2020-2021学年湖南省衡阳市祁东县曹炎中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年湖南省衡阳市祁东县曹炎中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，)         b(1,2)c(2,1)                 &#

2、160;      d(，2)(1，)参考答案：c 2. 下列函数中，与函数y=ln（x1）定义域相同的是（）abcy=ex1d参考答案：b【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数y=ln（x1）的定义域，分别求出a、b、c、d中的函数的定义域，求出答案尽快【解答】解：函数y=ln（x1）的定义域是（1，+），对于a，函数的定义域是x|x1，对于b，函数的定义域是（1，+），对于c，函数的定义域是r，对于d，函数的定义域是x|2k+1（2k+1）+1，故选：b3. 已知，则（    ）a.2   &#

3、160;     b.3              c.4          d.5参考答案：d4. 在线段0,3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（  ）a      b     c       d参考答案

4、：b设“所取点坐标大于1”为事件a，则满足a的区间为1,3根据几何概率的计算公式可得， 5. 已知二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（    ）a.                     b.      c.         

5、0;                    d. 参考答案：a6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（        ）.a          bc        

6、60;           d参考答案：a7. 已知a>0，且a1，则下述结论正确的是                a bc   d参考答案：b8. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是(    )a“至少有1名女生”与“都是女生

7、”     b“至少有1名女生”与“至多有1名女生”c.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”   d“至少有1名男生”与“都是女生”参考答案：c9. 若关于x的不等式对任意恒成立，则 实数m的取值范围是a. 或b. c. d. 参考答案：d解：因为关于的不等式对任意恒成立，故只需m小于，故选d10. 已知，则在上的投影为（）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用直接求得结果.【详解】在上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在上的投影，关键是能够应用向量数量积得到投影公式，根据坐标运算求得结果.二、 填空题:本大题共7小

8、题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 _参考答案：12. _.参考答案：【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.13. 函数y=sin2x+2cosx在r上的值域是参考答案：2，2【考点】函数的值域【分析】根据同角三角函数关系，将函数的解析式化为y=1cos2x+2cosx，结合函数的cosx为1，1，将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案【解答】解：y=sin2x+2cosx=1cos2x+2c

9、osx=（cosx1）2+2，cosx1，1，cosx12，0，（cosx1）24，0，（cosx1）2+22，2y2，2故答案为：2，2【点评】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，考查二次函数在定区间上的最值问题，是解答本题的关键14. 已知集合，设集合同时满足下列三个条件：；若，则；若，则（）当时，一个满足条件的集合是_（写出一个即可）（）当时，满足条件的集合的个数为_参考答案：（），（,，任写一个）（）（）时，集合，由；若，则；若，则；可知：当时，则，即，则，即，但元素与集合的关系不确定，故或；当时，则，元素与集合的关系不确定，故，或（）当时，集合，由；若，则；，则，可知：，必须同

10、属于，此时属于的补集；或，必须同属于的补集，此时属于；属于时，属于的补集；属于的补集，属于；而元素，没有限制故满足条件的集合共有个15. 在数列中，那么的通项公式是            。参考答案：16. 函数满足：，则的单调递增区间为              .参考答案：17. 集合a=3，2a，b=a，b，若ab=2，则a+b=参考答案：3【考点】交集及其运算【专题】转化思想；综合法；集合

11、【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合a=3，2a，b=a，b，若ab=2，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，求abc的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，所以函数的最小正周期是.（2）由得到由得到，再对cosa分类讨论求出的面积为，最后综合得解.【详解】解：（1

12、） .函数的最小正周期是.（2），且，.由，得， ，整理得，若，则，又，.此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，由余弦定理，解得，于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m?2x1，x0，log23，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在

13、，求出m的值； 若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数，则f（x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m?2x，x0，log23，令t=2x1，3，则y=t2+mt，t1，3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值【解答】解：（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数，f（x

14、）=f（x），即 log4（4x+1）kx=log4（4x+1）+kx恒成立2kx=log4（4x+1）log4（4x+1）=x，k=   （3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）x=x+a即方程log4（4x+1）x=a无解令g（x）=log4（4x+1）x=，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点（4分）g（x）在r上是单调减函数，g（x）0a0 （7分）（3）由题意函数h（x）=4f（x）+x+m?2x1=4x+m?2x，x0，log23，令t=2x1，3，则y=t2+mt，t1，3，（8分）函数y=t2+mt的图象开

15、口向上，对称轴为直线t=，故当1，即m2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=1，当13，即6m2时，当t=时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），=3（舍20. 已知正项等差数列an的前n项和为sn，若，且成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为，求tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差数列s3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合 2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.【详解】设公差为d，则s3=12，即a1+a2+a3=1

16、2，3a2=12，a2=4，又2a1，a2，a3+1成等比数列，a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），an=a2+（n-2）d=3n-2（2） ， × 得  -得     ， 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于型数列，其中分别是等差数列和等比数列.21. 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能

17、来回10次（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。参考答案：解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意    - 1分当x=4时y=16  当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b         解得:k=  b=24             -  6分（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运s节车厢则      -9分所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)    答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多