2020年上海市浦东模范中学高一数学理期末试题含解析

1、2020年上海市浦东模范中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，定义域是r且为增函数的是（）ay=exby=x3cy=lnxdy=|x|参考答案：b【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论【解答】解：对于选项a，y=ex为增函数，y=x为减函数，故y=ex为减函数，对于选项b，y=3x20，故y=x3为增函数，对于选项c，函数的定义域为x0，不为r，对于选项d，函数y=|x|为偶函数，在（0）上单调递减，在（0，）上单调递增，故选：b【点评】本

2、题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质2. 在abc中，若=，则abc是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形参考答案：d【考点】gz：三角形的形状判断【分析】利用余弦定理表示出cosb及cosa，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2a=sin2b，由a和b都为三角形的内角，可得2a与2b相等或2a与2b互补，进而得到a等于b或a与b互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形【解答】解：cosb=，cosa=，a2+c2b2=2ac?cosb，b2+c2a2=2bc?cosa，=，又=，

3、=，即sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，又a和b都为三角形的内角，2a=2b或2a+2b=180°，即a=b或a+b=90°，则abc为等腰三角形或直角三角形故选d3. 若直线与互相垂直，则a等于（   ）a. 3          b. 1            c. 0或     

4、;     d. 1或3参考答案：d4. 若则下列不等式成立的是a       b  c        d参考答案：d5.  参考答案：a6. 设若的最小值为（    ）a.8           b  4       

5、     c 1             d 参考答案：b7. 已知函数f（x）=x2，若存在实数t，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，则实数m的最大值为（）a1b2cd参考答案：a【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】设g（x）=f（x+t）x=x2+（2t1）x+t2，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，等价于g（0）0且g（m）0，由此可求实数m的最大值【解答】解：设g（x）=f（x+t）x=x2+（2t1）x+t2

6、，当x0，m时，f（x+t）x恒成立，等价于g（0）0且g（m）0t=0，且m2m0，0m1m的最大值为1故选a【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，属于基础题8. 若向量=（cos，sin），=（，1），则|2|的最大值为（）a4b2c2d参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算【分析】先将|2|转化为，再将其进行化简，然后根据cos的范围得出的范围，可得最大值【解答】解：|2|=，因为=1， =4，所以上式=（为，的夹角），因为1cos1，所以088cos16所以04，可得的最大值为4即|2|的最大值为4故选：a9. 两圆的位置关系是（    ） 

7、;          a.相交        b.外切          c.相离         d.内切参考答案：b略10. 若为平面内任一点，且满足，则一定是a等腰三角形     b直角三角形    c等

8、腰直角三角形     d等边三角形参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x、yr+且=1，则x+y的最小值为      参考答案：16【考点】7f：基本不等式【分析】将x、yr+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可【解答】解： =1，x、yr+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：1612. 若直线：，直线：，则与的距离为     &#

9、160;    参考答案：13. 设sn为等差数列an的前n项和，若s3=3，s6=24，则a9=      参考答案：15考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项解答：解：，解得，a9=a1+8d=15故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式14. 不等式的解集是_.参考答案：15. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数

10、据的频数之和等于27，则n等于       .参考答案：6016. 计算 （）2+log2+（2）0=参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：（）2+log2+（2）0=42+1=3故答案为：317. 已知，则=                . 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分

11、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin（2x+）+（1）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（2）若x，时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）利用列表、描点、连线，画出函数f（x）在区间，的简图；（2）求出x，时f（x）的最小值得m的值，从而求出m与函数g（x）的最大值以及对应的x值【解答】解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+02xf（x）用“五点法”画出函数f（x）在区间，的简图，

12、如图所示；（2）x，时，2x+，；sin（2x+），1，sin（2x+）+0，函数g（x）=f（x）+m的最小值为0+m=2，解得m=2；函数g（x）的最大值+2=；即x=+k，kz时，函数g（x）取得最大值19. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosb（）证明：a=2b；（）若abc的面积s=，求角a的大小参考答案：【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】（）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明a=2b（）若abc的面积s=，则bcsina=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角a的大小【解答】（）证明：b+c=2acosb，sinb+sinc

13、=2sinacosb，sinb+sin（a+b）=2sinacosbsinb+sinacosb+cosasinb=2sinacosbsinb=sinacosbcosasinb=sin（ab）a，b是三角形中的角，b=ab，a=2b；（）解：abc的面积s=，bcsina=，2bcsina=a2，2sinbsinc=sina=sin2b，sinc=cosb，b+c=90°，或c=b+90°，a=90°或a=45°20. 已知函数，（1）已知，求；（2）解不等式；（3）设，试判断的奇偶性，并用定义证明你的判断参考答案：（1） 2分  &#

14、160;         4分       （2）由得，即 8分      （3）是奇函数 10分       12分21. 已知函数f（x）=+（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设f（x）=?f2（x）2+f（x）（a为实数），求f（x）在a0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若m2+2tm+g（a）对a0所有的实数a及t1，

15、1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）由1+x0且1x0可求得定义域，先求f（x）2的值域，再求f（x）的值域；（2）f（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=与t的范围，2的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函数g（x）的最小值，g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可【解答】解：（1）由1+x0且1x0，得1x1，所以函数的定义域为1，1，又f（x）2=2+22，4，由f（x）0，得f（x），2，所以函数值域为，2；（2）因为f（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，f（x）=m（t）=a（1）+t=，t，2，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t，2的最大值注意到直线t=是抛物线m（t）=的对称轴因为a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向下的抛物线的一