陕西省渭南市2019-2020学年高三上学期期末数学文科试题(解析版)

1、渭南市 2020 年高三教学质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1.设全集ur，集合|02axx， 3, 1,1,3b，则集合()uabie( ) a. 3,1b. 3,1, 3c. 1,3d. 1,1【答案】 b 【解析】【分析】根据集合补集与交集定义求结果. 【详解】uae|02x xx或， 所以uabe3, 1,3故选 b【点睛】本题考查集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基本题. 2.已知 i 为虚数单位 ,若11abii,（a,br）,则 a+b=（）a. 1b. 2c. 2

2、2d. 2【答案】 a 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a与 b 的值，则答案可求【详解】 解：由111111122iiabiiii，得 a b12，a+b1故选： a【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题3.向量,a br r满足1,2,()(2),abababrrrrrr则向量ar与br的夹角为（）a. 45b. 60c. 90d. 120【答案】 c 【解析】【详解】试题分析：由已知可得22()(2)20ababaa bba babrrrrrrrrrrrr夹角为90，故选 c考点：向量的基本运算4.某中学有高中生300

3、0人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示. 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）a. 12b. 15c. 20d. 21【答案】 a 【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为21130000.7100，所以初中生中抽取的男生人数是20000.612100人.本题选择 a 选项 .点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) nn样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数，(2)总体中某两层的个体数

4、之比样本中这两层抽取的个体数之比5.函数lnfxxx的大致图象是（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】根据特殊位置的x所对应的fx的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】因为lnfxxx所以当01x时，0fx，故排除a、d 选项，而lnlnfxxxxx，所以fxfx即fx是奇函数，其图象关于原点对称，故排除b 项，故选 c 项. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题. 6.给定空间中的直线l 及平面 a，条件 “ 直线 l 与平面 a 内无数条直线都垂直” 是“ 直线 l 与平面 a垂直 ” 的（）条件a. 充要b. 充分非必要c. 必要非充分d. 既非

5、充分又非必要【答案】 c 【解析】【详解】直线与平面a 内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面a 垂直，即充分性不成立.直线 l 与平面 a 垂直，则直线l 与平面 a 内任意直线都垂直，所以直线l 与平面 a内无数条直线都垂直，必要性成立，选c.7.已知函数2( )(1)23f xmxmx是偶函数，则在(,0)上此函数a. 是增函数b. 不是单调函数c. 是减函数d. 不能确定【答案】 a 【解析】【分析】先由函数为偶函数求得0m，进而由抛物线的性质可得解. 【详解】因为函数2( )(1)23f xmxmx是偶函数，所以函数图像关于y轴对称，即01mm，解得0m. 所以2( )3f xx

6、为开口向下的抛物线，所以在(,0)上函数单调递增. 故选 a. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质及二次函数的单调性，属于基础题. 8.设函数( )=sin()(0,0,)2f xaxa与直线3y的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且6x是( )f x 图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的是a. ,03b. 45,36c. 27,36d. 5,63【答案】 d 【解析】因为函数= sin(0,0,)2fxaxa与直线3y的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，所以函数fx的周期为2，求得2，且3a，再由2,62kkz，求得6k结合2，可得,3266fxsinx，令22226

7、2kxk，求得36kxk，故函数的增区间为,36kkkz，令0, 1,1k可得,03，45,36，27,36是增区间，可排除选项,a b c，故选 d. 9.已知离心率为2的双曲线22221xya的右焦点为f,直线 l 过点 f 且垂直于 x 轴,若 l 被抛物线22ypx截得的线段长为4,则 p=（）a. 1b. 2c. 12d. 2【答案】 b 【解析】【分析】先求出双曲线的焦点坐标，推出直线方程，代入抛物线中，求出y，根据l 被抛物线y22px 截得的线段长为 4，即可求出p，问题得以解决【详解】 解：离心率为2的双曲线2222xya1，可得 e2122acaa，解得 a22，c212a

8、1，双曲线2222xya1 的右焦点为f（1，0） ，直线 l 过点（ 1，0）且垂直于x 轴，x1，代入到 y22px，可得 y2 2p，显然 p0，y2p，l 被抛物线y22px 截得的线段长为4，2p2，解得 p2，故选： b【点睛】 本题考查了双曲线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系，属于基础题10. 一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌:黑桃 :3,5,q,k 红心 :7,8,q 梅花 :3,8,j,q 方块 :2,7,9老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母）,只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两个同学猜这是张什么牌 :甲同学

9、说 :我不知道这张什么牌 ,乙同学说 :我知道这是张什么牌.甲同学说 :现在我们知道了.则这张牌是（）a. 梅花 3b. 方块 7c. 红心 7d. 黑桃 q【答案】 b 【解析】【分析】根据老师告诉甲牌的点数，告诉乙的是花色，结合甲乙对话进行推理判断即可【详解】解：甲不知道，说明通过数字不能判断出来，因此排除有单一数字的牌：黑桃5,k,梅花j，方块2,9而乙知道牌的颜色, 如果是方片的话, 即可断定是方片7, 故选 :b 【点睛】 本题主要考查合情推理的应用，结合甲乙了解的情况进行推理是解决本题的关键考查学生的推理分析能力11.曲线2lnyxx在1x处的切线的倾斜角为，则cos(2)2的值为

10、（）a. 45b. 45c. 35d. 35-【答案】 d 【解析】【分析】根据已知条件， 求出切线斜率tan3，再根据同角三角函数的基本关系可求出sin，cos，从而根据二倍角公式和诱导公式求得结果.【详解】根据已知条件，212( )fxxx，因为曲线2lnyxx在1x处的切线的倾斜角为，所以tan(1)123f，02.因为22sincos1a，sintan3cos， 则解得3sin10，1cos10，故3cos(2)sin 22sincos25.是故本题正确答案d.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，熟记公式和概念是关键，属基础题.12. 唐

11、代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河. ”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221xy，若将军从点(2,0)a处出发，河岸线所在直线方程为3xy，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）a. 101b. 2 21c. 2 2d. 10【答案】 a 【解析】【分析】先求出点a关于直线3xy的对称点a，点a到圆心的距离减去半径即为最短. 【详解】解：设点a关于直线3xy的对称点( , )a a b，a

12、a中点为2(,)22ab，aabka2故?( 1)122322baab解得31ab，要使从点a到军营总路程最短，即为点a到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为22311101，故选 a. 【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 的13. 若变量 x,y满足约束条件32969xyxy,则 z=x+2y的最大值为 _【答案】 3【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解

13、的坐标，代入目标函数得答案【详解】 解：画出约束条件表示的可行域，将目标函数zx+2y平移，当目标函数经过xy6 和 2x+y9的交点（ 5， 1）时，z有最大值，即：3，故答案为： 3【点睛】 本题考查简单线性规划的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 已知函数| log|ayx（a0,a1 ）与函数y=b（b0）存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x1,x2（x1b0）的顶点到直线l1:y=x 的距离分别为2和22.（1）求椭圆c 的标准方程（2）设平行于l1的直线 l 交 c 于 a,b 两点 ,且oaobabuuu ruuu ru uu r

14、,求直线 l 的方程 .【答案】（ 1）2214xy（2）直线l的方程为2 105yx或2 105yx【解析】【分析】（1）根据直线l1的方程可知其与两坐标轴的夹角均为45，进而得到22a2，22b22，即可求出 c 的方程；（2）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系结合|oaobuu u ruu u r|abu uu r|可得2244455ttoa obu u u r uuu r0，求出 t 即可 .【详解】解： （1）由直线1l的方程知，直线1l与两坐标轴的夹角均为45，故长轴端点到直线1l的距离为22a，短轴端点到直线1l的距离为22b所以22a2，22b22，解得 a

15、2，b1，所以椭圆c的标准方程为2214xy（2）依题设直线:(0)lyxt t由2214yxtxy得：2258440 xtxt判别式226416510tt解得55t设1122a xyb xy，由韦达定理得：由1221285445txxtx x，故221212121245ty yxtxtx xxxtt，设原点为o，oaobabuuu ruuu ruuu r，故oaob，所以0oa obuuu r uuu r，即221212444055ttx xy y解得：2 105t，满足55t且0t，故所求直线l的方程为2 105yx或2 105yx【点睛】 本题考查椭圆方程的标准方程，考查直线与椭圆的位置

16、关系，向量和差关系与位置关系的联系等，属于中档题21. 设函数21( )(1)2xf xx ex.（1）求 f（x）的单调区间 .（2）当 x0 时,不等式2()( )xk fxxx恒成立 ,（其中( )fx为 f（x）的导函数） .求整数 k 的最大值 .【答案】（ 1）函数fx在()，单调递减（ 2）k的最大值为2【解析】【分析】（1）求导后，解不等式即可得解；（2）问题转化为11xxkxe，令11xxg xxe，则 kg（ x）min，求函数g（x）的最小值即可【详解】解： （1）函数21( )(1)2xf xx ex的定义域是r，( )1xfxx e，当0 x时，e1x，0fx；当0

17、x时，1xe，0fx；当0 x时，0fx.函数fx在()，上单调递减，即()，为其单调递减区间.（2）0 x,故2()( )() e11xxk fxxxkxx,又10 xe,11xxkxe令1( )1xxg xxe,则min( )kg x,由22ee2e1( )1e1e1xxxxxxxg x，令( )e2xh xx，则当0 x时，( )e10 xh x，h x在0，上单调递增，且(1)0(2)0hh，故h x在0，上存在唯一零点，设此零点为0 x，则0000(1,2)e20 xxh xx，即002xex，当00 xx，时，( )0gx，当0 xx ，时，( )0g x，于是00min0001(

18、 )123e1xxg xg xxx，01kx，又k为整数，k的最大值为2.【点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的恒成立问题，培养学生的逻辑推理能力，运算求解能力，属于中档题（二）选考题 : 共 10 分. 考生在第 22,23 两题中任选一题做答 , 如果多做 , 则按所做的第一题记分, 答时用 2b铅笔在答题卡上把目的题号涂黑. 22. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为33xtyt（t为参数），曲线1c的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以该直角坐标系的原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程为2 3 cos2sin（1）分别求

19、曲线1c的极坐标方程和曲线2c的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线1c于o，a两点，交曲线2c于o，b两点，求|ab的长【答案】， 曲线1c的极坐标方程为：4cos，2c的直角坐标方程为：22(3)(1)4xy，42 3【解析】【分析】（i）消去参数，即可得到曲线2c的直角坐标方程，结合22,cosxyx，即可得到曲线1c的极坐标方程（ ii）计算直线l 的直角坐标方程和极坐标方程，计算ab长，即可【详解】解法一： （， 曲线1c，222xcosysin，为参数）可化为直角坐标方程：2224xy，即2240 xyx，可得24 cos0，所以曲线1c的极坐标方程为：4cos.曲线2c，2 3cos2sin，即22 3 cos2 sin，则2c的直角坐标方程为：22314xy.（）直线l的直角坐标方程为3