2020年山东省济宁市圣泽中英文学校高二数学文期末试卷含解析

1、2020年山东省济宁市圣泽中英文学校高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某人要制作一个三角形支架，要求它的三条高的长度分别为则此（    ）a不能作出这样的三角形b能作出一个锐角三角形c能作出一个直角三角形d能作出一个钝角三角形参考答案：d略2. 函数f（x）=x22ax2alnx（ar），则下列说法不正确的命题个数是（）当a0时，函数y=f（x）有零点；若函数y=f（x）有零点，则a0；存在a0，函数y=f（x）有唯一的零点；若a1，则函数y=f（x）有唯一的零点a

2、1个b2个c3个d4个参考答案：b【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论【解答】解：令f（x）=x22ax2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，2a=，令g（x）=，则g（x）=令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，设这个零点为x0，当x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0

3、是渐近线，当x（x0，1）时，g（x）0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，当x（1，+）时g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象，结合图象可知，当a0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故正确；若函数y=f（x）有零点，则a0或a，故不正确；存在a=0，函数y=f（x）有唯一零点，故正确；若函数y=f（x）有唯一零点，则a0，或a=，则a1，故正确故选：b3. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的图象过点b（0，1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当x

4、1，x2（，），且x1x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）ab1c1d参考答案：b【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由题意求得、的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值【解答】解：由函数f（x）=2sin（x+）的图象过点b（0，1），2sin=1，解得sin=，又|，=，f（x）=2sin（x）；又f（x）的图象向左平移个单位之后为g（x）=2sin（x+）=2sin（x+），由两函数图象完全重合知=2k，=2k，kz；又=，=2；f（x）=2sin（2x），其图象的对称轴为x=+，kz；当x1，x2

5、（，），其对称轴为x=3×+=，x1+x2=2×（）=，f（x1+x2）=f（）=2sin2×（）=2sin（）=2sin=2sin=1应选：b4. 已知集合m=0，1，2，n=x|1x1，xz，则mn为（）a（0，1）b0，1c0，1d?参考答案：c【考点】1e：交集及其运算【分析】化简集合n，根据交集的定义写出mn即可【解答】解：集合m=0，1，2，n=x|1x1，xz=1，0，1，则mn=0，1故选：c5. 平面内有一长度为2的线段ab和一动点p,若满足|pa|+|pb|=8,则|pa|的取值范围是(  )a.1,4;  

6、60; b.2,6; c.3,5 ;  d. 3,6.参考答案：c6. 若定义在上的函数在处的切线方程是，则f(2)+f(2)=（ ）a2         b1        c0       d1参考答案：a7. 已知等差数列an的前n项和是sn，若s30=13s10，s10+s30=140，则s20的值是(     )a60b70cd

7、参考答案：d【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列【分析】首先根据题意求出s10=10，s30=130，再根据sn，s2nsn，s3ns2n也是等差数列，得到s20【解答】解：因为s30=13s10，s10+s30=140，所以s10=10，s30=130数列an为等差数列，sn，s2nsn，s3ns2n也是等差数列，即s10，s20s10，s30s20也是等差数列，即，2（s2010）=10+130s20所以s20=故选：d【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和解题的关键是利用了等差数列中sn，s2nsn，s3ns2n也是等差

8、数列的性质8. 已知点、，是直线上任意一点，以a、b为焦点的椭圆过点p记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 （   ）a与一一对应                b函数无最小值，有最大值c函数是增函数             d函数有最小值，无最大值参考答案：b略9. 分析法又称执果索因法，若用分析

9、法证明：“设a>b>c，且abc0”，求证“<a”索的因应是(    )aab>0                             bac>0c(ab)(ac)>0        

10、60;                   d(ab)(ac)<04参考答案：c10. 已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（ ）a1         b       c        d 参考答案：d试

11、题分析：由向量，得，；由互相垂直，得，解得故选d 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的常数项是70，则_参考答案：试题分析：由题意得，所以展开式的常数项为，令，解得考点：二项式定理的应用【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中涉及到多项式的化简与二项式定理的通项等知识，解答中把化为是解答问题的关键，再根据二项展开式，得到展开式的常数项，即可求解的值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题12. 根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（）   由个面围成，其中两个面是互相平行

12、且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；（）   一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形 参考答案：（）五棱柱；    （）圆锥13. 已知直线l：y=x+4，动圆o：x2+y2=r2（1r2），菱形abcd的一个内角为60°，顶点a，b在直线l上，顶点c，d在圆o上当r变化时，菱形abcd的面积s的取值范围是参考答案：（0，）（，6）【考点】直线与圆的位置关系【分析】设ab=a，直线cd的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形abcd的面积

13、s=a2，得到答案【解答】解：设ab=a，直线cd的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=r，又由1r2，2b4，且b1=，b=4a，a=（4b）0a，或a2，菱形abcd的面积s=a2（0，）（，6），故答案为：（0，）（，6）14. 有下列四个命题：、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若，则有实根”的逆否命题；、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是_（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：，略15. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是_   参考答案：16. 已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z

14、|_参考答案：1017. 已知等比数列的各项均为正数，前n项之积为tn,若      .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧.（1）求的取值范围；（2）对于（1）中的，设，不等式恒成立，求的取值范围（表示不超过的最大整数）.参考答案：（1）；（2）试题解析：（1）时，解得；时，满足题意；时，满足题意综上所述，4分（2）由（1），则，时，；时，；，当时，由已知，则，令，则，时，；时，；时，综上所述，8分考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要

15、考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、全称命题、函数的最值、不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中正确理解题意，合理转化，准确运算是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题.19. （本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产a、b、c三种玩具共100个. 已知生产一个玩具a需5分钟，生产一个玩具b需7分钟，生产一个玩具c需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具a、b、c可获得的利润分别为5元、6元、3元.（i）用每天生产的玩具a的个数与玩具b的个数表示每天的利润元；（ii）请你

16、为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：解：（i）依题意，每天生产的玩具c的个数为，  所以每天的利润.  .2分 （ii）约束条件为：     ，整理得.5分 目标函数为.       如图所示，做出可行域.8分 初始直线，平移初始直线经过点a时，有 最大值. 由得. 最优解为a，此时（元）.  10分 答：每天生产玩具a50个，玩具b50个，玩具c0个，这样获得的利

17、润最大，最大利润为550元.   .12分略20. 解不等式参考答案：解法 由 ，且 在上为增函数，故原不等式等  5分分组分解                                     

18、0;                                                                   ， ， 10分所以 ，