2020年山西省临汾市万杰中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2020年山西省临汾市万杰中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则方程在上恰好有（    ）a个根b个根c个根d个根参考答案：b令，则，故当时，即在上为减函数，又，故函数在上有且只有一零点，即方程在上恰好有个根，故选2. 在abc中，“a=60°”是“ cosa=”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】三角函数的求值【分析】判断出若“cosa=”成立，

2、则有“a=60°成立；反之在abc中，若“a=60°成立则“cosa=”成立，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：在abc中，若“cosa=”成立，则有“a=60°成立；反之在abc中，若“a=60°成立则有“cosa=”成立，所以，“a=60°”是“”的充要条件故选c【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断3. 4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（   ）a.   

3、b.    c.24    d.12 参考答案：a4. 已知全集u=r，集合a=0,1,2,3,4,5，则（    ）a. 4,5b. 3,4,5c. 0,1,2d. 0,1,2,3参考答案：c【分析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【详解】根据题意得，故，答案选c.【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小.5. 已知，函数的最小值是              

4、       （      ）a5         b4           c8         d6参考答案：b 6. 若命题的否命题是命题，命题的逆否命题是命题，则是的（  ）a.逆否命题b.否命题c.逆命题d.原

5、命题参考答案：c略7. 已知椭圆，则()ac1与c2顶点相同  bc1与c2长轴长相同cc1与c2短轴长相同  dc1与c2焦距相等参考答案：d8. 设，给出下列三个结论：； 其中所有的正确结论的序号是(   )a       b             c          &

6、#160;    d参考答案：b9. 已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（）apqb（p）（q）cp（q）d（p）q参考答案：c【考点】2e：复合命题的真假【分析】利用导数研究函数的单调性可得命题p的真假，利用指数函数的单调性即可判断出命题q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题p记f（x）=sinxx由f'（x）=cosx10可知f（x）是定义域上的减函数则时，f（x）f（0）=0，即sinxx0，所以命题p是真命题对于命题q，当x00时，所以命题q是假命题于是p（q）为真命题，故选：c10. 已知直线和互相平行，则

7、它们之间的距离是（    ）a. 4          b.            c.           d. 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量ab，若非零向量ca，则c与b必定_参考答案：平行(或共线)12. 已知椭圆c：

8、 +=1（ab0）的右焦点f，过f斜率为1的直线交椭圆于m，n两点，mn的垂直平分线交x轴于点p若=4，则椭圆c的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，求得中点坐标q坐标，求得mn垂直平分线方程，当y=0时，即可求得p点坐标，代入即可求得丨pf丨，即可求得，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设直线l的方程为：y=（xc）（k0），m（x1，y1），n（x2，y2），线段mn的中点q（x0，y0）联立，化为（a2+b2）x22a2cx+a2c2a2b2=0，x1+x2=，x1x2=|mn|=?=，x0

9、=y0=x0c=，mn的垂直平分线为：y+=（x），令y=0，解得xp=，p（，0）|pf|=cxp=，=4，则=，椭圆c的离心率，当k=0时， =，也成立，椭圆c的离心率故答案为：13. 已知矩形abcd中，ab=2，ad=4，e，f分别在线段ad，bc上，且ae=1， bf=3如图所示，沿ef将四边形aefb翻折成，则在翻折过程中，二面角的正切值的最大值为         参考答案：14. 若复数是实数，则实数=       参考答案：5略15. 在中，若，则_参考答案：

10、16. 已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是     参考答案：x+2y8=0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】设直线l与椭圆交于p1（x1，y1）、p2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k=再由由点斜式可得l的方程【解答】解：设直线l与椭圆交于p1（x1，y1）、p2（x2，y2），将p1、p2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k=由点斜式可得l的方程为x+2y8=0【点评】本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”17. 已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题

11、：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的序号为            参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点到定点的距离等于点到定直线的距离点（0，-1）（）求动点的轨迹的方程；（）过点作轨迹的切线，若切点a在第一象限，求切线的方程；() 过n（0,2）作倾斜角为60°的一条直线与c交于a、b两点，求ab弦长参考答案：解：（1）依题意，动点的

12、轨迹为焦点的抛物线，抛物线的方程为            （2）设切点由，知抛物线在点处的切线斜率为，所求切线方程，即 点在切线上，或（舍去） 所求切线方程为         （第二步也可用联立方程解判别式为0来做）(3) 联立得：所以略19. （本小题满分12分）的三个顶点为（1）求外接圆的标准方程；（2）求bc边中线所在直线截其外接圆的弦长.参考答案：（1）设其外接圆方程为：，因为顶点在圆上，则：所以外

13、接圆的标准方程为：5分；解法二提示：可以利用边bc和ab的中垂线的交点为圆心，求之；解法三：可以判断，可知边为直径，中点为圆心，求之；（2）bc的中点,所以直线ad为：8分，圆心到直线ad的距离，又因为半径为，所以半弦长为：，所以弦长为12分.20. 已知函数f（x）是定义在r上的增函数（1）ar，试比较f（a2）与f（a1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的xr，不等式f（ax2）f（ax+1）恒成立求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）f（a2）f（a1）；运用作差法，结合函数的单调性，即可得到大小；（2）由题意可得ax2ax10恒成立，讨论a=0，a0，且判别

14、式小于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）f（a2）f（a1）；理由：因为，所以a2a1，又函数f（x）是定义在r上的增函数，可得f（a2）f（a1）；（2）由函数f（x）是定义在r上的增函数，对任意的xr，不等式f（ax2）f（ax+1）恒成立，即为ax2ax10恒成立，当a=0时，10恒成立，符合；a0时，由恒成立综上，实数a的取值范围为（4，021. (本题满分12分)(普通班做)设函数f()=，且方程的两个根分别为1,4.(1)当3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求的取值范围 参考答案：本题考查了函数与导函数的综合应用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4. (*)(1)当a3时，由(*)式得，解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”，由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a