2020年北京密云河南寨中学高二数学理期末试题含解析

1、2020年北京密云河南寨中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为                  （    ）    a         

2、;    b           c             d 参考答案：c    提示：由，消去得，所以2. 直线l：2x2y+1=0的倾斜角为（）a30°b45°c60°d90°参考答案：b【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关

3、系可得【解答】解：直线l：2x2y+1=0的方程可化为y=x+，直线l的斜率为1，设倾斜角为，tan=1，倾斜角为45°故选：b【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题3. abcd参考答案：d略4. 已知，则（    ）a         b       c         d参考答案：a5. 设正实数满足，则

4、当取得最大值时， 的最大值是（   ）a.0b.1c.d.3参考答案：b6. 若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（  ）a2             b-2       c4           d-4参考答案：c7. 命题 ，则是     

5、          （     ）a  bc    d参考答案：c8. 曲线y=x在点p（2，8）处的切线方程为    a.y=6x-12        b.y=12x-16           c.y=8x+10 &#

6、160;      d.y=12x-32参考答案：a9. 下列四个命题：使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；将十进制数化为二进制数为；利用秦九韶算法求多项式 在的值时；已知一个线性回归方程是，则变量之间具有正相关关系     其中真命题的个数是  （   ）a1             b.2       

7、       c3             d4参考答案：b10. 在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线om斜率的最小值为（）abc1d2参考答案：a【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线om斜率取最小值的点m，由两点求斜率公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得m（3，1），直线om斜率的最小值为k=故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

8、分11. 已知集合， ，则集合_参考答案：略12. 若直线 y = x + k 与曲线 恰有一个公共点，则 k 的取值范围是     ； 参考答案：略13. 集合，点p的坐标为（，），则点p在直线下方的概率为           . 参考答案：14. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别为aa1、ab、bb1、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于      &#

9、160;     参考答案：15. 曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为     参考答案：x+y+2=0【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y'=23x2y'|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=016. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8

10、8.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=20x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为           参考答案：【考点】线性回归方程 【专题】应用题；压轴题；概率与统计【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解：=8.5，=80b

11、=20，a=b，a=80+20×8.5=250回归直线方程=20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）当x=8时，90=20×8+250，点（2，20）在回归直线下方；如图，6个点中有2个点在直线的下侧则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率p=故答案为：【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解

12、答本题的关键17. 已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知顶点为原点o的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为a、b(1)若aob是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为 是边长为的正三角形，点a的坐标是，         &#

13、160;                          代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为                    

14、0;            （2）, 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是            点在抛物线上，                      

15、;              将代入上式整理得：，即，解得                             ，故所求椭圆的离心率。19. 在平面直角坐标系xoy中，原点为o，抛物线c

16、的方程为x2=4y，线段ab是抛物线c的一条动弦（1）求抛物线c的准线方程和焦点坐标f； （2）若，求证：直线ab恒过定点参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）利用抛物线c的方程为x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标（2）设直线ab方程为y=kx+b，a（x1，y1），b（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出b，得到直线方程，然后求出定点坐标【解答】解：（1）抛物线c的方程为x2=4y，可得准线方程：y=1焦点坐标：f（0，1）（2）证明：设直线ab方程为y=kx+b，a（x1，y1），b（x2，y2）联立得 x24kx4b=0，x1x2=8，4b=8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）20. （本题满分12分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：.参考答案：（1）由得，所以由得，故的单调递增区间是，2分由得，故的单调递减区间是     4分（2）由可知：是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立5分由得当时，此时在上单调递增故，符合题意6分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意得：，又综合，得，实数的取值范围是：8分（3），9