2020-2021学年湖南省湘潭市湘乡第七中学高三数学理联考试卷含解析

1、2020-2021学年湖南省湘潭市湘乡第七中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=x|2x1，b= x|x1，则ab?（）a x|0x1b x|x?0c x|x1dx|x1参考答案：a【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出a中不等式的解集确定出a，找出a与b的交集即可【解答】解：由a中不等式变形得：2x1=20，解得：x0，即a=x|x0，b=x|x1，ab=x|0x1，故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 已知是虚数单位

2、，则=    a         b            c              d 参考答案：a略3. 椭圆（）的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（   ）a   

3、      b       c.          d参考答案：d4. 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则（a）           &#

4、160;                （b）                              （c）    

5、                        （d）参考答案：b以原点为起点的向量有、共6个，可作平行四边形的个数个，结合图形进行计算，其中由、确定的平行四边形面积为2，共有3个，则，选b5. 已知程序框图如图所示，则输出的结果为（    ）a56    b65    

6、; c70     d72参考答案：c略6. 已知向量 ， ，若，则=            a.            b.4             c.     &

7、#160;    d.16 参考答案：c因为，所以，即，选c.7. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，cab=90°，ac=ab=aa1，则异面直线ac1，a1b所成角的余弦值为（）abcd参考答案：d【考点】异面直线及其所成的角【分析】以a为原点，ab为x轴，ac为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线ac1，a1b所成角的余弦值【解答】解：在直三棱柱abca1b1c1中，cab=90°，以a为原点，ab为x轴，ac为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系，设ac=ab=aa1=1，则a（0，0，0），

8、c1（0，1，1），a1（0，0，1），b（1，0，0），=（0，1，1），=（1，0，1），设异面直线ac1，a1b所成角为，则cos=异面直线ac1，a1b所成角的余弦值为故选：d【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用8. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）a3b4c5d6参考答案：b【考点】程序框图【分析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，s=1024满足条件s1，执行循环体，

9、s=1024×=256，n=2满足条件s1，执行循环体，s=256×=16，n=3满足条件s1，执行循环体，s=16×=，n=4此时，不满足条件s1，退出循环，输出n的值为4故选：b9. 如图，a、b、c是表面积为48的球面上三点，ab=2，bc=4，abc=60o，o为球心，则直线oa与截面abc所成的角是（a）arcsin    （b）arccos（c）arcsin    （d）arccos参考答案：答案：d10. 过抛物线的焦点f作直线交抛物线于a、 b两点，o为抛物线的顶点。则abo是一个

10、0; (    ) a.等边三角形；           b.直角三角形； c.不等边锐角三角形；     d.钝角三角形参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为        参考答案：12  略12. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinc的

11、最大值为 _参考答案：【知识点】余弦定理  c8解析：由题意可知c不是最大边，再由三角形边长的关系可知，再由余弦定理可知，所以【思路点拨】由三角形中角的关系可利用余弦定理可求出结果.13. 已知直线2xy=0为双曲线(a0，b0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为   参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由双曲线离心率公式e2=1+，计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x，又由其一条渐近线的方程为：2xy=0，即y=，则有=，则其离

12、心率e2=1+=，则有e=；故答案为：14. 若函数f(a)，则等于_.参考答案：p1略15. 若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是   参考答案：12cm216. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是             若；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数，函数是周期函数，且周期为2. 参考答案：，17. 已知椭圆：的右焦点为f(3，0)上、下顶点分别为a，b，直线af交于另一点m，若直线bm交x轴于点n

13、(12,0)，则的离心率是_参考答案：由题意，得，则直线的方程分别为，联立两直线方程，得，则，解得，则该椭圆的离心率为.点睛：本题的关键点在于理解是两条直线和椭圆的公共点，若先联立直线与椭圆方程，计算量较大，而本题中采用先联立两直线方程得到点的坐标，再代入椭圆方程进行求解，有效地避免了繁琐的计算量.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数（）.（）当时，函数定义域和值域都是，求的值；（）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.参考答案：解：（），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增.当时，在区间上单调递减；故，无解；

14、当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，； 当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，无解. 的值为10.                 （）设函数的两个零点为、（），则.又，而，由于，故，.       略19. 已知函数（1）试求的单调区间；（2）求证：不等式对于恒成立参考答案：（1）  当时，在上单调递增； 当时，时，在上单调递减； 时，在上单调递增综上

15、所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为  .略20. 已知函数f（x）=ln（1+x）（a0）（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）0在0，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017（e是自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1）=0，解得a的值即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调性，从而求出f（x）的最小值，结合题意确定a的范围即可；（3）问题转化为证明，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）在0

16、，+）单调递增，从而证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x），（a0），f（x）=，f（1）=0，即a=2；（2）f（x）0在0，+）上恒成立，f（x）min0，当0a1时，f（x）0在0，+）上恒成立，即f（x）在0，+）上为增函数，f（x）min=f（0）=0成立，即0a1，当a1时，令f（x）0，则xa1，令f（x）0，则0xa1，即f（x）在0，a1）上为减函数，在（a1，+）上为增函数，f（x）min=f（a1）0，又f（0）=0f（a1），则矛盾综上，a的取值范围为（0，1（3）要证，只需证两边取自然对数得，即证，即证，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）在0，+）单