导数练习题及答案

1、- - 章末检测一、选择题1已知曲线y=x2+x-2 在点 m 处的切线与轴平行 ,则点 m 的坐标是 ( ）a(-1,3) (-1, ).(2,3)d(-2,3）答案b解析()=2x2， 1(1)=(-1)2+2(-1) =3.m（-1,3).函数y=x42x+5 的单调减区间为( )a(-， 1）及 (0,1)b （ ,0)及(,）c.( ,1)d.（ -， -1)及(1,）答案a解析y x34x4(21)，令-1 时， y=-n(x）为减函数，故选 d.二次函数y=(x）的图象过原点,且它的导函数y=f(x）的图象过第一、二、三象限的一条直线，则函数y=f(x)的图象的顶点所在象限是(

2、)a第一.第二c.第三d.第四答案c 解析f(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数yf（x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧,又因为其图象过原点,故顶点在第三象限.已知函数f(x) x3 ax2-在 （ -， +） 上是单调函数， 则实数 a 的取值范围是() （， -) b-错误 !,错误 ! c(错误 ! ， ) d （ 错误 ! 未定义书签。 ,错误 ! 未定义书签。)答案解析f(x）2+2ax10 在(- ，+）恒成立 , =4a2-120? -错误 ! a错误 !未定义书签。 7.设 f（x）=xlnx,若 f（ x)，则x0等于 ( )a.2bln 2.错误 ! 未定义

3、书签。d.e答案d解析f (x)(ln x)(x)ln=1 ln xf(x0)=1 n x02,- - lnx=1，=e.8设函数f(x)=1xl(0)，则 y=(x)(）a.在区间 (错误 ! 未定义书签。,1)(， e)内均有零点b.在区间 (错误 ! 未定义书签。 ， 1）,(1,e）内均无零点c在区间 (错误 ! ,)内无零点 ,在区间 (， )内有零点d在区间 (f(1，e),1)内有零点，在区间( ,e)内无零点答案c解析由题意得f(x)x33x,令 f(x)0 得 x3;令 f()0 得 00,f(e)=e31得或 x0；由(x)0 得 x2；又()70，(2)- 0, 方程在

4、(0,)内只有一实根.二、填空题11若曲线y=kx ln 在点 (1,)处的切线平行于x 轴，则= _.答案-1解析求导得 =错误 !，依题意k1=0,所以 k -.12已知函数（x)-x+ax 在区间（ 1， )上是增函数，则实数a 的取值范围是_ _.答案3解析由题意应有(x) 3a0,在区间 （ ,1）上恒成立， 则 a3x2,x（ 1,1)恒成立，故a3.3.在平面直角坐标系xoy 中,点 p 在曲线： x3 1x3 上，且在第二象限内,已知曲线 c 在点 p 处的切线的斜率为2,则点 p 的坐标为 _ _.答案(2，15)解析y=3210 2?=2 ，又点在第二象限内， -2,得点

5、p 的坐标为 （-,15)1.函数 f(x）=xax2+ba2,在 x1 时有极值1，那么a,的值分别为 _答案4,- 1解析(x)3x22ax+b，f (1)=ab+=0,f(1)=a2b = ,错误 ! 未定义书签。 ，错误 ! ,或错误 ! 未定义书签。 ，当 a=3 时,x=1 不是极值点 ,a，b 的值分别为 4,11.三、解答题15.设错误 ! 未定义书签。 a1，函数 f(x)x3-3ax2（ x1)的最大值为1,最小值为 错误 ! ，求常数,b解令 f(x） 3x ax0,得 x ,x2=a.(0)=b，f(）=错误 ! 未定义书签。+b，f(-1) 1错误 ! 未定义书签。,

6、f（1)1 错误 ! 未定义书签。a+- - 因为 错误 ! 未定义书签。1，所以 1错误 ! 未定义书签。a可得5 错误 ! 未定义书签。,故函数（r)的定义域为 (0,5 错误 ! 未定义书签。 ） (2)因为 v()错误 ! (30r-4r）,故 v （r)=（ ,5)(300-12r).令 v ()，解得15,r= (因为=不在定义域内,舍去）当 r(0,5)时 ,v(）0，故 v(r)在（ 0,5）上为增函数；当(5， 错误 ! )时， v（ r)，故 v()在(5,错误 ! 未定义书签。)上为减函数 .由此可知 ,v（r)在 r=处取得最大值,此时 h=8.即当 r，=8 时 ,该

7、蓄水池的体积最大 .统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升 )关于行驶速度x(千米 /时)的函数解析式可以表示为:y=错误 !错误 ! 未定义书签。 x+8(0120） 已知甲、乙两地相距100 千米(1)当汽车以40 千米时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?(2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解（1)当 x40 时,汽车从甲地到乙地行驶了错误 ! =.小时 ,要耗油（128 0403-错误 ! 未定义书签。 +8) .5=17.5(升 ).(2）当速度为千米 /小时时 ,汽车从甲地到乙地行驶了10 x小时 ,设耗油量为h()升

8、,依题意得h()(错误 ! x3-错误 ! x+8).错误 ! 未定义书签。=错误 !2错误 ! 未定义书签。错误 ! 未定义书签。(0恒成立 ,函数 f()的递增区间为（，+).当0 时，令(x)=0,解得 x=错误 ! 未定义书签。或=错误 ! 未定义书签。(舍)x(0,3)a(错误 ! ，+）f（x)0(x）减极小值增函数 f(x)的递增区间为 (错误 ! ， ),递减区间为 (0，错误 ! )（3）对任意的x,+),使 f（) 成立 ,只需对任意的x,+)，f（x）min0当0 时，(x）在 ,)上是增函数 , 只需 f(1)0,而 f(1)(,)ln -错误 ! 未定义书签。 =0,0 满足题意 ,当 0 a1 时,03a 1,(x)在1， )上是增函数，只需 f(1)0 而