黑龙江省2018-2019学年第一学期“三区一县”四校联合考试高二数学试题(文)

1、2018-2019 学年第一学期“三区一县”四校联合考试高二数学试题 ( 文) 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ）1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 2. 已知命题:0px，ln(1)0 x；命题q：若ab， 则22ab，下列命题为真命题的是（）a. pq b. pq c. pq d. pq3.

2、 从装有除颜色外完全相同的2 个红球和2 个白球的口袋内任取2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a. 至少有 1 个白球，都是白球 b. 至少有 1 个白球，至少有1 个红球c. 恰有 1 个白球，恰有2 个白球 d. 至少有 1 个白球，都是红球4. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b，分别为5，2 则输出的n（）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 5. 2214xy的焦点到渐近线的距离为（）a. 5 b. 2 c. 3 d. 1 6. 命题“nn，( )f

3、nn”的否定形式是（）a. “nn，( )f nn” b. “nn，( )f nn”c. “0nn，00()f nn” d. “0nn，00()f nn”7. 设函数( )f x在定义域内可导，( )yf x的图象如下图所示，则导函数( )yfx的图象可能是（）a. b. c. d. 8. 下图是某公司10 个销售店某月销售某产品数量（单位： 台）茎叶图， 则数据落在区间22,30内的频率为 （ ）a. 0.4 b. 0.5 c. 0.6 d. 0.7 9. 抛物线22yx的准线方程是（）a. 18x b. 12x c. 18y d. 12y10. 在区间1,1上任取两数x和y组成有序实数对(

4、 , )x y，记事件a为“221xy”，则( )p a为（）a. 2 b. 2 c. d. 44 11. 已知椭圆2222:1(0)xycabab的左、右焦点为1f，2f， 离心率为33， 过2f的直线l交椭圆c于,a b两点，若1af b的周长为4 3，则c的方程为（）a. 22132xy b. 2213xy c. 221128xy d. 221124xy12. 设( )lnf xxx，若0()2fx，则0 x（）a2e be cln 22 dln 2二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . ）13. 甲，乙两名运动员各自等可能地从红，白，蓝3 种颜色的运动服中选择一

5、种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 _. 14. 双曲线2213xy的离心率为 _. 15. m是抛物线22(0)ypx p上一点，f为抛物线的焦点，以fx为始边，fm为终边的角为，且60，若4fm，则p_. 16 若关于x的不等式2xm成立的充分不必要条件是23x，则实数m的取值范围是_三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17. 已知:p方程210 xmx有两个不等的实根；:q方程244(2)10 xmx无实根，若pq为真，pq为假，求m的取值范围 . 18. 已知椭圆22221(0)xyabab的焦点分别为1f，2f，且2( 7,0)f，上顶点为(0,2). （1）

6、求椭圆的标准方程；（2）点p在椭圆上，若14pf，求12f pf的大小 . 19. 某中学组织了一次高三学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100 人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图. （1）若所得分数大于等于80 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人；（2）在 1 中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5 人，从这5 人中任意选取2 人，求至少有一名男生的概率. 20. 1已知点a、b的坐标分别是( 1,0)，(1,0)，直线am，bm相交于点m，且它们的斜率之积为2. （1）求动点m的轨迹方程；（2）若过点1(,1)2n

7、的直线l交动点m的轨迹于c、d两点，且n为线段c，d的中点，求直线l的方程 . 21. 已知函数32( )f xxbxcxd的图象过点(0,2)p，且在点( 1, ( 1)mf处的切线方程为670 xy. （1）求函数( )yx的解析式；（2）求函数( )yx的单调区间 . 22. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x2 3 4 5 6 y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知，y对x成线性相关关系，试求：（1）. 请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程?ybxa；（2）. 估计使用年限为10 年时，维修费用约是多少？（参考公式：212

8、1?niiiniix ynx ybxnx，? aybx，参考数据：22.233.8+45.5+56.5+67.0112.3）20182019 学年第一学期“三区一县”四校联合考试高二数学试题（文）参考答案答案： bbccd caacd ab 13，2 33，2，(1,4)17. 答案：解：:2p m或2m，:13qm p真 q假222313mmmmmm p假 q真221213mmm 综上m的取值范围是 (, 2)1,23,18. 答案：（ 1）. 由已知得7c，2b，29a22192xy（2）. 1226pfpfa，14pf22pf12164281cos2422f pf12120f pf19.

9、 答案（ 1）. 由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02) 1030人，女生优秀人数为 100(0.0150.03) 1045人. （2）. 因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515，所以样本中包含男生人数为130215人，女生人数为145315人. 设两名男生为1a，2a，三名女生为1b，2b，3b，. 则从 5人中任意选取 2 人构成的所有基本事件为：12,a a，11,a b，12,a b13,a b，21,a b，22,ab，23,ab，12,b b，13,b b，23,bb共 10 个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件c：“选取

10、的 2 人中至少有一名男生”，则事件c包含的基本事件有：12,a a，11,a b，12,a b，13,a b，21,a b ，22,a b，23,a b共 7 个. 所以7()10p c，即选取的 2 人中至少有一名男生的概率为710. 20. 答案：（ 1）. 设( , )m x y ，因为2ambmkk，所以2(1)11yyxxx化简得：2222(1)xyx（2）. 设11(,)c xy，22(,)d xy当直线lx轴时，直线 l 的方程为12x，则16(,)22c，16(,)22d，其中点不是n，不合题意设直线 l 的方程为11()2yk x将11(,)c xy，22(,)d xy代入

11、2222(1)xyx得221122xy（1）222222xy（2）（1）-（2） 整理得：12121212122()122 12yyxxkxxyy直线 l 的方程为111()22yx即所求直线 l 的方程为230 xy21. 解（1）. 由32( )f xxbxcxd的图像过(0,2)p，所以2d所以32( )2f xxbxcx，2( )32fxxbxc由在 ( 1, ( 1)f处的切线方程是 670 xy，知6( 1)70f，即( 1)1f，且( 1)6f326121bcbc即023bcbc解得3bc故所求的解析式为32( )332fxxxx（2）. 2( )363fxxx，令23330 xx，解得112x，212x当12x或12x时，( )0fx当1212x时，( )0fx32( )332f xxxx的单调递增区间为(,12)，(1+ 2,+)单调递减区间为(12,12)22. 答案：（ 1）. 依题列表如下：i1 2 3 4 5 ix2 3 4 5 6 iy2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 iix y4.4 11.4