1）与（2）得到第16页/共22页第十七页，共23页。11:5318由于(yuy)映射的乘积满足结合律, 线性映射的乘积也满足结合律. 设则有根据矩阵与线性映射(yngsh)的对应关系, 可以导出矩阵的乘法也满足结合律.命题5.2 矩

4、阵的乘法满足结合律. 具体地说, 设则第17页/共22页第十八页，共23页。11:53191）因为映射(yngsh)的乘法不满足交换律, 矩阵的乘法也不满足交换律.2）两个非零的矩阵(j zhn)的乘积可能是零矩阵(j zhn).因此, 矩阵的乘法不满足消去律. 例如，设第18页/共22页第十九页，共23页。11:5320则有1) 左分配律:2) 右分配律: 证明(zhngmng)：只证明(zhngmng)线性映射的右分配律.第19页/共22页第二十页，共23页。11:5321有证明：只验证(ynzhng)第三条性质.第20页/共22页第二十一页，共23页。11:5322方阵(fn zhn)的乘幂：方阵的乘幂满足指数运算(yn sun)法则：标量矩阵的基本性质第21页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第1页/共22页。两个矩阵可以相乘的充分必要条件(b yo tio jin)是第一个矩阵的列数。解: AB 的(1,1)元为。第 i 分量为。1) 线性方程组的表达式的简化.。比较（1）与（2）得到。由于映射的乘积满足结合律, 线性映射的乘积也满足结合律.。根据矩阵与线性映射的对应关系, 可以导