2020年安徽省阜阳市士海中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2020年安徽省阜阳市士海中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（a）8 （b）10（c）12（d）14参考答案：c略2. 已知f1、f2为双曲线c：x2 y2 =1的左、右焦点，点p在c上，则  p到z轴的距离为                 

2、60;          （    ）   a              b              c        

3、;     d参考答案：b3. 已知函数f（x）=lnxx2与g（x）=（x2）2+m（mr）的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）a（，1ln2）b（，1ln2c（1ln2，+）d1ln2，+）参考答案：d【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意可知f（x）=g（2x）有解，即m=lnx+在（0，+）有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围【解答】解：数f（x）=lnxx2与g（x）=（x2）2+m（mr）的图象上存在关于（1，0）对称的点，f（x）=g（2x）有解，lnxx2=x2+m，m=lnx+在（0，+）有解

4、，m=，函数在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，mln+1=1ln2故选d【点评】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为m=lnx+在（0，+）有解，属于中档题4. 已知为直线的倾斜角，若，则直线的斜率为(    )a3         b-4       c        d 参考答案：d5. 已知函数，xr，先将f(x)图像上所有

5、点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于y轴对称，则的最小值为a.b.c.d.参考答案：c将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到，再将的图像上所有点向右平移个单位长度，得到，其图像关于轴对称，所以，即，所以最小值为，答案选c.8.6. 已知函数f（x）=3sin（x）（0）和g（x）=2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同，若x0，则f（x）的取值范围是（）a3，3b，c，d，3参考答案：d【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】先根据函数f（x）=3sin（x）和g（x

6、）=2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同确定的值，再由x的范围确定x的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案【解答】解：由题意可得=2，x0，x=2x，由三角函数图象知：f（x）的最小值为3sin（）=，最大值为3sin=3，所以f（x）的取值范围是，3，故选：d【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题7. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是abcd参考答案：d略8. 设全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，b=x|x25x+6=0，则a（?ub）=（）a4，5b2，3c1d4参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算【分析】

7、求出b中方程的解确定出b，找出a与b补集的交集即可【解答】解：由b中方程变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即b=2，3，全集u=1，2，3，4，5，?ub=1，4，5，a=1，2，a（?ub）=1，故选：c9. 已知abc中，a4，b4，a30°，则b等于（    ）a30°     b30°或150°    c60°    d60°或120°参考答案：d略10. 若函数y=f（

8、x）的导函数为y=f（x），且，则y=f（x）在0，上的单调增区间为（）abc和d和参考答案：d【考点】复合三角函数的单调性；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】为了求函数的一个单调递增区间，必须考虑到，据此即可求得单调区间，再利用自变量x的取值范围0，即可得到答案【解答】解：由于，得到，解得，取k=0，k=1，又x0，则和故答案为：d【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用导函数求函数的单调增区间二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，ac边上的高为bd，垂足为d，且，则· _参考答案：-312. 设若

9、存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是            . 参考答案：试题分析：由已知若存在实数，使得函数有两个零点，则函数不是单调函数，数形结合可知当时，函数是单调递增的，故要使有两个零点，则或考点：函数的性质、函数与方程13. 若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出后都是白球的次数，则_ 参考答案：【分析】计算出从袋中随机抽取两个球都是白球的概率，可知，然后利用二项分布的期望公式可计算出

10、的值.【详解】从袋中随机抽取两个球都是白球的概率为，由题意可知，由二项分布的期望公式得.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布期望的计算，解题时要弄清随机变量满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.14. 的展开式中的系数是_.参考答案：【知识点】二项式定理   j3【答案解析】56  解析：的展开式的通项为：，当时，可得的系数为：，故答案为：56【思路点拨】写出的展开式的通项，当时，就得到含的项，再求其系数即可。15. 设函数是定义在r上的奇函数，且对的值为        。参考答案：16.

11、 展开式中的系数为       (用数字作答). 参考答案：20  17. 已知函数y=f（x）是r上的偶函数，对于任意xr，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x20，3，且x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形【分析】（1）、赋值x=3，又因为f（x）是r

12、上的偶函数，f（3）=0（2）、f（x）是r上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在0，3上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：对于任意xr，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），又因为f（x）是r上的偶函数，所以f（3）=0：由（1）知f

13、（x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是r上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴：当x1，x20，3，且x1x2时，都有所以函数y=f（x）在0，3上为增函数，因为f（x）是r上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在9，9上有四个零点故答案为：

14、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数简称, 是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通：基本畅通：轻度拥堵：中度拥堵：严重拥堵. 在晚高峰时段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（1）在这个路段中, 轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这个路段中随机抽出个路段, 用表示抽取的中度拥堵的路段的个数, 求的分布列及数学期望.参考答案：（1）9,（2）试题分析：（1）频率分布直方图中小长方形面积表示对应区间的概率，因此轻度拥堵的路段频率为，个数（频数

15、）为，同理可得中度拥堵的路段个数是.（2）先确定随机变量取法，再利用组合数分别求各自概率，列表可得分布列，最后利用公式求数学期望考点：频率分布直方图，概率分布及数学期望     【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分

16、布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布xb(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(e(x)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19. 在abc中，角a，b，c的对边分別为a，b，c，若，（1）求a；（2）已知点m在边bc上，且am平分，求的面积参考答案：（1）；（2）（1）由，得，所以由正弦定理，可得（2），在中，由余弦定理，得，解得或（舍去），因为，所以20. 如图，在四棱柱abc

17、da1b1c1d1中，已知ab=1，aa1=2，s是a1c1的中点（1）求证：acsd；（2）求三棱锥a1bc1d的体积参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）推导出acbd，acb1d1，dd1ac，从而ac平面bb1d1d，由此能证明acsd（2）由s是a1c1中点，可得a1c1=2sc1，三棱锥a1bc1d的体积由此能求出结果【解答】证明：（1）在正四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是正方形，可得acbd，又bdb1d1，所以acb1d1由dd1平面abcd，可得dd1ac由，且b1d1dd1=d1，所以ac平面bb1d1d，而sd?平面bb1d1d，所以

18、acsd解：（2）由s是a1c1中点，可得a1c1=2sc1，由（1）中ac平面bb1d1d，可知a1c1平面bb1d1d，即c1s平面sbd，所以三棱锥a1bc1d的体积：21. (本小题满分12分)袋中有大小相同的五个球，偏号分别为1，2，3，4，5，从袋中每次任取一个球，记下其编号若所取球的编号为奇数，则把该球编号改为2后放回袋中继续取球，若所取球的编号为偶数，则停止取球(i)求“第三次取球后停止取球”的概率；()若第一次取到奇数，记第二次与第一次取球的编号之和为，求的分布列和数学期望参考答案：22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，为的中点（）设与平面所

19、成的角为，二面角的大小为，求证：；（）在线段上是否存在一点（与两点不重合），使得平面? 若存在，求的长；若不存在，请说明理由参考答案：解法一：(1)证明： 又                                     

20、0;    1分又平面，,面     2分               3分   ,                5分         &

21、#160;                            6分(2) 取的中点，连交于,由与相似得，,  7分    在上取点,使,则,            &

22、#160;        8分    在上取点使,由于平行且等于,                    故有平行且等于，