2020年吉林省长春市农安县合隆镇第三中学高一数学理月考试题含解析

1、2020年吉林省长春市农安县合隆镇第三中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，且，则的值是    (    )  a           b1         c 3       d参考

2、答案：a略2. 已知a=2，4，5，b=1，3，5，7，则ab=（）a5b2，4c2，5d2，4，5，6参考答案：a【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可【解答】解：由a=2，4，5，b=1，3，5，7，得ab=5，故选：a3. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小为（    ）abcd 参考答案：c略4. 一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东

3、70°，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么b，c两点间的距离()a10海里  b10海里c20海里  d20海里参考答案：a略5. 下列关系不正确的是a     b   c   d参考答案：d6. 已知在abc中，且，则的值为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先确定d位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】 故答案选c【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.7. 已知abcd为正四面体，

4、则其侧面与底面所成角的余弦值为（）abc2d参考答案：a【考点】mt：二面角的平面角及求法【分析】由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取cd的中点e，连接ae，be，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得aeb即为侧面与底面所成二面角的平面角，解三角形abe即可得到正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值【解答】解：不妨设正四面体为abcd，取cd的中点e，连接ae，be，设四面体的棱长为2，则ae=be=且aecd，becd，则aeb即为侧面与底面所成二面角的平面角在abe中，cosaeb=，故正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值是故选a8. 已知四面体abcd中，e、f分别是ac、bd的中点

5、，若，ef与cd所成角的度数为30°，则ef与ab所成角的度数为（）a. 90°b. 45°c. 60°d. 30°参考答案：a【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30°，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，故本题选a.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.9. 已知在abc中，a，b，c分别为

6、内角a，b，c的对边，则abc周长的取值范围是（   ）a. (0,6)b. c. (4,6d. 参考答案：c【分析】由正弦定理得到，根据三角形内角和关系将周长的表达式化简，进而得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到，变形得到，因为 故答案为：c.【点睛】本题主要考查正弦定理及三角形面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结

7、合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10. 设 (  )a         b      c     d  参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，点p是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于      

8、0;      .参考答案：12. 已知两个等差数列an,bn的前n项和分别为sn，tn，若，则_参考答案：513. 某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为_时，围出的饲养场的总面积最大参考答案：3:214. 已知函数，函数为一次函数，若，则_参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设，由对应系数相等，得， 15. 求函数的单调减区间为参考答案：由，所以函数的单调减区间为。16. 已知数列 a n 中的a 1 = 3，a n + 1 =，则a 5 =  

9、     。参考答案：17. 若关于x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线经过点和点 ，直线 过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2）设点，根据点关于直线对称的关系，得到关于的方程组，解出即可试题解析：（1）由题意知，且过代入点斜式有，即 .（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即 设点，则 点的坐标为.19. 已

10、知函数（1）画出函数的图象；（2）若，求x的取值范围；（3）直接写出的值域参考答案：（1）图像见解析（2）或（3）值域是【分析】(1)根据分段函数的表达式画图即可.(2)观察图像求解不等式即可.(3)根据图像求得最值再写出值域即可.【详解】(1)函数的图像如图；(2)当时,满足,当,由得,得或,此时或,当时,恒成立,综上得或,即x的取值范围是得或；(3)由图像知,即yf(x)的值域是【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题,注意在画图的时候计算区间端点值与最大最小值等,属于基础题型.20. （本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点（1）若点为，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且

11、，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数若直线过点，求直线的斜率；试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：（1）当点的坐标为时，直线的方程为，圆心到直线的距离， 直线与圆相交5分（2）由点在圆上，且，得，即由题意，是圆的直径，所以点的坐标为，且又直线和的斜率互为相反数，所以7分直线的方程为，由得：，解得：或，所以 直线的斜率为10分记直线的斜率为，则直线的方程为：将代入圆的方程得：，化简得：， 是方程的一个根，   ，   ，由题意知：，同理可得，13分 ， ， 不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率总为定值 16分21. （本小题满分12分）已知且，求函数的最大值和最小值参考答案：