重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学(文)试题

1、重庆外国语学校高2020 级高三下期4 月检测数学试题（文科）考试时间 120 分钟，满分 150分注意：在试题卷上答题无效，请在答题卡上作答，并拍照上传到网络平台指定位置.一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60分.1.设 ur， a2|40 x xx，b|1x x，则()uac b（）a. 04xxb. 14xxc. 04xxd. 14xx2.设复数z 满足1izz（i为虚数单位） ， z 在复平面内对应的点为（x，y） ，则（）a. yxb. yxc. 22111xyd. 22111xy3.若向量1,2ar，, 4bmr，若0a ba brrrr，则实数m等于（）a. 4b

2、. 4c. 2d. 24.已知0.43a，4log 32b，5log 50c，则 a， b，c 的大小关系为 ( )a. cbab. bcac. acbd. bac5.下列说法正确的是（）a. 若pq为假命题，则p、q均为假命题b. ar，“11a” 是 “1a” 的必要不充分条件c. 命题 “xr，使得20 x” 否定是 “xr，都有20 x”d. 2abab成立的充要条件是“0a且0b”6.执行如图所示的程序框图，若输入10n，则输出的结果是（）a. 11114 135717plb. 11114 135719plc. 11114 135721pd. 11114 135721pl7.某几何体

3、的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a. 4(2)3b. 4(4)3c. 8(4)3d. 8(2)38.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.十二平均律的数学意义是：在1 和 2 之间插入11 个正数，使包含1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为（）a. 4132b. 3132c. 132d. 1429.已知数列na满足2*12222nnaaan nnl，数列2211loglognnaa的前n项和为ns，则2020s（）a. 20202021b. 20192020c. 12020d. 1202110. 函数2()( )41xxx eef

4、 xx的部分图象大致是（）a. b. c. d. 11. 如图，12(,0),( ,0)fcfc分别为双曲线2222:1( ,0)xya bab的左、右焦点，过点1f作直线l，使直线l与圆222()xcyr相切于点p,设直线l交双曲线的左右两支分别于a、 b 两点 （ a、 b 位于线段1f p上） ，若1:|:| 2: 2:1f aabbp,则双曲线的离心率为（）a. 5b. 2655c. 2 62 3d. 2 6312. 已知函数2( )lnxf xxeta，若对任意的1,( )tefxe在区间1,1上总存在唯一的零点，则实数a的取值范围是（）a. 221,eeb. 2211,1eec.

5、21,12eed. 2211,1ee二、填空题：本大题4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡相应的位置上.13.已知实数x，y 满足约束条件：0401xyxyy，则22xyz最大值为 _. 14. 在四边形abcd中，,2,4adbc abuu u vuu u v uuu v，3, 5bdu uu v，则acuuu v在abuuu v上的投影为 _ 15. 在四面体abcd中，abd与bdc 都是边长为2 的等边三角形，且平面abd平面bdc，则该四面体外接球的体积为_16. 已知1( )sincos ,( )nf xxxfx是( )nfx的导函数，且*1( )( )nn

6、fxfxnn，则202112iif_.三、解答题：出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.在abcv中，角 a，b，c 所对的边分别为a，b，c已知2224accab，3sin()2cos02abb（1）求cosc；（2）若abcv的面积为271516，求abcv的周长 l18. 某省确定从2021 年开始，高考采用“ 312 ” 的模式，取消文理分科，即“ 3”包括语文、数学、外语，为必考科目； “1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目 .某高中从高一年级2000名学生 （其中女生900 人）中， 采用分层

7、抽样的方法抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“ 物理 ” 和“ 历史 ” 两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（ 1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的22列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（ 2）的条件下，从抽取的选择“ 物理 ” 的学生中按分层抽样抽取6 人，再从这6 名学生中抽取

8、2 人，对“ 物理 ” 的选课意向作深入了解，求2 人中至少有1 名女生的概率 .附：22n adbckabcdacbd，其中nabcd.20p kk0.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2 7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如图 1，在四边形abcd中，/ad bc，90d，3bc，1addc.把acd沿着ac翻折至1acd的位置，1d平面abc，连结1bd，如图 2.（1）当12 2bd时，证明：平面1acd平面1abd；（2）当三棱锥1dabc的体积最大时，求点b到平面1acd的距离 .20. 已知:32 3lyx过椭圆2222:

9、1(0)xycabab的焦点，且椭圆c的中心o关于直线l的对称点的横坐标为2ac（ 2c 为椭圆c的焦距） .（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在过点( 2,0)e，且交椭圆c于点mn、的直线1l，满足4 6tan3om onmon.若存在，求直线1l的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数( )|ln| 2lnf xxaxx，2a.（1）若2a，求( )f x零点个数；（2）证明：12,3,9x x，122ln3fxfx.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系xoy中，曲线1c的参数方程为cos2sinxtyt（t为参数，0） ，点(0,2)m.以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程为4 2 c