2020年上海外国语大学双语学校高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2020年上海外国语大学双语学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x4+x2的奇偶性是（）a偶函数b奇函数c非奇非偶d无法判断参考答案：a【考点】函数奇偶性的判断【分析】由解析式求出定义域，化简f（x）后由函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：由题意知，函数f（x）的定义域是r，因为f（x）=（x）4+（x）2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，故选a2. “”是“”的（   ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条

2、件参考答案：b【分析】利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出“”是“”的必要不充分条件.【详解】取，成立，但不成立，则“”“”.当，则，由不等式的性质得，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：b.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及了不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题.3. 可作为函数的图象的是参考答案：d4. 下列命题中正确的是（    ）a      bc           d参考答

3、案：d  解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；     是一对相反向量，它们的和应该为零向量，5. 集合a=0，1,2，b=，则=（   ）a.0       b1        c0，1      d0，1,2 参考答案：c6. 下列函数中，满足“对任意,，当时，都有>的是（   

4、） a          b          c             d参考答案：b7. 己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为               

5、;      （）ac<a<bba<b<cca<c<bdc<b<a参考答案：a8. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（  ）参考答案：a略9. 若，则（       ）a.       b.        c.        d. 参考答案：d10.

6、已知集合，则下列式子表示正确的有（    ）                                   a1个         b2个    

7、;        c3个            d4个参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记符号为函数的反函数，且，则的图像必经过点         参考答案：（-1,3）12. 已知向量，且与的夹角为45°，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出

8、结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.13. 已知，且，则的值为        参考答案：14. 在abc中，d为bc边中点，且，则_.参考答案：0【分析】根据向量，取模平方相减得到答案.【详解】 两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.15. （5分）计算+（）+log48的值是        

9、参考答案：2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可解答：原式=2+=2+=2；故答案为：2点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题16. 在中，则的值是_.参考答案：略17. 函数的最小正周期为     参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是abc内角a，b，c的对边，sin2b=2sinasinc（）若a=b，求cosb；（）设b=90°，且a=，求abc的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分

10、析】（i）sin2b=2sinasinc，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（ii）利用（i）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（i）sin2b=2sinasinc，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosb=（ii）由（i）可得：b2=2ac，b=90°，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=sabc=119. 函数f（x）=x+（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在，+）内是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断

11、；函数单调性的判断与证明 【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）先确定函数的定义域，再根据奇偶性的定义作出判断；（2）直接用定义证明函数的单调性【解答】解：（1）f（x）的定义域为（，0）（0，+），f（x）=x+=（x+）=f（x），f（x）是奇函数；（2）任取x1，x2，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=（x1x2）+（）=（x1x2）（），因为x1x2，所以x1x20且x1x22，因此，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在，+）内是增函数【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断和单调性的证明，考查了奇偶性的定义和单

12、调性的定义，属于基础题20. （本题满分12分）已知点，直线过点，且与平行，求直线的方程。参考答案：由已知，直线ab的斜率 k3分因为lab，所以直线l的斜率为5分点c的坐标是(0，)6分由点斜式直线l的方程是 y（x-0），10分即x2y5012分21. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c.（1）若，求abc面积的最大值；（2）若，试判断abc的形状.（3）结合解答第（2）问请你总结一下在解三角形中判断三角形的形状的方法.参考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形. （3）见解析【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可确定出三角形面积的最大值；（2）根据三角形内角和定理，得到，代入已知等式，展开化简合并，得，最后讨论当时与时，分别对的形状加以判断，可以得到结论.（3）根据（2）中所求，结合解三角形的知识，即可容易总结.【详解】（1）因为，所以由余弦定理得：，即，整理得，因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，则的最大值为.（2）由，所以，化简得，即，所以或，因为与都为三角形内角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根据（2）中所求，结合已知知识，总结如下：一、可利用正余弦定理